《数学分析》课程教学大纲

1、数学分析课程教学大纲 一、课程信息课程名称（COURSE TITLE）数学分析课程性质（COURSECHARACTER） 必修课程代码（COURSE CODE）316B6204、307BA218学分（CREDIT）3+2学时（CONTACT HOURS）48+32先修课程（PRE-COURSE）高中数学课程负责人（COURSE COORDINATOR）二、课程目标通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：1.比较系统地掌握数学分析的基本概念，基本理论和基本技能，为学习后继专业课程和进一步发展奠定必要的数学基础。2.通过教学，逐步培养学生辩证思维能力、抽象推理能力、运算能力和自学能力，并注意

2、培养学生的数学建模能力和数学应用意识，使学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3.具有较开阔的数学视野，领悟数学的思想方法，体会数学的价值。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点支撑的课程目标毕业要求4：具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法及基本技能。4.1 理解数学分析基本概念和理论，具备对一些实际问题进行数学建模的初步能力4.2 具有良好的数学空间想象能力、抽象推理能力、辩证思维能力。4.3 在解决实际数学问题时，能知道问题中所蕴含的数学思想方法。4.4了解数学相关分支的简单发展历史。课程目标1课程目标2 三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程

3、目标知识点预期学习成效实现环节学时一、极限与连续课程目标1、2、3数列极限.函数极限极限存在准则、两个重要极限无穷小的比较函数的连续性1)初步理解极限的概念，掌握极限的运算法则，并能应用概念和法则求极限；(2) 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小阶的比较，并能进行应用；理解函数连续的有关概念，掌握闭区间上连续函数的性质，并能进行简单的应用。本章重点和难点：极限的概念、计算教学方法：讲授与练习；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14二、一元函数微分学课程目标1、2、3导数的概念求导法则高阶导数隐函数和由参数方程确定的函数导数5函数的微分6微分中值定理7泰勒公式（）8洛必塔法则9函数的单调性

4、与凹凸性10函数的极值与最值(1) 理解导数（微分）的有关概念，掌握求导（微分）法则，会求函数的导数（微分），提高运算能力；(2) 掌握函数的中值定理和洛必塔法则，并能应用解决有关问题；能够综合应用导数的知识，判断函数的单调性、凹凸性，会求函数的极值和最值，并应用解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，树立数学应用意识。本章重点与难点：求函数的导数及导数的应用教学方法：讲授与练习教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。18三、一元函数积分学课程目标1、2、31不定积分2定积分3.广义积分（）(1) 掌握不定积分的基本公式，会应用换元法、分部积分法求不定积分；(2) 理解定积分的概念，掌握定积

5、分的有关性质，会计算定积分，掌握定积分的应用，提高应用数学的能力；本章重点与难点：积分计算和定积分的应用教学方法：讲授与练习教学手段：多媒体课件和传统教学相结合16四、无穷级数课程目标1、2、31数项级数2幂级数了解无穷级数收敛、发散、条件收敛、绝对收敛及和的有关概念，掌握级数收敛的判断定理，并能进行应用；了解幂级数收敛域与收敛半径的概念，并会求收敛域，会求一些函数的麦克劳林展开式，掌握幂级数的有关性质。本章重点、难点：数项级数、幂级数收敛（域）的判断（求法）教学方法：讲授与练习教学手段：多媒体课件和传统教学相结合10五、多元函数微分学课程目标1、2、31多元函数、极限与连续2偏导数与全微分3

6、复合函数与隐函数的微分法4偏导数的几何应用（）5多元函数的极值了解多元函数的概念，会多元函数的极限和连续性；了解偏导数、全微分的概念，会求函数的偏导数和全微分；了解多元函数极值的概念，掌握二元函数极值存在的条件，会求简单多元函数的极值。本章重点、难点：多元函数的偏导数、全微分的求法，。教学方法：讲授与练习教学手段：多媒体课件和传统教学相结合14六、重积分课程目标1、2、31重积分的概念与性质2二重积分的计算3三重积分的计算4重积分应用举例（）理解二、三重积分的概念，掌握二、三积分的计算；会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积。本章重点、难点：二重积分的计算，。教学方法：讲授与练习教学手段：多

7、媒体课件和传统教学相结合8四、教学目标达成度评价（1）教学目标1的达成主要通过提问、练习来实现；（2）教学目标2的达成主要通过课后作业、测试和解决实际问题来实现；（2）教学目标3的达成主要通过课堂阅读、反思逐步提高数学素养。五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求）课程成绩包括3个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣10分；无故旷课超过6次数者，此项总分记0分。 （2）课后作业（20%）每次课布置一次课后作业，作业包括课后笔头作业、思考题和阅读小结，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（70%）期末进行综合闭卷书面考试，总分为100分。六、课程教材及主要参考书1.建议教材 ：1同济大学应用数学系编.微积分（第三版）.高等教育出版社，20