《概率极限理论》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 5概率极限理论课程简介课程编号1240753021课程名称概率极限理论课程性质任选学 时48学 分3学时分配授课：44 实验： 上机：4 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业统计学先修课程概率论与数理统计课程内容：概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其他分支、数理统计、生物信息科学、计量经济学、金融经济学等学科的重要基础和工具。课程的主要内容包括：独立随机变量和的经典的分析概率论；大数定律、重对数律、完全收敛性和随机变量级数的收敛性；概率测度弱收敛等理论。课程的任务是使学生比较全面地掌握经典

2、的概率极限理论研究的主要内容和研究方法，了解现代极限理论的发展状况和应用领域，培养学生的理论素养，为后续课程的学习及今后的工作打下良好的基础。Brief Introduction Code1240753021TitleLimit Theorems in ProbabilityCourse natureoptionalSemester Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：44 Experiment： Computer Lab：4 Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examinati

3、on, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered byFaculty of ScienceDate2012-9forStatisticsPrerequisiteProbability and Mathematical StatisticsCourse Description: Limit Theorems in Probability is one of the primary branches of probability. It is also an important foun

4、dation and tools of other branches of Probability, Mathematical Statistics, Bioinformatics, econometrics, financial economics.The content of this course include: classical theories of sum of independent random variable in probability; law of large numbers, law of the iterated logarithm, complete con

5、vergence, the convergence of the series of random variables, weak convergence of probability measure.The mission of this course is to enable students to fully grasp the research content and research methods of the classic limit theory in probability, to understand the development of the modern limit

6、 theory and its applications, to cultivate theoretical attainments, to lay good foundation for the follow-up courses and future work.概率极限理论课程教学大纲课程编号1240753021课程名称概率极限理论课程性质任选学 时48学 分3学时分配授课：44 实验： 上机：4 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业统计学先修课程概率论与数理统计一、教学内容第一章 准备知识 1.1 随机变量与概率分布

7、1.2 数学期望及其性质1.3 特征函数及其性质1.4 分布函数列与特征函数列的收敛性1.5 随机变量列的收敛性1.6 鞅的基本概念教学难点：鞅的概念。教学重点：特征函数列、分布函数列、随机变量列的收敛性。 第二章 无穷可分分布与普适极限定理 2.1 无穷可分分布函数 2.2 独立随机变量和的极限分布 2.3 L族和稳定分布族 2.4 中心极限定理2.5 中心极限定理的收敛速度教学难点：无穷可分分布函数、L族和稳定分布族。教学重点：独立随机变量和的极限分布、中心极限定理。第三章 大数定律和重对数律 3.1 弱大数定律 3.2 独立随机变量和的收敛性 3.3 强大数定律 3.4 完全收敛性 3.

8、5 重对数律教学难点：重对数律、完全收敛性。教学重点：弱大数定律、强大数定律、重对数律。第四章 概率测度的弱收敛4.1 度量空间上的概率测度 4.2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性 4.3 随机元序列的收敛性 4.4 胎紧性和Prohorov定理 4.5 C0，1中概率测度弱收敛，Donsker定理 4.6 D0，1空间，Skorohod拓扑 4.7 D0，1中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化 4.8 经验过程的弱收敛性 教学难点：Donsker定理、Skorohod拓扑。教学重点：概率测度的弱收敛性、随机元序列的收敛性。二、教学要求第一章 准备知识教学要求：掌握概率测度、概

9、率空间、分布函数、特征函数、矩、弱收敛、淡收敛、几乎必然收敛、依概率收敛、随机变量序列的一致可积、鞅、停时的概念和性质；理解各种收敛之间的关系，掌握判断各种收敛的方法。第二章 无穷可分分布与普适极限定理教学要求：理解无穷可分分布的概念，掌握无穷可分特征函数的性质及无穷可分特征函数的Levy-Khintchine，Levy，Kolmogorov表示；了解收敛于无穷可分分布函数的条件；理解L族和稳定分布族的概念，掌握L族分布函数的性质；掌握常用中心极限定理的内容及中心极限定理的收敛速度，了解大偏差定理。第三章 大数定律和重对数律教学要求：掌握随机变量序列服从弱大数定律的条件及独立随机变量和的几乎必

10、然收敛的条件； 掌握独立随机变量和的几种收敛性的等价性；掌握常用的强大数定律的条件及结论；理解随机变量序列完全收敛的概念，了解完全收敛性的等价条件； 掌握Kolmogorov重对数律和Hartman-Wintner重对数律的条件和结论。第四章 概率测度的弱收敛教学要求：理解概率测度弱收敛的定义及其等价条件；了解度量空间上的概率测度的弱收敛的特征；掌握依分布收敛与依概率收敛间的关系；了解概率测度族的胎紧性，理解Prohorov定理；了解C0,1中概率测度弱收敛的条件及Donsker不变原理的条件与结论；了解D0,1空间及Skorohod拓扑的定义；了解Brown桥的定义，掌握部分和最大值的尾概率估计，了解经验过程的弱收敛的条件。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注188210823108242020总计48444四、教材与主要参考资料教材1 林正炎，陆传荣，苏中根概率极限理论基础北京：高等教育出版社，2006参考资料