新人教版九年级上册数学 22.1.5 二次函数y=a（x-h）²+k图象和性质 教学课件

1、22.1 二次函数的图象和性质第二十二章 二次函数第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系课时导入回顾旧知yax2k0 上移yax2kyax2ya(xh)2k0 下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?知识点二次函数y=a（x-h）2+k的图象知1讲感悟新知1通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出抛物线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质?知1讲归

2、纳感悟新知抛物线ya(xh)2k有如下特点：(1)当a0时，开口向上；当a0时，函数有最小值k，当a0，当xh 时，y随x的增大而增大； 如果a0，当xh 时，y 随x的增大而减小感悟新知知2练 对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标为（-1，3）； x1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C例 3感悟新知知2练解： a=-11 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是，共3 个，故选C.知2讲归 纳感悟新知抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)把

3、各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化 到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时， 可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；知2讲归 纳感悟新知(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵 坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近， 点的纵坐标越大”也可以比较大小.知识点二次函数y=a ( x-h)2+k与y=ax2之间的关系知3讲感悟新知3思考：抛物线 y=a(x-h)2+k 与抛物线 y=ax2 有怎样的关系?感悟新知知3讲 一般地，抛物线 ya(xh)2k 与 yax2 形状相同，位置不同 把抛物

4、线 yax2 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 ya(xh)2k. 平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定知3练感悟新知例4 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个 单位后，抛物线的解析式为( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3 先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项.由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2

5、+3，故应选B.B导引： 解：知3练感悟新知抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为：(1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(x- h)2+k向下平移m(m0)个单位，所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n(n0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.知3练感悟新知将抛物线 y2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为() Ay2(x2)2 3 By2(x2)23 Cy2(x2)23 Dy2(x2)23B知3练感悟新知2 将抛物线yx21先向左平移2个单位长度，再 向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数 解析式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22B课堂小结二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka0向上直线x=h(h，k)当xh时，y随x的增大而增大；当