2022-2023学年广东省汕头市华美中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市华美中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，且，则( )A B C D参考答案：D2. 已知变量满足则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5参考答案：A3. 若p：函数是增函数；，则下列说法正确的是（A）且为假，非为真（B）或为真，非为假（C）且为假，非为真（D）且为假，或为假参考答案：B4. 在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A30B30或150C60D60或120参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形

2、【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可得B为锐角，从而得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=，A=，由正弦定理可得：sinB=，又ab，B为锐角，B=，即B=30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题5. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：B略6. 已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. f(x)周期为B. f(x)的图象关于点对称C. f(x)的值域为1,3D. f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为

3、，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B7. 在正项等比数列中， ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10参考答案：C略8. 设，曲线在点处切线的斜率为2,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B9. .函数,那么任意使的概率为 ( ) A B. C D参考答案：C略10. 已知命题，则，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有零点，则的取值范围是 。参考答案： 12. 15宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草

4、形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_参考答案： 13. 若，则的值为 .参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用14. 已知的展开式中的常数项是（用数字作答）；参考答案：1515. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此

5、点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 参考答案：16. 已知命题p：?xR，sinx1，则?p为参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据命题p：?xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案【解答】解：命题p：?xR，sinx1是全称命题?p：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx117. 执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 当a 0时，解关于x的不等式参考答案：原不

6、等式可化为(x 2)(ax 2) 0， (1)当a = 0时，原不等式即为，解得x 0时， 若，即a 1时，解得x 2；若，即0a1时，解得x ； 若，即a =1时，解得x 2； 综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，；当0a 1时，19. 设命题；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.参考答案：解：对命题又故 对命题对有 若为真，则假真 略20. 给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的

7、y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x3=x?x=3；令=x?x=1（舍去），要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，321. 已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）f（x）的极小值是（）【分析】（）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（

8、）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，当时，当时，h（x）取得最大值，即a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。22. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：（1）依题意有解得