2022-2023学年广东省湛江市琼崖中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省湛江市琼崖中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）AB CD参考答案：B2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B C D 参考答案：B3. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为A B C D参考答案：B略4. 方程的实数根的个数是 （A） （B） （C） （D）无数参考答案：C5. 给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（

2、x1x20）的函数的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】幂函数的性质 【专题】综合题；数形结合【分析】若函数满足f（x1x20）则表示函数在敬意（0，+）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果【解答】解：函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1x20时，f；故选：A

3、【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f（x1x20）表示的几何意义是解答本题的关键6. 设M=, N= , 则M与N的大小关系为( )AMN BMN CM=N D不能确定参考答案：B略7. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，则AB子集的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出AB，从而求出其子集的个数【解答】解：集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，AB=4，故其子集的个数为2个，故选：C【点评】本题考察了交

4、集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题9. 点到直线的距离为（ ）A B C D 参考答案：由点到直线的距离公式答案为A.10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知向量，且，则等于_参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】 即又， 故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。12. 函数的定义域是 参考答案：13. 一个正三棱锥的底面边长

5、为 ，高为4 ，则这个正三棱锥的侧面积是_.参考答案：略14. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .参考答案：15. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数, 记作aij(i, jN*), 如第二行第4列的数是15, 记作a24=15, 则有序数列(a82, a28)是. 参考答案：(51, 63)略16. 若方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是参考答案：a1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=|2x1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的

6、个数即可【解答】解：作函数y=|2x1|的图象如下，结合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用17. 若函数的定义域6,2，则函数定义域是 。参考答案：-2,6函数的定义域，即函数定义域是-2,6.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若a=0，求不等式的解集；（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)时，.1分3

7、分.5分7分（2）因为的定义域是，所以得恒成立. .9分当.11分当解得：14分.15分19. 求值：（1）2sin0+cos+cos（）（2）已知tan=3，计算的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可【解答】解：（1）2sin0+cos+cos（） 原式=01+1=0；（2）原式=20. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大

8、？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，

9、公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键21. 已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合参考答案：22. 已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根

10、从小到大依次为x1，x2，x3，xn，且xnxn1=3（n2），求f（x）的解析式参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a0两种情况，分别求出函数g（x）的值域（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=k，kz，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程（3）由g（x）图象上有一个最低点 （，1），求得g（x）=（c1）sin（x）+c再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c1）sinx

11、+c由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心分别求出c的值，再检验得出结论【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c当a=0时，值域为：c当a0时，值域为：c|a|，c+|a|（2）当a=1，c=0时，g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，|=，b=函数 y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+）由 x+=k，kz，可得函数的对称轴为：x=k，kz（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c1=3或