单因变量多因素方差分析

1、关于单因变量多因素方差分析第一张，PPT共六十页，创作于2022年6月单因变量多因素方差分析概述单因变量多因素方差分析只对一个独立变量是否受多个因素影响而进行的方差分析。调用General Linear Model/Univariate 过程。可进行随机区组设计方差分析、析因设计方差分析、协方差分析、拉丁方设计方差分析等。要求：因变量服从正态分布，随机变量，单元的方差相同。第二张，PPT共六十页，创作于2022年6月几个概念因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。固定因素变量是反应处理的因素。随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所

2、取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有影响的因素。随机因素产生的效应为随机效应。当随机效应波动不大时，随机因素可做固定因素看待。第三张，PPT共六十页，创作于2022年6月分析过程（1）Analyze-General Linear Model-Univariate在主对话框确定因变量确定固定因素变量，Fixed Factors，分类变量，可以是一个也可以是多个随机因素变量移到Random Factors如果需要去除协变量的影响，将协变量移到CovariatesWLS Weight允许指定一个权重变量，用于加权最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。第四张，PPT共六十页，创作于20

3、22年6月分析过程（2）选择分析模型在主对话框，单击Model，在Special Model栏中指定模型类型，一般选择全模型（Full factorial），而不自定义模型。选择计算离均差平方和的方法：在Sum of squares TYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值)/ TYPE4，如果有缺失单元格，则选择TYPE4。选择Include intercept in model，默认截距包括在回归模型中。第五张，PPT共六十页，创作于2022年6月分析过程（3）选择对照方法主对话框单击Contrasts。在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。De

4、viation：除被忽略的水平外，因素各水平与总均数比较，选择last或first作为忽略水平。Simple：因素各水平与参考水平比较，选择last或first作为参考水平。Difference：除第一水平外，因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。Helmert：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水平的平均水平比较。Repeated：相邻水平比较。Polynomial：多项式比较。第六张，PPT共六十页，创作于2022年6月分析过程4）Post Hoc子对话框，多重比较差异显著者要做多重比较。在主对话框单击Post Hoc从Factors栏选择比较变量进入Post Hoc Test

5、for 栏选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较方法，见单因素方差分析。第七张，PPT共六十页，创作于2022年6月单因变量多因素方差分析条件：因变量服从正态分布，随机样本单元方差相等因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不独立因素变量是分类变量，可以是数值型的也可以是字符型的第八张，PPT共六十页，创作于2022年6月随机区组设计资料的方差分析第九张，PPT共六十页，创作于2022年6月又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施以不同的处理。做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年

6、龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。 不能分析区组与处理间的交互作用。一、 随机区组设计方差分析基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变异、不同处理因素引起的变异和随机误差。第十张，PPT共六十页，创作于2022年6月例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？以肉瘤重量为指标，问三种药物的疗效有无差别？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序 号3211323212312131234567891011121314

7、15 结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙方法：按体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一个区组，从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为1，2，3，分别接受不同的药物。第十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月一个处理因素(3个水平) ，一个控制因素(体重) 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.545

8、13.6245第十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月二、变异分解总变异处理因素处理间变异随机误差测量误差个体变异组 内 变 异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异第十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 N1 总变异处理 间g1误 差 (n-1)(g-1)区组间n1第十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月三、分析步骤H0: 1= 2= 3，三种药物作用后总体均数相等H1: 总体均数不全相等=0.05 第十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月 第十六张，PPT共六十页，创作于2022年6

9、月第十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月方差分析表 变异来源 SS MS F P 总变异 0.533 14 处理间 0.228 v1=2 0.114 11.937 0.01 区组间 0.228 4 0.057 5.978 0.05 误差 0.076 v2=8 0.010结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按F（v1，v2）查表第十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月注意方差分析的结果若拒绝H0，接受H1,不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要比较两两均数间的差别，需要做多个均数间的多重比较。当g=

10、2时，即处理组数为2，随机区组设计资料的方差分析与2配对样本的t检验等价。第十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月区组药1，a药；2，b药；3c药肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS 过程配伍组设计定量资料的方差分析数据结构第二十张，PPT共六十页，创作于2022年6月SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：肉瘤重量Fixed Fac

11、tors:区组，药3)单击Model选择自定义Custom，在Build Terms栏内选定Main Effects，在Factors and Covariates 框中选择区组，药和区组移入Model框4）单击ok第二十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月输出结果解释偏差平方和偏差来源均方=偏差平方和/自由度各效应项均方/误差项均方校正模型的偏差平方和=两个主效应偏差平方和之和。截距偏差平方和校正的总偏差平方和差异有统计学意义，需要多重比较误差第二十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月

12、多重比较，方差齐性第二十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月多重比较结果1第二十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月多重比较结果2第二十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月析因设计资料的方差分析ANOVA for Factorial Design第二十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月22析因设计方差分析析因设计（Factorial Design），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求至少安排2次以上独立的重复实验。此设计需要的试验次数最多。最大优点：分析各实验因素的单独效应sim

13、ple effect、主效应main effect和因素间的交互效应interaction。第二十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月序号用a药为1，不用为0，dragA用b要为1，不用为0,dragB红细胞增加数， redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用两种药物A和B治疗缺铁性贫血，是一个22的析因设计。随机选择12个病人分为4组，给予不同的治疗：第一组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A；第三组使用一般疗法外加药物B；第四组使用一般疗法外加药物A和B。一个月

14、后观察其红细胞增加数（百万/mm3），作析因分析第三十张，PPT共六十页，创作于2022年6月H0假设:药物A和药物B对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作用（即无交互效应）。第三十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：redcellFixed Factors: dragA, drag B3)单击Model选择全模型，用来分析主效应（dragA, drag B）和交互效应（dragA*drag B）。 4）主对话框中单击Options，选择drag

15、A, drag B， dragA*drag B和Overall进入Display Means for栏，单击Continue，用以估计边际均值。Display中勾选Homogeneity 用以方差齐性检验。5）单击ok第三十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、95%置信区间。当drugA取不用时，drugB的单独效应为1-0.8=0.2；当drugA取用时，drugB的单独效应为2.1-1.2=0.9。可见，在drugA取不同水平时， drugB的单独效应

16、差异较大。说明drugA可能对drugB有协同作用。第三十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月SPSS输出结果结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互作用也很显著。drugA对drugB有协同作用。变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用第三十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月协方差分析概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。条件：因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互独立，方差

17、齐性，因变量与协变量有相关关系。协方差分类：一元协方差分析，一个协变量； 多元协方差分析，两个或两个以上协变量。第三十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月协方差分析是将线性回归与方差分析相结合 的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量， 建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值 化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总 均数时的反应变量Y的均数。其实质是从Y的总离均差平方和 中 扣除协变量X对Y的回归平方和 ， 对残差平方和 作进一步分解后再进 行方差分析。第三十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月Time110年22,因素变量的水

18、平数相等。第四十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月用g行g列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，g个拉丁字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到gg个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得到gg拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按照水平数g排列成一个gg的随机方阵。i代表列区组（控制因素1）的水平，j代表行区组（控制因素2）的水平，k代表处理因素的水平。要求：行间、列间、处理间均无交互作用,且方差齐性。第四十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月研究目的：比较6种不同药物对家兔不同部位注 射后产生的皮肤疱疹大小处理因素：药物

19、处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)实验对象：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小g=6，选择6*6的拉丁方第四十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方行区组代表不同的家兔列区组代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的药物第四十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换：

20、 随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化 据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下第四十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组) 1 2 3 4 5 6 1 C87 B75 E81 D75 A84 F66 2 B73 A81 D87 C85 F64 E79 3 F73 E73 B74 A78 D73 C77 4 A77 F68 C69 B7

21、4 E76 D73 5 D64 C64 F72 E76 B70 A81 6 E75 D77 A82 F61 C82 B61 6种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小(mm2)处理因素(药物)：A-丁，B-戊，C-丙，D-甲，E-乙，F-己第四十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差第五十张，PPT共六十页，创作于2022年6月拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值N1 总变异处理间g1行区组g1列区组g1误 差 (g-1)(g-2)第五十一张，PPT共六十页，创作

22、于2022年6月三、分析步骤第五十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月SPSS过程-同前1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：疱疹Fixed Factors:家兔编号，注射部位，药3)单击Model选择自定义Custom，在Build Terms栏内选定Main Effects，在Factors and Covariates 框中选择家兔编号，注射部位、药移入Model框4）主对话框中单击Option，选择三个因素变量家兔编号，注射部位、药和Overall进入Display Means for栏，选择Compar