《二次函数y=a(xh)2与y=a(xh)2+k的图像和性质》教学课件1

1、二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质第1页，共27页。(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像 完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系? x-3-2-101234 2712303122748 4827123031227函数y=a(x-h)2的图像 第2页，共27页。观察图像，回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 第3页，共27页。想一想，在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像，会在什么位置? 二次函数y=3(x-1)2与y

2、=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位.第4页，共27页。(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 第5页，共27页。想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么样? 第6页，共27页。真知从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 第7页，共27页。在同一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=3(x-

3、1)2和y=3(x+1)2的图像 完成下表，并比较3x2，3(x-1)2和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a0)的图像和性质x-4-3-2-1012342712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 第8页，共27页。二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.第9页，共27页。真知从实践走来?2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ 第10页，共27页。请总结

4、二次函数y=a(x-h)2的图像和性质. 猜一猜，函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像的位置和形状.第11页，共27页。二次函数y=-3(x-1)2，y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像第12页，共27页。二次函数y=a(x-h)2的性质X=hX=h第13页，共27页。二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点x轴上顶点y轴上问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？第20页，共27页。探究 画出

5、函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x-4-3-2-1012解: 先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第21页，共27页。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=1210-1-2-3-4x解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?第22页，共27页。可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是(1， 1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移

6、12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1第23页，共27页。例1（1）求函数 的最大（或最小）值（2）先将函数 的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出平移后得到的图像的函数表达式解：（1）由 ，知该函数有最大值当x=-5时，函数取得最大值，y最大=-2.（2）平移后得到的图像的函数表达式为第24页，共27页。练习y= 2（x+3）2-2画出下列函数图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最值各是什么及增减性如何？.y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1第25页，共27页。牛刀小试1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.B.C.D.C2.抛物线 的顶点坐标是( )CA.B.C.D. 3. 抛物线