2022-2023学年广东省珠海市六乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省珠海市六乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B2. 函数的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)参考答案：D3. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个

2、数为（）A1B2C3D4参考答案：B略4. 设P为双曲线 的一点， 分别为双曲线C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 参考答案：A5. 已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A1B2CD0参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值【解答】解：复数z=1i，=1+i，=|（1i）（1+i）|=2故选：B6. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=( )A15B12C12D15参考答案：A【考点】数列的求和 【专题】计算题【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可

3、求解【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选A【点评】本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律7. 已知A，B分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为，则当+取最大值时，双曲线C的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1）A（a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：=，运用基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得

4、出【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1），即有=，由双曲线的方程可得A（a，0），B（a，0），则=，=，=，+=（）+（）2=8，当且仅当=4，即有b=2a，c=a，可得离心率e=故选：A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C略9. 若，则cos2 （A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 设数列按“第n组有n个数（*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组的第一个数是 .参考答案：24950 12. 已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.参考答案：1 c=1【知识点】微积分基本定理B13直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，化为2a2+b2=8=（）（2a2+b2）=（2+2+）（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号的最小值为1故

6、答案为：1【思路点拨】先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，可得|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出13. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .参考答案：试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，解得，又由于，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用14. 已知，则_.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；15. 已知点在直线上,点在直线上

7、,中点为,且,则的取值范围是_.参考答案：16. 在等差数列an中，若a2+a5=，则数列an的前6项的和S6= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知结合等差数列的性质求得a1+a6，再由等差数列的前n项和公式求得S6【解答】解：在等差数列an中，S6=故答案为：217. 设i、j、nN*，ij，集合Mn=（i，j）|4?3n3i+3j4?3n+1，则集合Mn中元素的个数为个参考答案：2n【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】对j或者i讨论，不妨设i=j=t，可得4?3n2?3t4?3n+1，两边取对数，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn

8、中元素的个数【解答】解：由题意，不妨设i=j=t，可得4?3n2?3t4?3n+1，即2?3n3t2?3n+1，两边取对数，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，可得：tn+1那么：i+j=2（n+1）=2n+2个ij，集合Mn中元素的个数为2n个故答案为2n【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P到直线y=3的距离比到点F（0，1）的距离大2（）求点P的轨迹C的方程（）设点A（4，4），过点B（4，5）的直线l交轨迹C于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求

9、|k1k2|的最小值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1k2|，利用二次函数的性质求出最小值【解答】解：（）点P到直线y=3的距离比到点F（0，1）的距离大2，点P到直线y=1的距离等于到点F（0，1）的距离，点P的轨迹是以点F（0，1）为焦点的抛物线，方程为x2=4y（）设过点B的直线方程为y=k（x4）+5，M（x1，），N（x2，）联立抛物线，得x24kx+16x20=0，则x1+x2=4k，x1x2=16k20，k1=，k2=|k1k2|=|x1x2|=1当k=2时，|k1

10、k2|取得最小值1【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题19. （本题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角C为锐角，且满足,求的值.参考答案：(). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,.,.(6分) (),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. (6分)20. (本小题满分12分，(I)小问3分，()小问4分，(III)小问5分)设数列的前项和为，且(I)若，求，；(II)若是递增数列，求实数的取值范围；(III)若，恒成立，求实数的取值范

11、围参考答案：21. 如图：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF平面PBC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与AB所成角的大小（2）求出，利用向量法能证明EF平面PBC【解答】解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）所以，设，的夹角为，则，所以，的夹角为，即异面直线PC与AB所成角的大小为证明：（2）因为点E、F分别是棱AD和PC的中点，可得E（0，1，0），F（1，1，1），所以，又，计算可得，所以，EFPC，EFBC，又PCBC=C，所以EF平