2022-2023学年广东省汕头市银云华侨中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市银云华侨中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2. 计算：= 。参考答案：略3. 下列各命题中

2、不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于

3、C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题4. 在中，则内切圆的半径等于( )A1 B5 C D2参考答案：A略5. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D6. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： 若则；若则；若则或若，则其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：D7. 在等差数列an中，若a4+a6=12

4、, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60D66参考答案：B8. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评】本题考查等差数列的性质9. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A B C1 D3参考答案：A10. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为参考答案：（，）【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：由2x23x+10得x1或x，即函数的定义域为（，）（1，+），设t=2x23x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x23x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x23x+1的单调递减区间，t=2x23x+1的单调递减区间为（，），函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单

6、调性之间的关系是解决本题的关键12. 地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍. 参考答案：10000略13. 等差数列中，则 .参考答案：2114. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数有_参考答案：15. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为_.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求

7、出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。16. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略17. 已知向量，若，则x的值为 .参考答案：4，8，解得，其中，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义域为R的函数满足:对于任意的实数都有成立，且，当时，恒成立（1）求的值

8、；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围参考答案：考点：函数综合试题解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因为当时，恒成立任取所以所以f(x)是减函数。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19. （本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形, ，米，米。（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、上取点、，并且，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、上取点、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好。设，用表示的周长，并求出的最小值。参考答案：（1）直角三角形, ，米，

9、米, ， CFE=30，设EF=x,，CE=，BE=50-， EFED, EFAB, DE=，当x=50时，; (2)设边长为a, ,CE=acos,EB=50- acos,EDB=,在三角形DEB中，的最小值为,的最小值是。20. 已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解

10、：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题21. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；

11、（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为OAC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题22. 设向量，且与不共线，（）求证：；（）若向量与的模相等，求角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（）由题意可得（