《常微分方程》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6常微分方程课程简介课程编号1240713009课程名称常微分方程课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：44 实验： 上机：4 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业信息与计算科学、数学与应用数学先修课程数学分析、高等代数、解析几何课程描述：常微分方程是数学的一个重要分支，也是数学理论联系实际的重要渠道之一，它是与微积分同时产生和发展起来的，是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一主要内容包括: 一阶微分方程的初等解法, 一阶微分方程的解的存在定理, 高阶微分方程, 线性微分方程组, 非

2、线性微分方程和稳定性.本课程的任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学手段解决实际问题的能力通过本课程的学习，还能为其它后继课，如微分几何、数学物理方程和泛函分析初步等课程的学习做好必要的准备 Brief Introduction Code1240713009TitleOrdinary Differential EquationsCourse natureRequiredSemester Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：44 Experiment： Computer Lab：4 Practice：Practice (

3、Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied MathematicsPrerequisiteMathematical Analysis、Higher Algebra、Analytic GeometryCourse Descri

4、ption: The ordinary differential equation is an important branch of mathematics, it emerges and develops with the fluxionary calculus, it is one of basic tools for indicating the regulars in the natural science. The ordinary differential equation already became a major method to relating mathematics

5、 with actual problem. Main contents as follows: first order differential equation primary solution、solution existence theory, higher order linear equation theory and solution, system of linear differential equations solution, ordinary differential equation qualitative theory and stability theory and

6、 so on.Students will correctly grasp the basic concept, the elementary theory and the main method from this course studying. It will be the essential foundation for the students to study other course.常微分方程课程教学大纲课程编号1240713009课程名称常微分方程课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：44 实验： 上机：4 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成

7、绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业信息与计算科学、数学与应用数学先修课程数学分析、高等代数、解析几何一、教学内容第一章 绪论1.1 常微分方程模型：物理过程的数学模型1.2 基本概念教学重点：理解微分方程的阶，通解，特解，初始条件，初值问题等概念。教学难点：非线性方程和方向场。第二章 一阶微分方程的初等解法2.1 变量分离方程与变量变换2.2 线性微分方程与常数变易法2.3 恰当微分方程与积分因子2.4 一阶隐式微分方程与参数表示教学重点：变量分离方程的解法、常数变易法和恰当方程的解法。教学难点：积分因子的求法。第三章 一阶微分方程的解的存在定理3.1 解的存在唯一性定理与

8、逐步逼近法3.2 解的延拓3.3 解对初值的连续性和可微性定理教学重点：解的存在与唯一性定理。教学难点：解的存在与唯一性定理的证明。第四章 高阶微分方程4.1 线性微分方程的一般理论4.2 常系数线性微分方程的解法4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法教学重点：n阶线性微分方程通解基本定理，n阶常系数线性方程的解法。教学难点：线性非齐次微分方程特解的求法。第五章 线性微分方程组5.1 存在唯一性定理5.2 线性微分方程组的一般理论5.3 常系数线性微分方程组教学重点：线性微分方程组解的结构，常系数线性微分方程组的解法教学难点：常系数线性微分方程组的重特征根情况第六章 非线性微分方程和稳定性6.

9、1 稳定性 6.2 V函数方法6.3 奇点教学重点：奇点的分类。教学难点：按线性近似判定零解的稳定性。上机内容1实验一 常微分方程的解析解掌握命令dsolve和ezplot的使用方法。2实验二 常微分方程初值问题的数值解掌握微分方程数值解命令ode23，ode45的使用方法。二、教学要求第一章 绪论1理解线性方程与非线性方程，阶，解(通解，特解，隐式解)，初始条件，初值问题等概念；2理解方向场和积分曲线的关系。第二章 一阶微分方程的初等解法1熟练掌握可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努力方程，全微分方程的求解方法；2掌握常数变易法，记住一阶线性方程的通解表达式；3了解变量变换和积分因

10、子在求解微分方程中的作用，会作简单的变量变换和会用简单的积分因子解微分方程；4会用已有知识建立常微分方程及其相应的条件解决简单的几何、物理问题。第三章 一阶微分方程的解的存在定理1理解皮卡逐次逼近法，理解一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性定理；2理解常微分方程初值问题的解的延拓和解对初值以及参数的连续依赖性和可微性定理。第四章 高阶微分方程1理解n阶线性微分方程解的结构，通解基本定理，常数变易法；2掌握常系数线性方程的求解方法；3掌握非齐线性方程的比较系数法；4了解幂级数解法。第五章 线性微分方程组1了解微分方程组初值问题解的存在唯一性定理；2掌握将高阶微分方程化成等价的微分方程组的方法，会将方程组中的结果移植到相应的高阶方程中去；3熟悉线性方程组的矩阵表达形式，以及相应结果的向量、矩阵的表示理解线性相关、线性无关、朗斯基行列式的概念并掌握它们之间的关系；4掌握线性齐次方程组通解定理掌握线性非齐次方程组的常数变易法。第六章 非线性微分方程和稳定性理解非线性微分方程的基本理论和运动稳定性概念；理解二维线性微分方程孤立奇点的分类；掌握按线性近似判定零解的稳定性。上机要求:1.熟悉MATLAB基本操作与命令,会用MATLAB命令寻求常微分方程的解析解2.会用MATLAB命令寻求常微分方程的数值解.三课时分配表章次总