2022-2023学年北京交道口中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京交道口中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若3cos A4cos B6，4sin B 3sin A1，则角C为( )A30 B 60或120 C120D 60参考答案：C2. （5分）下列集合中，是空集的是（）Ax|x2+3=3B（x，y）|y=x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+1=0，xR参考答案：D考点：空集的定义、性质及运算 专题：计算题分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非

2、空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素解答：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集3. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A4. 已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积为（ ）A. 24B. 2C. 12D. 4参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算

3、求解能力，核心是记住公式.5. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点( )A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)参考答案：A略6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意故应选A考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的

4、变化。7. 用阴影部分表示集合，正确的是（ ） A B C D参考答案：D略8. 已知a，b为实数，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )A1B0 C1 D1参考答案：C略9. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.23与26B31与26C24与30D26与30参考答案： B10. sin15cos15的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可

5、能是 （填序号）.1 参考答案：12. 下列命题中所有正确的序号是_函数的图像一定过定点；函数的定义域是，则函数的定义域为；已知=,且=8,则=-8；为奇函数。参考答案：略13. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为_（万元）年收入范围（万元）频率参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。14.

6、已知定义在上的函数是偶函数，且时，当时， 解析式是 .参考答案：15. 设f（x）=max，其中maxa，b，c表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，分别求出最小值，比较即可【解答】解：分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，当x0时，f（x）=x24x+3，其最小值为3，当0 x1时，f（x）=3x，其最小值为2，当1x5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x5时，f（x）=x24x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：216. 某投资公司

7、准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知y=f（t）=，t（x

8、）=x2+2x+3（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y参考答案：考点：函数的值；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+320，由此能求出f（t）的定义域为R（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y1（y0）解答：（1）t（x）=x2+2x+3，t（0）=02+20+3=3（2）y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，x2+2x+320，解得xR，f（t）的定义域为R（3）y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3x2+2x

9、+32=y2，y0，x+1=y，解得x=y1（y0）点评：本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用19. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分（2）由频率分布直方图得到成绩在50，70）的学生人数为5人，其中成绩在50，60）的学生人数为2人

10、，成绩在60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得a=数学考试成绩的平均分为：=55+65+75+85+95=76.5（2）成绩在50，70）的学生人数为：20510=5，其中成绩在50，60）的学生人数为：20210=2，成绩在60，70）的学生人数为：20310=3，从成绩在50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n=10，这2人的成绩都在60，70）中的基本事件个数m=3，这2人的成绩都在60，70）中的概率P=20. (本小题13分) 在海岸

11、A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC : 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船略21. 已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而： 故为奇