2023年贵州省遵义市仁怀实验中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2023年贵州省遵义市仁怀实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）A B C D参考答案：D略2. 已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 已知双曲线C1：y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线C1的离心率

2、，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线C1：y2=1的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：C4. （5分）已知sin=，（0，），则tan2=（） A B C D 2参考答案：A【考点】： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 由同角三角函

3、数间的基本关系先求cos，tan的值，由二倍角的正切函数公式即可求值解：sin=，（0，），cos=，tan=2，tan2=故选：A【点评】： 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A8BC4D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面求出底面面积和高，即可求出体积【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面底面

4、对角线的长为2，底面面积是S=22=2，四棱锥高为h=2，所以它的体积是22=，故选：D6. 设全集为R，集合A=，B=，则A. B. C. D.参考答案：C7. 等差数列的前项和为，已知，则（） 参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.8. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.0参考答案：A9. 复数 =（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C10. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则

5、的最小值是 A B1 C D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 .参考答案：212. 已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是 参考答案：1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时

6、P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆（x2）2+（y5）2=1的圆心为Q（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点N的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：1=1故答案为：1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想13. 设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，

7、那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 参考答案：1,3,414. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，每次等

8、可能地输出数字1或2中的一个数字，则有2222=16，共有16种结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2，表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1可知有6种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故答案为：点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题15. 四面体ABCD的顶点A、B、C、D到相对面的距离分别为H1、H2、H3、H4，又点P为四面体内一点，点P到平面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为

9、h1、h2、h3、h4，则=- .参考答案：答案:1 16. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出17. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（1

10、，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公式（）记bn=log2an，求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）设数列an的公比为q，通过a3a

11、22a1=0，可得q=2，利用a3=8可得a1=2，进而可得结论；（）通过bn=n，可得anbn=n?2n，分别写出Sn、与2Sn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论【解答】解：（）设数列an的公比为q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1?q2=4a1=8，a1=2，数列an是以首项和公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（I）知bn=log2an=n，anbn=n?2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，两式相减，得Sn=21+

12、22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题19. 如图，已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（）且倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点.（）求椭圆的方程；（）若，求的取值范围.参考答案：略20. 已知直三棱柱的底面中,是的中点，D是AC的中点 ，是的中点 , (1)证明：平面； （2）试证：参考答案：证明：(1)连,为中点，为中点，,又平面,平面,平面(2) 直三棱柱 平面 平面,又,平面 平面 , 平面 在与中， 平面 平面 ，平面略21. 在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：()从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识 说明理由：(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望参考答案：略22. 不等式选