2022-2023学年河北省邯郸市滩上中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市滩上中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )ABCD参考答案：A2. 在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法为点列；若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；若为点列，正整数若，满足则若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A1 B2

2、C. 3 D4参考答案：C3. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。5. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D6. 若复数z满足：，则 A1 B2 C D5 参考答案：D略7. 在ABC中，内角

3、A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题8. 实数的最大值为 （ ） A1 B0 C2 D4参考答案：答案：D9. 命题“，”的否定是A B不存在C D 参考答案：D10. 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线

4、段AB中点的直线的斜率为则=（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为_参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得， .故答案为.12. 函数f(x)=(kx+4)lnxx (x1)，若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为 .参考答案：13. 已知向量满足，则的夹角为_.参考

5、答案：14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 .当时，在R上有最大值； 函数的图象关于点对称；方程=0可能有4个实根； 当时，在R上无最大值；一定存在实数a，使在上单调递减. 参考答案：略15. 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 。参考答案：直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆16. 空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件在

6、平面中，类似的定理是 参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件17. 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为*1234500.691.101.391.61参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A，B，C，D在同一水平面内），求A，D之间的距离. 参考答案：【分析】在直角中 ，求得，利用两角差的余弦公式可得的值，再由余弦定理可得结果.【详解】连接AC,在中 ，.在 中，【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及余弦定理的应用，属于中

7、档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19. （12分）在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA 证明：平面ACD平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积参考答案：解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QE

8、AC，垂足为E，则由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为20. 函数在一个周期内的图象如图所示, A为图象的最高点, B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.参考答案：解：()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。()因为()有 ，由x0 所以, ，故 21. 已知a，b为常数，且a0，函数，（是自然对数的底数）（1）求实数b的值； （2）求函数的单调区间；（理科做）（3）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，

9、求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由参考答案：(1)由f(e)2得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 从而f(x)alnx. 因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；当a0得0 x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22

10、，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点略22. 已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲

11、线的定义、性质与方程【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+