新北师大版九年级上册初中数学 1.1.1菱形及其性质 教学课件

1、第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形及其性质1.理解菱形的定义。2.掌握并理解菱形边的性质。 (重点）3.掌握菱形对角线的性质。学习目标菱形对新课导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课导入思考（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 新课讲解 知识点1 菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 要点精析： (1)菱形必须满足两个条

2、件：一是平行四边形；二是一组 邻边相等二者必须同时具备，缺一不可 (2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判 定方法新课讲解.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是() AABCD BADBC CABBC DACBDC新课讲解如图，在ABC中，ABAC，D是BC上一点， DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F， 要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是 ( ) AADBC BBADCAD CBDDC DADBDB新课讲解做一做（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直

3、线，两条对称轴互相垂直。新课讲解练一练1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.新课讲解新课讲解 知识点2 菱形的性质 菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?菱形的四条边都相等.新课讲解例1 如图所示，菱形ABCD中，B60，AB2， E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则AEF 的周长为( ) A2 B C4 D3 分析：在菱形ABCD中，因为B60，连接AC，则ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，所以AE垂直于BC，因此

4、AE ,所以AEF的周长为 ，故选B.B新课讲解练一练1 边长为3 cm的菱形的周长是() A6 cm B9 cm C12 cm D15 cmc新课讲解知识点03 菱形对角线的性质思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?新课讲解例典例分析已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证（1）ABBCCDAD，（2）ACBD.证明：(1)四边形ABCD是菱形， ABCD，ADBC(菱形的对边相等)又ABAD，ABBCCDAD.(2)AB

5、AD，ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形，OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD，即 ACBD.新课讲解思考菱形的面积如何计算呢？菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.新课讲解例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD12cm，AC6 cm.求菱形的周长 由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算新课讲解四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.

6、AC6 cm，BD12 cm，AO3 cm，BO6 cm. 在RtABO中，由勾股定理， 得AB 菱形的周长4AB解：课堂小结定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对称性菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线边定理1：菱形的四条边相等对角线定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角周长L=4a面积(1)S=ah(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半当堂小练1.菱形的定义: 是菱形.2.菱形的性质:菱形的四条边 菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角.3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.互相垂直有一组邻边相等的平行四边形 相等平分当堂小练4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.解： 四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB 中OB 2+OA 2=AB2 AB=5cm，AO=4cmOB=3cmBD=2OB=6c