2022-2023学年河北省秦皇岛市木井乡中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市木井乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，该程序运行后的输出结果为（）A0B3C12D2参考答案：C2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=s

2、in（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少

3、有一个黑球”与“都是红球”C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球” ，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其

4、中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. 如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，CEAB，E为垂足，F为AD的中点，若AEF54，则BA、54 B、60 C、66 D、72参考答案：D5. 已知，则+1的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：A6. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=0，排除Cx的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增

5、加的快，可知函数是减函数排除D，故选：A7. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是A. 4 B. C. D. 参考答案：D8. 如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是( ) 参考答案：C9. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.10. 根式（式中）的分数指数幂形式为A B CD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与之间的距离 参考答案： 2

6、略12. 若，则=参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：13. 三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为 参考答案：略14. 在圆心为，半径为的圆内接中，角，的对边分别为，且，则的面积为_参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等

7、于圆心角的两倍，（1）当时， ，.（1）当时，点在外面，此时，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.15. 已知三个事件A，B，C两两互斥，且，则_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.16. 若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+），根据对称轴得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函数图象关于x=对称，+=+k，即

8、=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案为：17. （本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正四棱台ABCD - A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积.（2）求得正四棱台的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】如图，（1）为正四棱台，.在等腰梯形中，过作，可得， 求得，正四棱台的表面积；（2）连接，可得，过作，根据正四棱台的性质可知

9、平面，平面,所以，所以，.【点睛】本小题主要考查正四棱台表面积的计算，考查锥体体积计算，属于基础题.19. 如图,正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，且D为AB的中点，.（1）若，求的面积；（2）求的面积S的最小值，及使得S取得最小值时的值.参考答案：解：（1）若，所以3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得 7分所以当时， 10分20. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：21. （10分）（2015秋?天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求

10、实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，可得其对称轴在区间2，2上，从而可求出a的取值范围【解答】解：（1）f（1）=21（a+2）+b=2即ba=1 方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解=a24b=0 由可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a1f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a1其对

11、称轴为x=函数f（x）在区间2，2上不是单调函数22解得6a2实数a的取值范围为6a2【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题22. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公