2022届全国普通高中高考考前模拟数学理（五）试题（word版）

1、PAGE PAGE 16第页理 科 数 学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2年月日，女排世界杯在

2、日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油现该平台欲利用随机数表法从编号为、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）ABCD3已知角的终边过点，则的值为（ ）ABCD4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知，记，则的大小关系是（ ）ABCD6设实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A40B2C4D67设的内角、所对的边分别为、，若，且的面积为，则（ ）ABCD8已知双曲线，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的

3、最小值为（ ）A6B7C8D99已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ）ABCD10如图，已知、分别为正方体的棱、的中点，平面交棱于点，则下列结论中正确的是（ ）A平面平面B截面是直角梯形C直线与直线异面D直线平面11若复数z满足，则的最大值为（ ）A1B2C5D612已知函数，关于x的不等式的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，则_14数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、

4、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有_种15已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则_16已知数列满足，且前项和为，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角A；（2）点P为内一点，当时，求面积的最大值18（1

5、2分）下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若（1）证明：平面平面ABCD；（2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值19（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，与轴正半轴相交于点，若，求直线的方程20（12分）某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯在玩具启动前，用户可对（）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为随后若第n（）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起

6、红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为（1）若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望；（2）在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？21（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在有唯一的零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴

7、非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于A，B两点，线段的中点为Q，点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设、为正实数，且（1）证明：；（2）证明：理 科 数 学（五）答 案第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】014【答案】1

8、2615【答案】916【答案】三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，即因为，所以，所以因为，所以（2）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，所以，则，即面积的最大值为18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点为，连接，由题得，得，平面，平面，所以平面平面（2）如图，延长和交于点，连接，则为平面与平面的交线，即为，取中点为，连接，如图，以O为坐标原点，OF，OD，OP分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，令，解得，设与平面的所成角为，则，即l与平面PAD

9、所成角的正弦值为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，又，解得，故椭圆方程为（2）根据题意，直线的斜率一定存在，故设其方程为，则，联立与椭圆方程，可得，因直线与椭圆相切，故可得，整理得，设点的坐标为，则，又的坐标为，且，则，则，整理得，当时，点与点重合，不满足题意；故，代入，解得（点在轴的正半轴，故舍去）或，故所求直线的方程为20【答案】（1）分布列见解析，；（2）7次【解析】（1）据题意，的所有可能取值为0，1，2，3，当时，前3次亮灯的颜色为“绿绿绿”，则，当时，前3次亮灯的颜色为“红绿绿”，或“绿红绿”，或“绿绿红”，则，当时，前3次亮灯的颜色为“红红绿”或“红绿红”或“绿红

10、红”，则，当时，前3次亮灯的颜色为“红红红”，则，所以的分布列为：0123（2）记第次亮灯时，亮起红灯的概率为，由题设，则，因为，则，所以是首项为，公比为的等比数列，则，所以，由，得，所以为奇数由，得，因为为奇数，则，即，则当时，9，11，13，15，17，19，因为玩具在这7次亮灯中亮红灯是随机事件，所以在前20次亮灯中，该玩具最多唱7次歌21【答案】（1）的极小值为2，无极大值；（2）【解析】（1）当时，令，得；令，得，则单调递增区间为，单调递减区间为，存在极小值为，无极大值（2），则，令，则，由，得，则，故在单调递增，当，即时，即时，在上单调递增，又，当时，函数没有零点，当，即时，由，得，又，存在，使得，当时，单调递减，又，当时，在内，函数没有零点，又时，单调递增，又，令，在上单调递增，又，时，在上单调递增，又，由零点的存在定理可知存在，在内，函数有且只有1个零点，综上所述，实数的取值范围是22【答案】（1）曲，；（2）【解析】（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为，