第十三部分 非参数检验

1、高级社会统计学1第十三部分 非参数检验(定类-定序变量) 定类-定序变量研究在社会学研究中非常常见，例如，研究性别对收看球赛喜爱程度的关系；民族对妇女平等权利的态度的关系；地区与对贪污、特权容忍程度之不同；性格与对灾难的承受程度的关系等研究。2第十三部分 非参数检验 对于二变量的研究，正如前面所讨论的那样，一是要确认变量间存在关系，即检验问题。二是要在确认变量间存在关系的条件下，讨论变量间关系的密切程度。定类-定序变量关系密切程度的讨论，一般采用与定类-定类变量相同的 系数和 系数法。对于检验问题，由于定类和定序变量都不具有完备的运算性能，因此无法对总体分布作出假定或检验总体的某种参数，而是采

2、用非参数检验法（Nonparametric tests)。3第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验 所谓非参数检验方法，是指这类方法的使用不需要对总体分布作任何事先的假定，例如正态分布等等。同时从检验内容来说，也不是检验总体分布的某些参数，例如均值、方差等等，而是检验总体某些有关的性质。例如，列联表的 检验，实际就属于非参数检验，因为它检验的内容是有关总体变量间是否独立这一性质，而不是参数。可以说非参数检验方法就是指“对分布类型已知总体、进行参数检验”之外，所有检验方法的总称。4第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验实际上，非参数检验方法，不仅适用于定类-定序变量的所用到的研究，除了

3、检验和等级相关，也属于非参数检验外，当样本很小，对定距变量的总体，无法断言是否满足假定所要求的某种分布（例如正态分布）时，也可使用非参数检验法。例如方差分析要求各类子总体满足正态分布，当这些假定不被满足时，定类-定距变量就可使用非参数检验。5第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验 非参数检验法的优点是对总体分布无须加以限制，计算量也比较少，简单易行。但缺点是检验的效率较差。举例，如果相同的问题，当参数和非参数检验两种方法都能使用时，为了获得正确的结论，用非参数检验法一般要比相应的参数检验需要较大的样本。6第十三部分 非参数检验二、符号检验（Sign test) 符号检验法要求对每一个观测单

4、元（个案）作两次观测，即形成配对样本。配对样本的目的，在于除研究的变量外，对其他的变量可以做到很好的控制。因此，在某些情况下，如果不能做到同一单元进行两次观测，例如性别，应尽量满足其他条件基本相同。如果观测数据虽然是定距变量，却不能满足正态分布时，也可用符号检验。 7二、符号检验观测单元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符号8二、符号检验9例,从总体中抽取了“前”和“后”两组数据如下表: 观测单元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符号 1 37 40 -3 - 2 72 73 -1 - 3 57 59 -2 - 4 44 43 1 + 5 43 51 -8 - 6 64

5、 67 -3 - 7 55 61 -6 - 8 65 74 -9 -10符号检验的临界值： 6 0 - 7 0 - 8 0 0 9 1 0 10 1 0 11 1 0 12 2 1 13 2 1 14 2 1 15 3 211例,不同性别对十种职业声望的评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 63 74 77 85 69 75 92 55 68 43 女 63 71 73 80 76 74 90 61 65 40 d 的符号 0 + + + - + + - + +问性别与职业声望之间是否显著差异( )?12第十三部分 非参数检验三、符号秩检验（Signed-rank test) 由

6、于符号检验法仅研究配对样本差值的符号,因此有信息浪费的现象.为了把差值 的大小也考虑进去,可将 的大小排队,然后按大小给予一个顺序号,称作秩,并赋予其原有差值的符号. 可以想像,如果原总体相同的话,那么不仅d出现”+”号和”-”号的次数相等,且序号也是均匀的,或者说正秩和负秩和也应该相等.即使由于抽样误差,但出现正秩和与负秩和相差甚远的可能性毕竟是很小的.13例,设有八组”前”和”后”的数据,试用符号秩检验 组 “前”（x） “后”（y 差d=x-y 符号秩 1 209 15 58 8 2 200 16 32 7 3 177 147 30 6 4 16 164 5 1 5 159 166 -7

7、 -3 6 169 163 6 2 7 187 176 11 5 8 1 188 10 414例,以下是某企业引入竞争机制后,生产效率的比较,试用符号秩检验( ) 车 间 “前”（x）“后”（y） 符号秩 1 47.6 56 -9.3 -3 2 47. 46. 0.8 +1 3 44. 54.8 -10.7 -4 4 45 56.7 -10.8 -5 5 47. 58.6 -10.9 -6 6 42.9 49.8 -6.9 -2 7 33.6 50.3 -16.7 -7.5 8 41.7 58.4 -16.7 -7.515第十三部分 非参数检验四、秩和检验（Rank sum test)参阅P426 16习题以下是工厂实行承包前后产值的抽样调查 前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200 后 201