2022-2023学年广西壮族自治区钦州市市第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区钦州市市第三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=n10时，an+1an0，即an+1an（n=10时取等号），数列an单调递减；n9时，an+1an0，即an+1an，数列an单调递增又n8时，an0；n9

2、时，an0n=10或11时，数列an取得最大值，其最大项为a10和a11故选：C2. 若函数对任意实数x，总有，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x1)f(2x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）A150 B C152 D参考答案：B3. 已知集合，则AB=（ ）A. (0,5)B. (2,5) C. (2,5)D. (,2)(5,+) 参考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【详解】，因此，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.4. 已知

3、圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为2，D，E分别为()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6参考答案：A【分析】由题得,解之即得D,E的值.【详解】圆x2y2DxEyF0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以D4，E6故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5. （5分）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：分类讨论分析：由题意分两种情况判断l?；l?，再由线线的位置关系的定义判断解答：对于任

4、意的直线l与平面，分两种情况l在平面内，l与m共面直线，则存在直线ml或ml；l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l； 若l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l，则存在直线ml故选C点评：本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数f（x）=3x2ex的零点有（） A 有一个 B 有两个 C 有三个 D 不存在参考答案：C考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函数

5、y=ex，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答： 解：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函数y=ex，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2ex 的零点的个数为3个，故选：C点评： 本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键8. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( )参考答案：C9. 若是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：

6、是第四象限角，cos=，则sin=，故选：A10. 已知角是第三象限角，且，则角的终边在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据象限角的表示，可得，当为偶数和当为奇数时，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【详解】由题意，角是第三象限角，所以，则，当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函

7、数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .参考答案：略12. 已知函数，当 时，函数值大于0参考答案：略13. （5分）已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）= 参考答案：x25x+6考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设x+1=t，则x=t1，由f（x+1）=x23x+2，知f（t）=（t1）23（t1）+2，由此能求出f（x）解答：设x+1=t，则x=t1，f（x+1）=x23x+2，f（t）=（t1）23（t1）+2=t25t+6，f（x）=x25x+6故答案为：x25x+6点评：本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答14. 设向

8、量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 _.参考答案：解析：设 , 则 , 所以 .即 解得 因此，.故填 15. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4516. 若实数、满足约束条件则的最大值是_参考答案：317. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：组号重量分组频

9、数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？参考答案：考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布表，利用频率=，求出、的数值，再画出频率分布直方图；（2）根据分层抽样方法的特点，求出每组分别抽取的数据解答：（1）根据频率分布表，得

10、；第2组的频数为：1000.35=35，第3组的频率为：=0.30；画出频率分布直方图如下：（2）因为第3、4、5组共60个产品，所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：第3组是6=3个，第4组是6=2个，第5组是6=1个，所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目19. （本题满分10分）已知函数 求的值； 判断函数在上单调性，并用定义加以证明(3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：(1) .2分 (2)函数在上单调递减.3分证明：设是上的任意两个实数，且，则.4分.6分由，得，且于

11、是所以，在上是减函数 . ks5u.8分(3) 得.10分20. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；（）画出f（x）的图象（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：21. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值