2022年人教版初一数学上册期末全册教案全集页

1、最新人教版七年级数学上册 全册教案全集 1 1 正数和负数 1明白正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2懂得正数和负数的意义,会判定一个数是正数仍是负数； 重点 3懂得数 0 表示的量的意义； 4能用正数,负数表示生活中具有相反意义的量 难点 一,情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范畴急剧降温,部分地区降温幅度超过 10,南方有的地区的温度达到 1,北方有的地区甚至达 25,给人们生活带来了极大的不便 这里显现了一种新数负数,负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二,合作探究 探究点一：正,负数的熟识 【类型一】 区分正数和负数 以下各数哪些是

2、正数？哪些是负数？ 4 21,2.5 , ,0, 3.14 ,120,1.732 , 中, 正数是 3 7；负数是 解析： 区分正数和负数要严格依据正,负数的概念,留意 0 既不是正数也不是负数 4 2 2解： 在 1, , 3 , 0, , 120, , 7 中,负数有： 1, , , 7, 正数有： , 4,120,0 既不是正数也不是负数故答案为： , ,120； 1, , , 43 32 . 7方法总结： 对于正数和负数不能简洁地懂得为：带 “ ” 号的数是正数,带 “ ” 号的数是负数,要 看其本质是正数仍是负数 .0 既不是正数也不是负数,后面会学到 3 不是正数, 2 不是负数

3、【类型二】 对数 “0”的懂得 以下对 “0”的说法正确的个数是 可以表示特定的意义,如 0；0 是 0 是正数和负数的分界点；0 只表示“什么也没有”；0 正数；0 是自然数 A 3 B 4 C 5 D 0 解析： 0 除了表示 “ 无 ”的意义,仍表示其他的意义,所以 以 不正确；其他的都正确应选 A. 不正确； 0 既不是正数也不是负数,所 第 1 页,共 223 页方法总结： “0”的意义不要单纯地认为表示 “ 没有 ” 的含义,其实 “0”表示的意义特殊广泛,比如：冰 水混合物的温度就是 0, 0 是正,负数的分界点等 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正,负数表示具有相反

4、意义的量 假如温泉河的水位上升 时水位变化记作 ,那么水位下降 时水位变化记作 A 0m B C D 时水位 解析： 由水位上升 时水位变化记作 ,依据相反意义的量的含义,就水位下降 变化就记作 ,应选 D. 方法总结： 用正,负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为 “ ”的多少,少多 少记为 “ ” 的多少另外,通常把 “零上,上升,前进,收入,运进,增产 ” 等规定为正,与它们意义 相反的量表示为负 【类型二】 用正,负数表示误差的范畴 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“ 50030mL”字样,请问“ 50030mL”是什么含 义？质检局对该产品抽查 5 瓶,容量分别为

5、503mL, 511mL, 489mL, 473mL,527mL,问抽查产品的容量是 否合格？ 解析： 30mL 表示比标准容量30mL, 30mL 表示比标准容量30mL.就合格范畴是指容量在 470 多 少 530mL 之间 解：“50030mL”是 500mL 为标准容量, 470 530mL 是合格范畴, 503mL,511mL,489mL,527mL,抽查产品的容量是合格的 473mL, 方法总结： 解决此类问题的关键是懂得 “ ”表示比标准少 “50030mL” 的含义, 即 500 是标准,“ ” 表示比标准多, 【类型三】 和正,负有关的规律探究问题 观看下面依次排列的一列数,

6、请接着写出后面的 2022 个数吗？ 3 个数,你能说出第 10 个数,第 105 个数,第 1 一列数： 1, 2, 3, 4, 5, 6, . , ； 1 1 12 一列数： 1, , 3, , 5, ,2 4 6解析： 1 第 n 个数,当 n 为奇数时,此数为 n；当 n 为偶数时,此数为 n；2 第 n 个数,当 n 为奇 数时,此数为 n；当 n 为偶数时,此数为 1n . 解： 17 , 8, 9；第 10 个数为 10,第 105 个数是 105,第 2022 个数是 2022； 1 12 7, , 9；第 10 个数为 8 10 ,第 105 个数是 105,第 2022 个

7、数是 2022. 方法总结： 解答探究规律的问题,应全面分析所给的数据,特殊要留意观看符号的变化规律,发觉数 字排列的特点 三,板书设计 正数,负数的定义 正数和负数 具有相反意义的量 0 的含义 本节课通过同学身边熟识的事物,让同学感受到负数的引入的确是实际生活的需要数学与我们的生 活密不行分；经受争辩,探究,沟通,合作等过程获得新知,并能用所学的新学问来解决实际问题这样 教学更能激发同学学习数学的爱好；提升同学的才能；促进同学的进展使每个同学在数学上都能得到不 同程度的收成 第 2 页,共 223 页第 3 页,共 223 页正数和负数 一,教学目标 （一）学问与技能： 1会判定一个数是正

8、数仍是负数 2能用正,负数表示生活中具有相反意义的量 （二）过程与方法： 经受从现实生活中的实例引入负数的过程,体会引入负数的必要性与合理性 （三）情感态度价值观： 感知到数学学问来源于生活并为生活服务； 二,学法引导 1教学方法：接受直观演示法,老师留意创设问题情境并准时点拨,让同学从实例之中中意学问； 2同学学法：争辩实际问题熟识负数负数在实际中的应用； 三,重点,难点,疑点及解决方法 1重点：会判定正数,负数,运用正负数表示具有相反意义的量； 2难点：负数的引入； 3疑点：负数概念的建立； 四,课时支配 2 课时 五,教具学具预备 投影仪（电脑） ,自制活动胶片,中国地图； 六,教学设计

9、思路 老师通过投影给出实际问题,同学争辩争辩,熟识负数,老师再给出投影,同学练习反馈； 七,教学步骤 （一）创设情境,复习导入 师：提出问题：举例说明学校数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 同学活动：摸索争辩,同学们相互补充,可以回答出：整数,自然数,分数,小数,奇数,偶数 师小结：为了实际生活需要,在数物体个数时, 1, 2,3 显现了自然数,没有物体时用自然数 0表示,当测量或运算有时不能得出整数,我们用分数或小数表示； 【教法说明】 同学对学校学过的各种数是特殊熟识的, 老师提出问题后同学会特殊积极地回忆, 回答, 这时老师留意理清同学的思路,点出学校学过的数的精华部分； 提出问题：学校

10、数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零仍小的数呢？ 第 4 页,共 223 页同学活动：同学们摸索,头脑中产生疑问； 【教法说明】老师利用问题“有没有比 要求； （二）探究新知,讲授新课 0 小的数？”制造悬念,并且这时同学有一种急需知道结果的 师：为了争辩这个问题,我们看两个实例 （出示投影 1）用复合胶片翻四次 在冬日一天中,一个测量员测了中午 所表示的温度各是多少吗？（单位） 12 点,晚 6 点,夜间 12 点,早 6 点的气温如下：你能读出它们 同学活动：看图回答 10, 5,零下 5,零下 10； 板书 10 55 10 师：再看一个例子,中国地势图上,可以看到我国有一座世界最高

11、峰珠穆朗玛峰,图上标着 8848 , 在西北部有一吐鲁番盆地,地图上标着 155 米,这两个数表示的高度是相对海平面说的,你能说说 8848 米, 155 米各表示什么吗？ （出示投影 2）（显示中国地势图,再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形） ； 同学活动：同学摸索争辩,尝试回答： 8848 米表示珠穆朗玛峰比海平面高 8848 米； 155 米表示吐 鲁番盆地比海平面低 155 米； 【教法说明】针对实例,老师不是自己一概地陈述而是留意同学参加意识,要同学观看,动脉,争辩 后得出答案,充分发挥了同学的主体位置； 老师针对同学回答的情形给与指正； 110 师：以上实例中显现了 5, 10

12、, 155 这样的数,一般地温度比 0高 5, 10, , 2 记作 5, 10, , +10 1 ,大于 0 的数为正数；当温度比 0 低于 5,10, 记作 5, 10, 2 ,像这样在正数前面加“”号叫负数； 0 既不是正数也不是负数； 师随着表达给出板书 板书 正数：大于 0 的数 负数：正数前面加“”号（小于 0 的数） 0：既不是正数也不是负数； 【教法说明】在以上两个例子的基础上,对正数特殊是负数的引入已到了水到渠成的地步,这时老师 描述性地指出正数,负数的概念,同学不仅熟识了什么是正数与负数,仍清楚地学问,正数与负数是相对 的； 第 5 页,共 223 页（三）尝试反馈,巩固练

13、习 1师板书后提问：其次个例子中的 2出示 1（投影显示） 8848 是什么数, 155 是什么数,海平面的高度是哪个数？ 例 1 全部的正数组成正数集合,全部负数组成负数集合,把以下各数中的正数和负数分别填在表示 正数集合和负数集合的圈里“ 11, , ,0, , 1173, 6, 12 , , 463自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里； 正数集合 负数集合 3,可用数表示,记作 ； 4（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下 （2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖,图上标有 392,这说明死海湖面与海平面相比怎样？ 同学活动： 1, 2 题同学回答, 3 题

14、同桌交换批阅, 4 题争辩后举手回答； 【教法说明】 l 题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去,既呼应了前面,又熟识了正负数, 2 题是通过判定正数负数渗透集会的概念, 3 题是让同学自行编正数负数,以达到自我消化吸取, 4 题是用 实际生活中的典型例子加强对负数的懂得和熟识,同时也为下一步引出相反意义的量打下基础； 师：在 0以上的温度用正数表示, 0以下的温度用负数表示； 高于海平面的地方用正数表示它的高 度,低于海平面的地方用负数表示它的高度在实际生活中仍有一些与温度,海拔高度类似的量也经常用 正负数表示,你能列出一些吗？ 同学活动：分组争辩,相互补充,两个同学回答； 老师对同学列举

15、的例子给与适当分析,针对同学回答予以补充巩固练习： （出示投影） 1填空 （1） 50 表示支出 50 元,那么 100 元表示； ,低于正常水位 0.3m 记作 （ 2 ）正常水位为 0m ,水位高于正常水位 0.2m 记作； （3）乒乓球比标准重量重 记作；比标准重量轻 记作；标准 重量记作； 第 6 页,共 223 页2一个同学演示,老师提出要求规定向前走为正； （1）向前走 2 步记作； （2）向后走 5 步记作； （3）“记作 6步”他应怎么走？“记作 4 步”呢？ （4）原地不动记作 ； （出示投影 5） 3例题 一物体沿东西两个相反的方向运动时,可以用正负数表示它们的运动； （1

16、）假如向东运动 4m 记作 4m,向西运动 5m 记作； （2）假如 7m 表示物体向西运动 7m,那么 6m 说明物体怎样运动？ 同学活动： l 题同学审题后回答 2 题同学演示,其他同学观看举手回答 3 题回答 【教法说明】用正数,负数表示相反意义的量是本节的重点；第一,先让同学举出自己所熟识的相反 意义的量,并用正数负数表示,激发同学爱好,这时再出示补充的练习中的 1 题,同学能特殊轻松地回答 出来,这时同学有一种特殊轻松的感觉,噢！原先正数,负数是用来表示这样的量的；紧接着,让一个学 生向前后任意走,规定向前为正,让其他同学观看,第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第 二次呢？

17、第三次呢？这时同学积极观看举手回答,然后让一个同学提出类似要求“记作 5 应怎样走？” , 这样在活跃,轻巧的气氛中加深了对正数负数的懂得；最终利用例 2 作为巩固练习就特殊简洁了,这一环 节就是要同学在一种轻松高兴的气氛中猎取学问,符合素养训练的要求； 师：通过今日这节课的学习,你能回答老师开头时提出的问题吗？有没有比零小的数？（有,是负 数） 1正数和负数表示的是一对相反意义的量； 2零既不是正数也不是负数； 八,随堂练习 1判定题 （l） 0 是自然数,也是偶数（ ）； （2） 0 可以看成是正数,也可以看成是负数（ ）； （3）海拔 155 米表示比海平面低 155 米（ ）； （4）

18、假如盈利 1000 元,记作 1000 元,那么亏损 200 元就可记作 200 元（ ）； （5）假如向南走记为正,那么 10 米表示向北走 10 米（ ）； （6）温度 0就是没有温度（ ）； 2将以下各数填入相应的大括号里 1, 0, 2139, 28 , 2022, 61, 10 , 第 7 页,共 223 页正数集合 负数集合 3用正数和负数表示以下各量 （1）零上 24 摄氏度表示为 ,零下 摄氏度表示为 ； 球,输一球应记作 球； （2）足球竞赛,赢 2 球可记作九,布置作业 （一）必做题 1以下各数中哪些是正数？哪些是负数？ 16, , 7134, 9651 , 8 , 2 ,

19、 5 ,0, , , 2一物体可左右移动,设向右为正, （1）向左移动 12m 应记作什么？ （2）“记作 8m”说明什么 .（二）选做题 1一潜水艇所在高度为 50m,一条鲨鱼在艇上方 10m 处,鲨鱼所在的高度是多少？ 2甲地海拔高度是 30m,乙地海拔高度是 20m,丙地海拔高度是 10m,哪个地方最高,哪个地方 最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 十,板书设计 随堂练习答案 1 第 8 页,共 223 页2正数集合 1,2022, 61, , 310负数集合 9, 2 , , 1823（1） 24, 3.5；（ 2） 2, 1作业答案 （一）必作题 1, 738, 5 , ,9651

20、 是正数； 116, 2 , , 4, 是负数； 2（1）向左移动 12m记作 12m； （ 2）记作 8m 说明物体向右移动 8m； （二）选作题 1 40m； 2甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高 40m； 第 9 页,共 223 页1 2 有理数 1 有理数 1懂得有理数的概念,把握有理数的分类方法； 重点 2会把所给的有理数填入相应的集合； 难点 3经受对有理数进行分类探究的过程,初步感受分类争辩的数学思想 重点 一,情境导入 某天毛毛看报纸,见到下面一段内容：冬季的一天,某地的最高气温为 6,最低气温达到 10, 平均气温是 0,而同一天北京的气温 3 7,这里显现了哪些数

21、？我们到目前为止学过了哪些数？ 你能试着将它们进行分类吗？今日我们要把大家学过的数进行分类命名 二,合作探究 探究点一：有理数的有关概念 4 5 2以下各数： , 1, , 7, 0, , 4 , 101, , 9 中, 5 6 3A只有 1, 7, 101, 9 是整数 B其中有三个数是正整数 C非负数有 1, 8.6 , 101,0 4 4D只有 , 4 , 0.05 是负分数 5 51, 7, 0, 101, 9,应选项 A 错误；正整数只有两 , 解析： 依据有理数的有关概念,整数包括： 个,即 1 和 101,应选项 B 错误；非负数包括有 5 1, 101, 0, ,应选项 C 错

22、误；负分数包括 64 52 4 , ,应选项 D 正确应选 3D. 方法总结： 当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数然后再区分是整数仍是分数 探究点二：有理数的分类 1, 把以下各数填入相应的集合内 10,8, 7 ,3 ,10%, ,2,0, 67, , 正数集合 ； 其次要弄清楚每个数的特点 在 负数集合 ； 整数集合 ； 分数集合 第一要弄清楚有理数的分解析：要将各数填入相应的集合里, 类标准, 填入相应的集合时,要留意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼 3 3 3解： 正数集合 8 , 3 , 4 101 ,2, , , ,7 ； 第 10 页,共 223 页1

23、 负数集合 10, 7 , 10%, 67, 1 2 ； 整数集合 10, 8,2, 0, 67, 1 ； 1 3 3 3分数集合 7 , 3 , 10%, , , , , 2 4 101 7方法总结： 在填数时要留意以下两种方法： 1 逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一集合； 数中找出属于这个集合的数,防止显现漏数的现象 三,板书设计 1有理数的概念 1 整数：正整数,零和负整数统称整数 2 逐个填写相应集合,从给出的 2 有理数：正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数 2有理数的分类 按定义分类为： 按性质分类为： 正整数 正整数 正有

24、理数 整数 零 负 正分数 有理数 整数 有理数 零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 本节课是有理数分类的教学,要给同学较大的思维空间,促进同学积极主动地参加学习活动,亲自体 验学问的形成过程 防止老师直接分类带来学习的枯燥性 要有意识地突出“分类争辩”数学思想的渗透, 明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏,无重复的 第 11 页,共 223 页有理数 一,教学目标 （一）学问与技能： 1能说出有理数的意义； 2能把给出的有理数按要求分类,知道数 （二）过程与方法： 0 在有理数分类中的作用； 经受依据不同标准对有理数分类的过程,培养归纳概括的数学思想方法

25、； （三）情感态度价值观： 通过有理数的分类,得到对称美的享受； 二,学法引导 1教学方法：启示引导,充分表达同学为主体,留意同学参加意识； 2同学学法：识记练习巩固； 三,重点,难点,疑点及解决方法 1重点：有理数包括哪些数； 2难点：有理数的分类； 3疑点：明确有理数分类标准； 四,教具学具预备 投影仪,自制胶片； 五,教学设计思路 老师用投影出示练习题,同学争辩解决,老师引导同学对有理数进行分类,同学以多种形式完成训练 题； 六,教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影 1） 1把以下各数填入相应的大括号内： 6, 11, , 0, 4, , 22 , , 2273正数集合 负数集合 第

26、 12 页,共 223 页2填空： （ 1 ） 如 下 降 5m记 作 5 m, 那 么 上 升 8m记 作, 不 升 不 降 记 作 ； （2）假如规定 20 表示收入 20 元,那么 10 元表示 5 千米表示； ,在 A 地不 （3）假如由 A 地向南3 千米用 3 千米表示,那么 走 动记作； 【教法说明】出示投影后,同学摸索,然后举手回答疑题；当同学回答完一题后；老师追问：你能不 能说说什么叫正数, 负数呢？ 0 是正数吗？是负数吗？通过第 1 小题, 使同学进一步懂得正, 负数的概念, 以及零的特殊意义；通过第 2 小题使同学把握对于两种相反意义的量,假如其中一种量用正数表示,那么

27、 另一种量便可以用负数表示； 师：在学校大家学过 1, 2, 3, 4 这是什么数呢？ 生：自然数； 师：在这些自然数前面加上负号,如 1 , 2, 3, 4 这些是什么数呢？ 生：负数； 师：具体叫什么负数呢？ 师：今日我们要把大家学过的数分类命名,然后给一个统一的名称； 【教法说明】通过老师由浅入深层层设问,使同学在头脑当中逐步熟识问题；这样一步一个台阶的教 学过程,符合同学熟识问题的一般规律； （二）探究新知,讲授新课 1分类数的名称 1,2, 3, 4 叫做正整数； 1, 2, 3, 4 叫做负整数； 0 叫做零； 812, （即 51叫做正分数； 2 , 35） 416, （即 31

28、叫做负分数； 2 , 73 ） 正整数,负整数和零统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称有理数；即 第 13 页,共 223 页有理数 整数 正整数,负整数和零 分数 正分数,负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参加完成,老师启示诱导,遵循了由具体到抽象的熟识规律； 提出问题：巩固概念 （出示投影 2） （1） 0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2） 5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 【教法说明】这三道小题主要是检查同学对概念的懂得；新授过程中随时设计习题进行反馈练习,以 便调剂回授； 留意：有时为了争辩的需要,整数也

29、可以看作是分母为 是指不包括整数的分数； 2有理数的分类 1 的分数,这时分数包括整数,本章中的分数 为了便于争辩某些问题,经常需要将有理数进行分类,需要不同,分类方法也经常不同,常用的有以 下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类,再把每类按“正”与“负”来分类,如下表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类,再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈,巩固练习 （出示投影 3） 以下有理数中： 7, 1136 , 89, 0, , 5 哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 同学摸索,然后找同学逐一回答其他同学预备补充或订正； 【教法说明】通过此题,检查同学对有理数分类的

30、把握情形,通过对有理数进行分类,培养同学树立 对数分类争辩的观点和正确地进行分类的才能； 第 14 页,共 223 页3数的集合 我们曾经把全部正数组成的集合,叫做正数集合,全部的负数组成的集合叫做负数集合；同样把全部 整数组成的集合叫做整数集合；把全部分数组成的集合叫做分数集合；把全部有理数组成的集合叫做有理 数集合； （三）变式训练,培养才能 （出示投影 4） （1）把有理数 , 9, 2, 10, 37134 , , 1, 3 , , 25,0 ,100 按正整数,负 整数,正分数,负分数分成四个集合； 正整数集合 ,负整数集合 正分数集合 ,负分数集合 1 1（2）把以下有理数： 3,

31、 8, 2 , , 0, 3 , 10, 5, 填入相应的集合： 整数集合 ,分数集合 正数集合 ,负数集合 【教法说明】同学摸索后,动笔完成上述第（ 1）题；一个同学在黑板上板演,其他同学做在练习本 上,然后师生共同订正从中进一步培养同学分类才能；第（ 2）题接受分组计分形式,充分调动同学学 习数学的积极性,增强同学集体荣誉感； （四）归纳小结 师：今日我们一起学习了哪些内容？ 由同学自己小结,然后老师再总结： 今日我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判定一个数属于哪一类,要特殊留意 “ 0”不是正数,但是整数； 【教法说明】 课堂小结, 实行同学小结的方法, 让同学积极参加教

32、学活动, 归纳出本节课所学的学问； 再由老师归纳总结,帮忙全体同学进一步明确本节课的重点和应达到的目标； （五）反馈检测 （出示投影 5） （1）整数和分数统称为 ；整数包括,和零, 和； 分数包括（2）把以下各数填入相应集合的持号内： 第 15 页,共 223 页3, 4, ,0, , 7 整数集合 ,分数集合 正有理数集合 ,负分数集合 （4）选择题： 100 不是（ ） A有理数； B自然数； C整数； D负有理数； 以小组为单位计分,积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测,既使同学巩固本节课所学内容,又调动同学学习的积极性和主动性,增 强同学积极参加教学活动的意识和集体荣誉感；

33、 七,随堂练习 1判定题 （1）整数又叫自然数； （ ） （2）正数和负数统称为有理数； （ ） （3）向东走 20 米,就是向西走 20 米；（ ） （4）温度下降 2,是零上 2；（ ） （5）非负数就是正数,非正数就是负数； （ ） 2在以下适当的空格里打上“”号 有理数 整 数 分 数 正整数 负分数 自然数 2 0583把以下各数分别填在相应的大括号里 , 42, , 51,0 , , 11 212 , 1 整数集合 分数集合 第 16 页,共 223 页正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 八,布置作业 （一）必做题：课本第 6 页 A2,B1, 2； （二）摸索题：把以下各

34、数填在相应的集合中 , 5, 0, 2131 , 1001 3 , 89, , 4, 有理数集合 非负有理数集合 负有理数集合 九,板书设计 第 17 页,共 223 页随堂练习答案 1 2略 3 整 数 集 体 42,0,1, , , 5 , , , 1211 ； 正 数 集 合 12 ； 分 数 集 合 , , 12 11,1；负数集合 42, 5 1 , , 2；自然数集合 0,1, ；非负数集合 , 0.01,0, ,1, 11 12 ； 作业答案 （一）必做题： A2, B1, 2 A2正数：答案不唯独 负数：答案不唯独 1 B1 0, 7 是整数但不是正数； 0.24 是分数但不是

35、负数 3第 18 页,共 223 页2正整数： 15 负整数： 12 正数： 15 12负数： 23 34 12 39（二）摸索题 3.14, 5,0,2,89, 2.67, 1 31 , 1001, 有理数集合 3 43.14,0,2,89, 1001, 1非负有理数集合 3负有理数集合 5, , 31, 4第 19 页,共 223 页1 数 轴 1把握数轴的概念,懂得数轴上的点和有理数的对应关系； 重点 2会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数； 难点 3会依据数轴上的点读出所表示的有理数； 难点 4感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的 一,情境导入 1欣欣感冒了,医生用体温

36、计测量了她的体温,并说：“ 度” 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情形 三个旅行景点的自然风光,温度分别为 3, 0, 20 嘉峪关 3 长白山 0 颐和园 20 电脑分别显示嘉峪关,长白山,颐和园 提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应当如何支配？需要用到哪些数？ 3请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学沟通,留意沟通时要发表自己的见解 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不行缺少的特点？ 二,合作探究 探究点一：数轴的概念 以下图形中是数轴的是 A. B. C. D. 解析： A 中的没有单位长

37、度,错误； B 中没有正方向, 错误； C 中中意原点,正方向,单位长度, 正确； D 中没有原点,错误应选 C. 方法总结： 要判定一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素：原点,正方向和单位长度,三者缺一不 可 探究点二：有理数与数轴的关系 【类型一】 读出数轴上的点所表示的数 指出如图中所表示的数轴上的 A, B, C,D, E, F 各点所表示的数 解析： 要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法： 1 确定符号,在原点右边为正数,在原点左 边为负数； 2 确定数字,即距离原点是几个单位长度 解： 由图可知, A 点表示： ； B 点表示： 4； C 点表示： 2；D 点表示： ； E 点

38、表示： ；F 点表示 7. 方法总结： 在确定数字时,要仔细观看已知点是在原点的左边仍是右边,对于 A, D 这种情形,要注 意它们所表示的数是在哪两个数之间 【类型二】 在数轴上表示有理数 画出数轴,并用数轴上的点表示以下各数： 第 20 页,共 223 页5 15, ,3, 2,0, 3,3 . 2解析： 1 画数轴必需具备 “ 三要素 ”,三者缺一不行；单位长度必需一样,不能长短不一；正方向 向右； 2 用数轴上的点表示数时,留意数的符号和该数到原点的距离 解： 如图： 方法总结： 用数轴上的点表示数时,第一由数的性质符号确定该数应在原点的左边仍是右边,然后再 依据该数到原点的距离,确定

39、位置 【类型三】 数轴上两点间的距离问题 A 5 数轴上的点 A 表示的数是 2,那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 B 5 C 7 D 7 或 3 解析： 与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个,分别是 7 或 3,应选 D. 方法总结： 解答此类问题要留意考虑两种情形,即要求的点在已知点的左侧或右侧另外,点在数轴 上移动时也要分向左,向右两种情 形 三,板书设计 1数轴 1 原点 2 正方向 3 单位长度 2数轴上的点与 有理数间的关系 1 原点表示零 2 原点右边的点表示正数 3 原点左边的点表示负数 数轴是数形转化,结合的重要桥梁,教学时的创设问题情境,激发

40、同学的学习热忱,发觉生活中的数 学让同学通过观看,摸索和自己动手操作,经受和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的懂得,同时 培养同学的抽象和概括才能,学习过程中也表达出了从感性熟识到理性熟识,再到抽象概括的熟识规律 第 21 页,共 223 页1.2.2 数轴 【 教学目标 】 学问技能 1. 通过与温度计的类比,明白数轴的概念,会画数轴； 2. 知道如何在数轴上表示有理数, 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数 轴上都有唯独的点与之对应； 过程方法 1. 从直观熟识到理性熟识,从而建立数轴概念； 2. 通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法； 3.

41、 会利用数轴解决有关问题； 情感态度 通过对数轴的学习,体会到数形结合的思想方法,进而初步熟识事物之间的联系性； 【 教学重点 】 1. 数轴的概念； 2. 能将已知数在 数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数； 【 教学难点 】 从直观熟识到理性熟识,从而建立数轴的概念； 【 情形 引入 】 1.小明感冒了,医生用体温计测量了他的体温,并说： “度；” 提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ （体温计上的刻度） 2.我们再一起去看看 12 月时祖国各地的自然风光和温度情形（电脑分别显示黑龙江,焦作,海南三个城 市美丽的自然风光,温度分别为 -10 c, 0 c, 20c）

42、 提疑 ：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应当如何支配？需要用到哪些数？ （正数,零,负数） 3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学沟通,留意沟通时要发表自己的见解；然后提问：请找出 一支温度计从外观上具有哪些不行缺少的特点？ 组织同学争辩沟通 同学可能会从不同的角度回答, 老师 赐予必要的引导,总 结出与数轴相对应的特点,如形状是直的, 0 刻度,单位刻度； 电脑动态演示 , 将温 度计水平放置,抽象得出数轴图形表示有理数 -10 ,0, 20 的过程 从而引出课题 - 数轴； 【 教学过程 】 一数轴的画法 与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数

43、,负数和零,具体 做法如下： 1画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点 通常取适中的位置,假如所需的都是正数, 也可偏向左边 用这点表示 0 相当于温度计上的 0 ； 2规定直线上从原点向右 （或上） 为正方向 箭头所指的方向 ,那么从原点向左 （或下） 为负方向 相 第 22 页,共 223 页当于温度计上 0以上为正, 0以下为负 ； 3选取适当的长度作为单位长度, 在直线上, 从原点向右, 每隔一个长度单位取一点, 依次表示为 1, 2 , 3 , 从 原 点 向 左 , 每 隔 一 个 长 度 单 位 取 一 点 , 依 次 表 示 为 -1 , -2 , -3 , 依据画图的

44、步骤,同学摸索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义 二 数轴的相关概念 1. 数轴的定义：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴 （说明：数轴像一支平放的温度计； ） 原点,正方向和单位长度呢？它们各起什么 作用？引导同学 向同学提出问题：数轴上为什么要规定 结合温度订正确回答这个问题,从而知道数轴三要素的重要性,明白三者缺一不行,熟识和把握判定一条 直线是不是数轴的依据 2. 请大家回答以下问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出缘由 分析：数轴的三要素原点,正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺一不行 解：依据数轴的三要素： 图（ 1）是数轴,它是具备了原点,正方

45、向和单位长度的直线 图（ 2）不是数轴,由于单位长度不一样 图（ 3）不是数轴,由于没有原点和单位长度 图（ 4）不是数轴,由于它是射线,不是直线 图（ 5）不是数轴,有两处错误,一是没 有标明正方向；二是负数的排序错误,从原点向左依次应是 1, 2, 3, 说明：识别一个图形是否是数轴,方法是：第一,这个图形是一条直线；其次,这条直线要中意三要 素即原点,正方向和单位长度,缺一不行 3. 让同学观看画好的数轴,摸索以下问题： （1）原点表示什么数？ （表示 0） （2）原点右方表示什么数？ 正数 原点 左方表示什么数？（负数） （3）表示 2 的点在什么位置？（原点 右侧 2 个单位） 第

46、23 页,共 223 页表示 1 的点在什么位置？（原点左侧一个单位） （4）原点向右 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 个单位长度的 B 点表示什么数？ （点 A 表示 ,点 B 表示 ） 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地,设 a 是一个正数,就数轴上表示 a 的点在原点的 右边,与原点的距离是 a个单位长 度；表示 a个单位长度； a 的点在原点的 左边,与原点的距离是 5有理数与数轴上点的关系 摸索： 是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？ 通过刚才的学习我们知道全部的有理数都可以用数轴上的点来表示； 三例题讲解 例 1 画一个数轴,并在数轴上画出表示以下各数的点： 例 2

47、 指出数轴上 A, B, C, D,E 各点分别表示什么数 解：点 A 表示 -3,点 B 表示 ,点 C 表示 3,点 D 表示 ,点 E 表示 留意：提示同学不能写成“ A=3”的形 式； 例 3（1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ （2）假如在数轴上点 A 所对应的数是 2,那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有 几个？分别是多少？ 解：（ 1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有 2 个,它们分别表示 3 和 -3. （ 2）与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有 【 课堂作业 】 示出来 2 个,分别 是 1 和

48、 -5. 2说出下面数轴上 A, B, C, D, O, M 各点表示什么 数？ 第 24 页,共 223 页3.（ 1）全部的有理数可以用数轴上的 来表示； , ,原点左边的点表示 ,原点表示 （ 2）数轴上的原点右边的点表示 离原点 3 个单位长度的点有 ； 侧, 4. 数轴上表示 6 的点, 在原点的 侧,它距离原点 个单位长度； 表示 4.5 的点在原点的 它距离原点 个单位长度； 个,它们是 ； 5数轴上距原点的距离等于 6 的点有 参考答案： 1. 略 2. 点 A 表示 0.5 ,点 B 表示 5,点 C 表 示 -1.5 ,点 D 表示 -4 ,点 O 表示 0,点 M 表示

49、4. 3. （ 1）点 （ 2）正数 负数 03和 -3 4. 左 6右 5 2 6和 -6 【 教学反思 】 数轴是特殊重要的数学工具,它使数和直线上 的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系, 是帮忙同学懂得数学,学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的； 本节课要求同学们能把握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此仍要提 醒同学们,全部的有理数都可 用数轴上的点来表示,但是反过来不成立 表示有理数, 这个问题以后再争辩 ,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能 第 25 页,共 223 页1 相反数 1借助数轴懂得相反数的概念,并能求给定数的相

50、反数； 重点 2明白一对相反数在数轴上的位置关系； 重点 3把握双重符号的化简； 难点 4通过从数和形两个方面懂得相反数,初步体会数形结合的思想方法 一,情境导入 1让两个同学在讲台前背靠背站好 步各记作什么？ 分左右 ,规定向右为正 正号可以省略 ,向右走 2 步,向左走 22规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的 2 和 2 表示出来 3从数轴上观看,这两位同学各走的距离都是 2 步,但方向相反,可用 2 和 2 表示,这两个数具有 什么特点？ 二,合作探究 探究点一：相反数的意义 【类型一】 相反数的代数意义 1写出以下各数的相反数： 16, 3, 0, 20

51、22 , m, n. 解析： 只需将各数前面的正,负号换一下即可,但要留意 0 的相反数是 0. 1解： 16,3, 0, 2022 , m, n. 方法总结： 求一个数的相反数,只需转变它前面的符号,符号后面的数不变； 0 的相反数是 0. 【类型二】 相反数的几何意义 1 数轴上离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 ,它们的关系为 2 在数轴上,如点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数,点 离是 12.8 ,就 A, B A 在点 B 的左侧,并且这两个数的 距 解析： 1 左边距离原点 3 个单位长度的点是 3；右边距离原点 3 个单位长度的点是 3,距离原点 3 个单位长度的点

52、所表示的数是 3 或 3. 它们互为相反数； 2 点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个原点到点 A 与点 B 的距离相等, A,B 两点间的距离是 ,原点到点 数, A 和点 B 的距离都等 6.4. 点 A 在点 B 的左侧,这两点所表示的数分别是 6.4 , 6.4. 于 方法总结： 此题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到 原点距离相等,这种 “ 利用概念解题,回到定义中去 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 ”是一种常用的解题技巧 为 如图,图中数轴 缺原点 的单位长度为 1,点 A, B 表示的两数互为相反数,就C 所表示的点 数 A 2

53、 B 4 C 1 D 0 第 26 页,共 223 页解析： 由题意如图, 数轴向右为正方向,数轴 缺原点 的单位长度为 1,点 C 所表示的数为 1,故应选 C. 方法总结： 先在数轴上找到原点,从而确定点 C 所表示的数,同时牢记互为相反数的两个点到原点 距离相等 的 探究点二：化简多重符号 化简以下各数 1 8 ； 1 2 15 ； 8 3 6 ； 3 4 5 解： 1 8 8； 1 12 15 15 ； 8 83 6 6 6； 3 34 . 5 5 方法总结： 化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,如有偶数个,就结果为正；如有奇 数个,就结果为负 三,板书设计 1相反数 1

54、只有符号不同的两个数 2 a 的相反数是 a, 0 的相反数是 0. 3 互为相反数的两个数和为 0. 2多重符号的化简 1 偶数个“”号,结果为正数 2 奇数个“”号,结果为负数 从具体的场景动身,利用数轴引导同学感受相反数的意义通过老师的层层设问,充分出现同学的思 维过程,让同学学会“理性”摸索,从而归纳出互为相反数的意义让同学意识到数学“源于生活,又高 于生活”；在熟识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵敏应用于教学中,旨在让同学领 会归纳相反数意义的多样性,概括性 第 27 页,共 223 页相反数 1. 借助数轴懂得相反数的意义； 学问与技能 2. 懂得数轴上表示相反数的

55、两个点关于原点对称； 3. 会求任意有理数的相反数； 教学目标 过程与方法 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特点,培养归纳才能； 进而 教学难点 情 感 态 度 与 通过相反数的学习, 体会数学符号化和数形结合的思想, 价值观 进一点熟识事物之间的联系 归纳相反数在数轴上表示的点的特点 学问重点 负数的相反数的表示方法 教学过程（师生活动） 设计理念 问题 1. 如图,D,B 两点分别在原点的左, 右两边, 但是它们与原点的距离有什么关系？ 设置情境 B D体验对称的图形的特点, 为 相反数在数轴上的特点做 -3 -2 -1 0123预备 2. 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个,这 些点

56、表示的数是 ；与原点的距离是 5的点 以开放的形式创设情境, 以 引入课题 有 个,这些点表示的数是 ； 3. 画一条数,在数轴上标出以下各数： 同学进行争辩, 并培养分类 一 3, 4,0, 3,一 1, 5,一 4,一 5的才能 4. 请将以下 4 个数分成两类,并说出为什么要这样 分类 2, 5, 2, 5 1. 相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是 零； 2. 概念的懂得： （ 1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原 点的距离相等； 深化主题 （ 2）一般地,数 a 的相反数是 a , a 不愿定是负数； 深化相反数的概念； “零的 （ 3）在一个数的

57、前面添上“ - ”号,就表示这个数的相 反数,如： -3 是 3 的相反数, -a 是 a 的相反数,因此, 相反数是零” 是相反数定义 提炼定义 当 a 是负数时, -a 是一个正数 的一部分 强化互为相反数- （ -3 ）是 -3 的相反数,所以 - （ -3 ）=3,于是 的数在数 （ 4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不 轴上表示的点的几何意义 是指一个种类；如： “ -3 是一个相反数”这句话是不对 的； 规律：一般地,数 a 的相反数可以表示为 a摸索：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 第 28 页,共 223 页1. 两人一组,一人任说一个有理数,请同伴说出它

58、的 相反数 2. 填空 （ 1） 是 的相反数, 的相反数是 （ +3）, a 的相反数是 , a-b 的相反数是 , 0 的 相反数是 （ 2 ） 正 数 的相 反 数是 , 负 数 的 相 反 数是 应用举例 , 的相反数是它本身 巩固概念 解决问题 3. 以下判定不正确的有 （ ） 互为相反数的两个数确定不相等；互为相反数 的数在数轴上的点确定在原点的两边；全部的有理数 都有相反数；相反数是符号相反的两个点 个 个 个 个 4. （ 5）和（ 5）分别表示什么意思？你能化简 它们吗？ 小结与作业 今日你获得了哪些学问？ 归纳： 课堂小结 相反数的概念及表示方法 相反数的代数意义和几何意义

59、 符号的化简 作业 第 29 页,共 223 页1 确定值 第 1 课时 确定值 1懂得确定值的概念及其几何意义,通过从数,形两个方面懂得确定值的意义,初步明白数形结合 的思想方法； 重点 2会求一个数的确定值,知道一个数的确定值,会求这个数； 难点 3通过应用确定值解决实际问题,培养同学的学习爱好,提高同学对数学的古怪心和求知欲 一,情境导入 从一栋房子里,跑出有两只狗 一灰一黄 ,有人在房子的西边 3 米处以及房子的东边 3 米处各放了一 根骨头,两狗发觉后,灰狗跑向西 3 米处,黄狗跑向东 3 米处分别衔起了骨头 问题： 1. 在数轴上表示这一情形 2两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3两

60、只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中,有时存在这样的情形,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向在我们的数 学中,就是不需要考虑数的正负性,比如：在运算小狗所跑的路程时,与狗跑的方向无关,这时所走的路 程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念确定值 二,合作探究 探究点一：确定值的意义及求法 【类型一】 求一个数的确定值 3 的确定值是 A 3 B 3 11C 3 D. 3解析： 依据一个负数的确定值是它的相反数,所以 3 的确定值是 3. 应选 A. 方法总结： 一个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数； 0 的确定值是 0. 【类型二】 利用确定值求有理数