高考江西卷文数试题解析与点评（共41张）

1、2014年高考江西数学（文科）卷点评与解析江西省临川一中教师 张小峰一 导读部分：2014年高考江西数学（文科）卷总体分析评价；二 逐题解析：2014年高考江西数学（文科）卷试题分析点评；三 概述总结：对2015年高三数学总复习的几点建议。我的发言提纲：一 2014年高考江西数学（文科）卷总体分析评价1.第卷较基础，中档，没出现难度大选择题；第卷基础题、中档题、有一定难度题交替出现； 从整卷来看，与去年相比，第卷相对难度有所下降，有利于平时数学学习踏实全面的同学，同时有利于同学们考试的积极心态，会做的较有劲，有味。第卷总体难度相对去年有所提升，主要体现在填空题的15题、解答题的第18、19题三

2、道“拦路虎”上，填空题15题设计新颖，对绝对值不等式学习不够灵活掌握的同学不一定能很快找到正确的想法。解答题的第18题题型看似普通，但合理的分类讨论是文科生在平时学习中就较难掌握的一个重、难点，计算功夫不扎实的同学会在这题上花去很多时间。第19题的立体几何题初看上去对其中的垂直关系没有平时训练中的立体图好看，空间想象能力不强的同学也同样会在这题上大费心思。而后面还有两道大题等着同学们解答。如果这三题能顺利做过去的同学则能在这次数学考试中取得较好的成绩。2.考查知识、技能、思想方法直接、全面，题意好理解，做题切入点不困难，没有偏题，怪题。 整卷相比往年2011年课改后的数学文科试卷难度较平稳，结

3、构没有变化，还是10个选择题、5个填空题、6个解答题。题目设计的难度往年一般是最后一选择题，最后一填空题，最后一解答题三个高潮。中间题都较容易或中档题逐步提升，没有题意难理解的偏题、怪题。而今年逐题的难易变化较有亮点，主要集中在第卷前面提到的三道题和最后两题。但这有利于较明显区分学生的数学素质。最后一题如果有时间做的同学会发现实际上这道题想法上是好切入的，就是分类要清晰并逐一发现规律。3.考查的知识分布符合考试说明和大纲的要求，重点考查内容有所体现，难点考查内容较集中在解答题中。 跟往年一样，文科数学的考查重点依然在函数、三角、立体几何、解析几何、概率等方向上，难点如分类讨论思想、立体几何的空

4、间想象能力、解析几何的计算能力、引入新信息应用数学技能自行解决问题的能力等集中在解答题中。 下表是本试卷考查的主要知识点及在整试卷中所点的比重：（对照了前三年的考查内容，有些题会综合几个知识点，所以只是大致统计，仅做参考）知识章节年份题号考查知识点所点的比重集合与简易逻辑20112集合的基本运算（5分）320122集合的基本运算（5分）320132、集合的基本运算（5分）320142、6集合的基本运算、充要条件、全称与特称（10分）6函数与导数20113、4、10、20定义域、切线、变化（图）、导数的应用（三次函数）（28分）1920123、10、21分段函数值、变化率（图）、导数的应用（二次

5、与指数乘）（24分）17201310、11、21变化率（图）、切线、分段函数（信息题）、导数的应用（24分）1720144、10、11、18、21分段函数值、极值点、切点、导数的应用（二次与幂函数乘）（27分）18三角函数201114、17三角函数定义、解三角形（正余弦定理）、两角和差公式、引入辅助角公式（17分）1120124、9、16倍角正切公式、降次公式、解三角形（正余弦定理）、两角和差公式（22分）1420133、13、17倍角余弦公式、引入辅助角公式、解三角形（正余弦定理）、两角和差公式（22分）1420145、16解三角形（正弦定理）、三角函数基本运算、两角和差公式（17分）11平

6、面向量201111简单的数量积运算（5分）3201212简单的数量积运算（5分）3201318简单的数量积运算（背景）201412简单的数量积运算（5分）3数列20115、21等差数列及和、等比数列综合应用（19分）12201213、17等比数列及和、数列和与通项综合应用（17分）11201312、16等比数列和、错位相减法求和（17分）11201413、17等差数列和最值及性质、等比中项（17分）11不等式201115解含绝对值不等式（5分）3201211解分式高次不等式（5分）320136解分式高次不等式（5分）3201415含绝对值不等式的几何意义（5分）3立体几何20119、18三视图

7、、空间体积、空间线线，线面，面面垂直（17分）1120127、19三视图、空间体积、空间线线，线面，面面垂直（17分）1120138、15、18三视图、线面关系、点面距离、空间线线，线面，面面垂直（22分）14201419点面距离、空间线线，线面，面面垂直（12分）8解析几何201112、19双曲线离心率、抛物线与直线综合应用（17分）1120128、14、20椭圆离心率、圆与直线、抛物线与直线综合应用（23分）1520139、14、20抛物线焦点弦、圆与直线、椭圆与直线综合应用（23分）1520149、14、20椭圆与双曲线的几何性质、抛物线与直线综合应用（23分）15概率与统计20117、

8、8、16条形图、中位数、众数、平均数、线性回归、古典概型（22分）1420126、18条形图、扇形图、古典概型（17分）1120134、5、18随机数表、古典概型（22分）1420143、7、21二联表相关性（卡方统计量）、古典概型（24分）15算法与推理20116、13归纳推理、程序构图（10分）620125、15归纳推理、程序构图（10分）620137程序构图（5分）320148程序构图（5分）3复数20111复数基本运算（5分）320121复数基本运算（5分）320131复数基本运算（5分）320141复数基本运算（5分）31.若复数 满足（为虚数单位），则=（ ）【解析】设Z=a+bi

9、则(a+bi)( 1+i)=2i (a-b)( a+b)i=2ia-b=0 a+b=2解得 a=1 b=1 Z=1+i =2.设全集为，集合，则( )【解析】 ，所以 二 2014年高考江西数学（文科）卷试题点评【答案】C【答案】C3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为=，若4. 已知函数，则（ ）【解析】，所以解得【答案】B【答案】A5.在中，内角A,B,C所对应的边分别为若，则的值为（ ）【解析】【答案】D6.下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定

10、是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则【解析】当时，A是正确的；当时，B是错误的；命题“对任意，有”的否定是“存在，有 ,所以C是错误的。所以选择D。【答案】D7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652 视力性别好差总计男41620女122032总计163652 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652成绩 B.视力

11、 C.智商 D.阅读量 【解析】，分析判断最大，所以选择D。【答案】D开始i=1,S=0 S-1,-1,-1,-1,-1所以输出【答案】B9.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ） B. C. D.A.【解析】以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，A，,又所以双曲线方程【答案】AyxOACB10.在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）【解析】当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,所以对称轴介于两个极值点所以B是错误的。所以选择B。之间，【答案】B11.若曲线处的切线平行于直线的

12、坐标是 . 【解析】切线斜率K=2 则， ，所以 P(e,e)12.已知单位向量 .【解析】解得【答案】(e,e)【答案】313.在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_. 【答案】【解析】 因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，易得14.设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若则椭圆的离心率等于_. 【答案】 【解析】 因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知： ，又因为，则，即得，又离心率，结合得到：F1F2ABDyxO，若，则的取值范围为_. 15.【答案】【解析】 要使 只能 016. （本小题满分12分）已知函数为奇函数，且

13、，其中（1）求的值；，求的值.（2）若【解析】(1),函数为奇函数，由（1）得（2）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；，都有，使得成等比数列.（2）证明：对任意解析：（1）当时当时 检验 当时（2）使成等比数列. 则即满足所以则对任意，都有所以对任意，都有，使得成等比数列.18.（本小题满分12分） 已知函数，其中（1）当时，求的单调递增区间;在区间上的最小值为8，求的值. （2）若【解析】解:（1）当时，的定义域为=令得所以当时，的单调递增区间所以，在区间上，单调递增；在区间上，单调递减；又易知且令，得，（2）x+0_0+极大值极小值（0）当时，即时，在区间上

14、的最小值为由=8，得,均不符合题意。符合题意，综上，时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值当AA1BB1CC119.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。.（1）证明：三棱柱中，又且又又（2）设在Rt中， 同理，,在中 从而三棱柱的体积因=故当即体积V取到最大值=，所以AA1BB1CC1AA1BB1CC1H（2）设在Rt中，在中 过A作AHBC，连结A1H，则有A1H BC从而三棱柱的体积因=故当即体积V取到最大值20.（本小

15、题满分13分 ）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.在定直线上；（1）证明：动点的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，（2）作，并求此定值.xyOAMBDxyOAMBD因此D点在定直线y=-2上（）解：根据题意可设AB方程为y=kx+2,代入，得即设A，B，则有：=-8，直线AO的方程为 ；BD的方程为解得交点D的坐标为注意到=-8及则有y=-2，在定直线上；（1）证明：动点（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b 代入得,即，由=0得化简整理得故切线l的方程可写为

16、分别令y=2、y=-2得的坐标为，则即为定值8.，xyON1MN2的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，（2）作，并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.(2)当时，求的表达式；为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.，(1)求；（3）令，解：（1）当n=100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数11，所以恰好取到0的概率为p（100）=(2)21.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列

17、构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.(2)当时，求的表达式；为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.，(1)求；（3）令，由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90 所以当时，S=当n=9时，p（9）=0，当n=19时，p（19）=当n=29时，p（29）=当n=39时，p（39）=当n=89时，p（89）=由此可知：=当n=90，p（90）=当n=10k+9（）时，p（n）=P（n）的最大值为p（89）=，又,所以最大植为由y=关于k单调递增，

18、故当n=10k+9（ ）时，三 概述总结：对2014-2015年高三数学总复习的几点建议1.认真研究课程标准、国家考试大纲和省考试说明。 对重点要求掌握的要常讲、常练、精讲、精练，尤其是课改后增加的内容，适当多花时间使学生能很好掌握好这部分为大学数学做基础准备的数学内容。对只做了解的内容不要过多花时间研究（如：反函数知识点，学生只要知道指数函数与对数函数互为反函数即可），学生要知道，但不用深究。2.一定要狠抓基础，落实对基础知识要求、基本技巧能力、基本思想方法这“三基”的讲解与训练。 基础知识要求考试说明与考试大纲有详细解析。基本技巧能力包括空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等. 基本思想方法主要包括（1）具体方法:配方法,换元法,消元法,割补法,待定系数法,等等;（2）一般逻辑方法:分析法,综合法,类比法,归纳法,演绎