2022-2023学年广西壮族自治区桂林市灵川中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市灵川中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABCD - A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B. C. 平面D. 异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45，D错故选D2. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有

2、过点，所求直线方程为：即故选：C3. 已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， A= 3 ，4 ，5 ， B= 1 ，3 ，6 ，那么集合 2 ，7 ，8是 参考答案：C4. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，则M的所有非空真子集的个数是（ ）A254 B255 C 510 D 511参考答案：C5. 将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一

3、个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键6. 已知ABC的面积为，则BC=（ ）A B C D参考答案：D根据三角形的面积公式可得 ，解得，由余弦定理得，则.7. 若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（

4、 ）参考答案：B略8. 1若集合，则MP= （ ） ABCD参考答案：C略9. （ ）A B C D参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值10. 若0，且cos=，sin（+）=，则sin的值是（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先根据已知条件分别求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案：112. 已知，

5、的值是 参考答案：略13. 已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为 参考答案：或14. 求满足42x的x的取值集合是参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）15. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_。参考答案：-2，-316. 若圆与圆相切，则m=_参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者

6、外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.17. 计算：_参考答案：原式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：设该投资

7、商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则 . 依题意得： 即（6分）画出可行域如图阴影部分，（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组 得 答：投资商对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。（12分）19. （10分）已知数列的递推公式为， （），（1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：（1）， ， 又 ， ， ，所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。 （2）由（1）得， 由，得， （）。 20. 已知函数且函数f(x)的图像与x轴的交点中，相邻两交点之间的距

8、离为，图像上一个最低点为，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)解析式参考答案：由题可知： ，又 （2）的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到21. （本题满分12分）计算（1） （2）参考答案：22. （本题满分14分）已知直线，圆.（）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.（）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.（）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）方法1：圆心的坐标为，半径为31分圆心到直线距离2分即直线与圆恒有两个公共点4分方法2：联立方程组1分消去，得2分直线与圆恒有两个公共点4分方法3：将圆化成标准方程为.1分由可得：.解得，所以直线过定