2022-2023学年福建省三明市将乐县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省三明市将乐县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，所以，所以异面与所成的角的余弦值为2. 设集合Ax|ylog2（x1），B=y|y=，则AB（）A（0，2B（1，2）C（1，+）D（1，2参考答案：C【解答】解

2、：集合Ax|ylog2（x1）x|x10 x|x1，y|y0，则ABx|x1y|y0（1，+）0，+）（1，+），3. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.5. 已知，则的值为 A、 B、 C、 1 D、参考答案：D6. 抛物线的焦点到准线的距离为

3、（ ） A2 B C4 D8参考答案：答案：C 7. 已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出

4、循环，输出T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：C【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值9. 下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B 解析： 平均数不大于最大值，不小于最小值10. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果

5、.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是锐角的外接圆圆心，则 .参考答案：12. 在钝角中，分别为角的对边，,则 的面积等于_参考答案：略13. 在中，,则的面积等于_.参考答案：试题分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出ABC的面积因为，由正弦定理得： .考点：正弦定理14. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.参考答案：略15. 已知函数的

6、图像在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：略16. 设函数，满足，对一切都成立，又知当时，则 参考答案：17. 设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足abc，b=2asinB（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不

7、为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：（1）b=2asinB，由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，abc，A为锐角，则A=；（2）a=2，b=2，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=12+c222c，整理得：c26c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，则S=bcsinA=24=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. （本小题14分

8、） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求证：CF平面PAB；（）求证：PE平面ABCD；()求二面角B-PA-C的余弦值.参考答案：见解析【考点】平面法向量的求法空间的角垂直平行【试题解析】解：（）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面， 面所以面 （）连接，因为在中，点是边在的中点，所以且，在中，所以在中，所以又因为面，面所以面 （）取中点，以，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，因为：， 所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角

9、为二面角余弦值为： 20. 过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点。（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值。（2）求证：直线过定点。参考答案：（1）设过与抛物线相切的直线方程为：由，得，因直线与抛物线相切，所以，即，所以，为定值。5分（2）由（1）可得切点坐标为，即，所以直线的方程为，从而直线过定点。10分21. 已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点A(3，0)，P是C上的动点，F为C的左焦点.（）求椭圆C的方程；（）若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值.参考答案：（）依题意得解得椭圆的方程是()设设线段中点为中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令得由四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.22. 已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值为M，若，且，求的最小值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据绝