晶体学课件：第七章 晶体的理想形态

1、 1. 面角守恒定律及其意义; 2. 晶面的投影过程； 3.方位角与极距角的概念； 4. 晶面极射赤平投影； 5. 乌尔夫网的构成与应用；前一章节主要内容回顾前三章节主要内容回顾晶胞，原胞第六章3晶体学 单形聚形（晶体的理想形状） Simple form and combined form4晶体的理想形态 单形和单形符号 单形的理论推导 47种几何单形和146种结晶单形 单形的命名 聚形及聚形分析晶体学5晶体的理想形态依照晶体上晶面的种类，可将晶体的理想形态分为两类：一类是由等大同形的一种晶面组成，称为单形；另一类则由两种或两种以上的晶面组成，称为聚形，聚形是由单形聚合而成。晶体学一、单形和单

2、形符号6单形(simple form)的概念是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。点群之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面单形中晶面的数目？所有晶面性质、大小、形状完全等同晶体学 这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。7例如：（示范模型）晶体学单形符号8单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶

3、面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成h k l用以代表整个单形。代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使hkl在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面; 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。晶体学单形符号9 四方晶系 上 Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右 Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11) 111晶体学单形符号10111 111 _111 _111 _ 110 101 011 011

4、 _110 _ 101 _100010001 等轴晶系 前X轴正端 右 Y轴正端 上 Z轴正端 注意: 六八面体321晶体学可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 现以斜方晶系中对称型MM2(L22P)为例说明单形的推导。 位置1：单面001 位置2：平行双面100 位置3：平行双面010 位置4：双面H0L 位置5：双面0KL 位置 6：斜方柱HK0 位置 7：斜方单锥HKL11ZYXYX二、单形的理论推导晶体学 在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视

5、为一个单形。因此，MM2对称型一共有5个单形。12晶体学特殊形和一般形各单形中“凡晶面与对称元素间具有特殊关系（如垂直、平行或是与相同对称元素以同样的角度相交）的单形称为特殊形（special form) 否则叫一般形 (general form)各个晶系具有不同的对称元素及分布情况，需要考虑不同的位置。13单形的理论推导141) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:hkl, 0kl, h0l, hk0, 100, 010, 001 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:hkl, hhl, h0l+0kl, hk0, 110, 100, 001 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置:hkil

6、, hh-2hl, h0-hl, hki0 11-20, 10-10, 0001 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:hkl, hhl, hkk, hk0, 111, 110, 100对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形.晶体学单形的理论推导15低级晶族单形mmm1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共8个晶面, 每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方双锥晶体学单形的理论推导16低级晶族单形mmm2. 0kl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面, 每个晶面

7、均与晶轴相交判断此单形为斜方柱晶体学单形的理论推导17低级晶族单形mmm: 3. h0l, 4. hk0蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱晶体学单形的理论推导18低级晶族单形mmm: 5. 100, 6. 010, 7. 001蓝色图形为对称要素投影红色者为001晶面绿色者为010晶面黄色者为100晶面此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面晶体学单形的理论推导19四方晶系单形4/mmm: 1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为hkl原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有16个晶面, 判断此单形为复四

8、方双锥晶体学单形的理论推导20四方晶系单形4/mmm: 2. hhl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为hhl原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面, 判断此单形为四方双锥h0l和0kl也为四方双锥晶体学单形的理论推导21等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影可考虑图中的弧三角形, 共7种位置晶体学单形的理论推导22等轴晶系单形m3m: 1. hkl蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共48个晶面, 为六八面体自己推导其他位置的可能单形晶体学单形的理论推导232. hhl晶体学单形的理论推导24等轴晶系单形m3m: 2. hhl蓝色图形为对

9、称要素投影红色圆圈为原始晶面橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为三角三八面体晶体学单形的理论推导253. hkk晶体学单形的理论推导26等轴晶系单形m3m: 3. hkk蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为四角三八面体晶体学单形的理论推导274. hk0晶体学单形的理论推导28等轴晶系单形m3m: 4. hk0蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为四六面体晶体学1）以单形中的任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用必能导出该单形的全部晶

10、面。2）在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可导出不同的单形。3）不同的对称型推导出来的相同形态的单形，就其对称性来说是不同的。 29结论：晶体学 三、结晶单形与几何单形 一个对称型最多能导出7种单形（例如MM2只能推导出5个单形），对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。（P.60表5-15-7） 在这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的（哪里不同？），如下图的5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。30晶体学47种几何单形31一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、

11、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等。单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是命名的主要依据。记住一些单形名称的方法: （P.67-69） 1、面类 等轴晶系： 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类晶体学3247种几何单形晶体学3347种几何单形晶体学1.低级晶族：共有七种。341) 单面：晶面为一个平面。2) 平行双面：晶面为一对相互平行的平面。3) 双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。4) 斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形。5) 斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面

12、相交于一点，底面为菱形，锥顶为L2出露点。6)斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。7) 斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 晶体学2. 中级晶族 有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面（有一个垂直于高次轴的m面情况下）。此外还有25种。1）柱类：由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱的横切面两相邻内角不等，两相间内角相等；复*方柱对应的点群存在过高次轴的镜面）。35晶体学2. 中级晶族 2）单锥类: 若

13、干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。36晶体学2. 中级晶族4）四面体类：总共有两种。四方四面体由四个互不平行的等腰三角形组成，相间二晶面的底相交，棱的中点为L2或Li4的出露点，通过腰中点的横切面为正方形。复四方偏三角面体将四面体的晶面平分为两个不等边三角形，对称要素的分布同四面体，过中心的横切面为复四边形。5）菱面体类：也有两种。菱面体由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开6

14、0度。复三方偏三角面体将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角形。37晶体学2. 中级晶族6）偏方面体类：晶面为偏四方形，与双锥类似，上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。 38晶体学3.高级晶族：共有15个1）四面体组：晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或六个三角形、四边形、五边形，晶面垂直L3，晶棱中点垂直L2或Li4。有四面体，三角三四面体，四角三四面体，五角三四面体，六四面体（图5-11）。 39晶体学40晶体学3.高级晶族2）八面体组：由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体组完全相同。有八面体、三角三八面体

15、、四角三八面体、五角三八面体、六八面体。41晶体学3.高级晶族3）立方体组：由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。有立方体及四六面体两种。4）十二面体组：菱形十二面体由12个菱形晶面组成，两平行，相邻晶面成120度或90度相交。五角十二面体由12个五边形组成，五边形有四边长相等，另一边长不等。偏方十二面体是由垂直平分五角十二面体的不等长边所形成的二十四面体。42晶体学5次轴？实际的晶体标本 (一)43等轴晶系矿物的一些实例：黄铁矿（云南上堡）、尖晶石（缅甸抹谷）、体萤石（墨西哥弗莱斯尼奥）以及锰铝榴石（福建云霄）。实际的晶体标本 (二)44黄铁矿五角十二面体与八面体聚形实例，三块标本的产地分别

16、为广西贺州、贵州罗甸与秘鲁瓦扬卡。47种几何单形的投影45 17种开形的立体形态 及其极射赤平投影 晶体学47种几何单形的投影46 30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影 晶体学47种几何单形的投影47 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 晶体学47种几何单形的投影48 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 晶体学四、单形的类型49一般形(general form)和特殊形(special form) 根据单形晶面与对称型中对称要素的相对位置可以将单形划分成一般形和特殊形。一般形的形号都为hkl或hkil。一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系；如晶面与对称要素间垂直、平行或等角

17、度相交，则为特殊形；每个对称型只有一个一般形。晶体学形态完全类同，而在空间的取向上正好彼此相反的两个形体。左右形互为镜像，不能以旋转操作重复；左右形的划分人为确定。50左形(left-hand form)和右形(right-hand form)模型示范: 怎么判断左右形 晶体学偏方面体类中晶面不与高次轴相交的两边，长边在左为左形，长边在右为右形。五角三四面体看两个L3出漏点之间的折线，折线下边棱偏左为左形，折线下边棱偏右为右形。五角三八面体看两个L4出漏点之间的折线，折线上边棱偏左为左形，折线上边棱偏右为右形。51左形(left-hand form)和右形(right-hand form)晶体

18、学52左形(left-hand form)和右形(right-hand form)晶体学五角三四面体（A）和石英（B）的左形和右形 取向不同的两个相同单形，相互之间能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面体、四面体。53正形(positive form )和负形(negtive form)晶体学开形(OPEN FORM)和闭形(CLOSED FORM) 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形，称为开形，否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形； 闭形共有30种。54晶体学55定形(fixed form)和变形(unfixed form) 凡单形符号全为为数字的，一定是定形，凡单形符号含字母的，一定是变形。 在一定范围内改变形状，若对称要素变化则为定形，若对称要素不变则为变形（如单锥晶面之间夹角变化，其对称轴可以不变；如方柱晶面夹角发生变化，整体的对称要素就完全变化）。 一种单形其晶面间的角度为恒定者，称定形；反之，