估算教学的困惑课件

1、估算教学的困惑和解决的策略 一、教师在教学中所遇到的主要困惑 1、在小学阶段估算都包括哪几种形式， 每种形式估算方法有没有不同？ 2、估算如何与笔算相结合？ 3、如何评价估算方法与结果的正确性？ 4、估算结果能是准确值吗？ 二、小学数学中的估算问题 小学数学中的估算问题主要包括估测、估值和区间估计三种形式。区间估计又可分为估上限（往上估）和估下限（往下估）两种不同的形式。 （一）估测 估测主要表现在估多少、估长短，估路程、估大小、估轻重等方面。 通过学生的估测活动，可以培养学生的数感，使学生对数量的大小，对日常生活中的数有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、

2、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。培养对数值的直觉，是学生数学素养的重要体现。 例1 估计巧克力豆的粒数 由于巧克力豆装在圆柱形瓶子中，所以可以通过高度进行估算。 例2 估计书本的册数 可以通过部分估计整体。 例3 估计一篇文章的字数 A：50字 B：500字 C：5000字 例4：数值估计（北师大版课标教材二年级下册） （二）估值 估值是指估计和、差、积、商大约是多少。 例1：三位数加三位数的估值 （1）376 + 284 400 + 300 = 700(种) 答：大约有700种。 （2）376 + 284 350 + 250 = 600(种) 答：大约有600种。 （3

3、）376 + 284 350 + 300 = 650(种) 答：大约有650种。笔算：376 +284 =660（种）（4）376 + 284 380 + 280 = 660(种) 答：大约有 660种。（1）估值所涉及到的区间是宽泛的。在上题中，估算两类动物的和在600700之间都可以。（2）在加法估值中，和通常为整十、整百数。为了与准确值比较接近，通常一个加数往上估，另一个加数往下估，往上估的数值与往下估的数值应该差不太多。（3）在估值中，遇到与准确值相同的情况可能出现，如果估算过程合理，也是正确的。（4）估算通常采用口算的形式。 例2：从昆明到大理有348千米，从昆明经大理到丽江有517

4、千米。从大理到丽江有多远？（三位数减法的估值 人教版三上第23页）（1）517 348 500 350 = 150(千米) 答：大约150千米.（2）517 348 520 320 = 200(千米) 答：大约200千米.（3）517 348 550 350 = 200(千米) 答：大约200千米.（4）517 348 500 340 = 160(千米) 答：大约160千米.笔算：517 348 =169(千米) ： 例3: 一位数乘一位数的估算(人教版二下第66页） 例4: 两位数乘一位数的估算(人教版三上第72页第5题）解：36 3 40 3 = 120（张）答：3盒胶卷大约能照120张。

5、 例5: 两位数乘一位数的估算(人教版三上第72页第6题）解：62 4 60 4 = 240（棵）答：一共约有240棵。 例6： 三位数乘一位数的估值。（人教版三上第73页）解：2133 2103 =630（千克）答：这头野牛大约有630千克.（1）一个因数是一位数乘法的估值，通常一位数因数不变，把两、三位数的因数转化为整十或整百数。一般通过口算估计出商的大小。 （2）由于一个因数不变，另一个因数变大或变小，积也变大或变小。在回答问题时，可以叙述为比谁大一些或比谁小一些。 解：42 29 40 30 =1200（千克）答：一天大约可以挤奶1200千克。 例7：两位数乘两位数的估值。 （苏教版课

6、标教材三年级下册第33页） 例8：三位数乘两位数的估值。（人教版四上第60页）解：72012 70012 = 8400（桶）答：全年大约可卖8400桶。 例9：小数乘法的估值。求长方形面积。解：12.589.45 12 10 =120（平方米）答：长方形的面积是120平方米。（1）一个因数是两位数，另一个因数是两、三位数的估值（包括小数乘法），通常一个因数取过剩近似值，另一个因数取不足近似值，一般通过口算求积。（2）如果一个因数取过剩近似值，另一个因数取不足近似值，这时追求的目标一是估算的计算方法能够为大多数学生所接受，二是与精确值比较接近。不必考虑比精确值大，还是比精确值小。 例10：一位数

7、除三位数，商是三位数的估值。（京版教材第五册30页）解：8205 8005 = 160（元）答：每部电话的价钱比160元多一些。 例11：一位数除两位数，商是一位数有余数的除法的估算。（京版第五册43页）（1）一位数除三位数，如果高位够除，通常估商是整百数或整百整十数；如果高位不够除，通常估商是整十数。（2）一位数除两位数，如果高位够除，通常估商是整十数；如果高位不够除，估商是一位数。（3）一位数除法的估算，通常只变被除数，除数不变。（4）在转化时，要使除数能整除被除数。 例12：两位数除以两位数的估值。（人教版四上第81页）解：9230 9030 = 3（个）答：可以分给3个班。 例13：两

8、位数除三位数的估算。(京版7册)高年级有40人参加了春季植树造林活动。一共植树150棵。每人大约植树多少棵？答：每人大约植4 棵树。 例14：南京长江大桥公路桥全长4589米，小梅步行每分钟平均走56米。她走完公路桥大约需要多少分钟？解法一： 458956 480060 =80(分)答：大约需要80分钟。 解法二： 450056 450050 =90(分)答：大约需要90分钟。 笔算：458956 82（分） （1）两位数除两位数的估算，估商是一位数。两位数除三位数的估算。通常估商是整十数或一位数。（2）两位数除法的估算，如果除数是整十数，在估算过程中，除数不变。被除数在转化时，要能被除数整除

9、。（3）如果除数不是整十数，在估算过程中，通常要采用同大同小的原则，把除数转换为整十数，被除数转化为整百数，或整百整十数，通常用口算求出商。 通过上面14个例题，我们可以看出： （1）在计算教学中引入估算，符合“课标”所提倡的“算法多样化”的要求。可以有效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，表现出不同的解题思路。 （2）在小学“估值”教学中，精确度没有明确的要求。 （3）小学教材中的估算，通常要与笔算相结合。体现出互为检验的关系。 （三）区间估计 数值的区间估计包括估上限和估下限两种不同的情况。估上限指估算的结果比给定的数值要小，或者等于给定的值。 下面我们先看两道需要估上限的问题。例1：

10、（京版第五册第42页）解法一：估上限。 解法二：假设、比较 978 8008100(人) 1008 = 800（元） 97100 答：带800元买门票够用。错误的解法一： 97 8 9710970（元）答：带800元买门票不够用。 错误在于：原本够用的钱数由于高估的过多，造成错误。这时还要通过计算说明“不够用”是不是由于高估造成的，失去估算的意义。 这说明，估算是有风险的。高估一定要适度。不易把一位数变成整十数进行估算。错误的解法二： 978 908720（元）答：带800元买门票够用。 错误在于：低估时够用，有两种可能，一种是原来就不够用，由于低估变得够用了。另一种是原来够用，低估就更够用了

11、。因此低估够用，不能说明原来是否够用。 这说明，估算是有风险的。低估只适用于原来不够用的情况。 例2：四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。估一估需要准备多少钱买票？（人教版四上第60页） 下面再看几道估下限的问题。 加法或乘法估下限的问题，通常把给定的数据往下估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值大，或者等于给定的数值。则说明原来的和或积也比给定的数值大，或等于给定的值。 例1：（人教版3下第59页） 第一种采用一大一小的方法，无法确切知道估算出的座位比原座位是多还是少，还需要进一步的计算，不是好的估算方法。 第二种采用一大一不变的方法，座位数增加了，但无法排

12、除“原来座位不够，由于增加了座位，反而够用”的这种可能。 第三种采用一小一不变的方法，座位数减少了还够用，说明原来一定够用。是正确的推理方法。例2：（京版5册第61页）（3）假设，比较单价。 150275（元） （1）计算，比较总价。 782156（元） 答：买两个足球，150元不够。（2）估算。 782 752150（元） 把78元看成是75元，刚刚够用，说明原来一定不够用。 这样做，虽然答案是正确的，但这种估算方法是错误的。关键在于弄不清是原来钱不够，还是原来钱够，由于高估造成的不够。错误解法： 782 802 = 160（元） 答：买两个足球，150元不够。 数值的区间估计难点再于：在估

13、算之前，学生并不知道这道题是估上限，还是估下限，所以不易确定估算的方法。 如冀教版课标教材三年级上册第15页练一练第2题：解：478 + 259 500 + 300 = 800（元）答：带800元够用。 如果把冀教版的这道练习题稍加改变，578元解：578 + 259 550 + 250 = 800（元）答：带800元够用。 在购物的问题中，把物体的价钱往上估，预定的钱数还够用，说明预定的钱数原来一定够用；如果把物体的价钱往上估，预定的钱数不再够用，可能的原因之一是预定的钱数原来就不够，之二是预定的钱数原来够用，不够用是由于高估造成的。 因此，往上估，预定的钱数不再够用，无法说明原来是够用，还

14、是不够用。 在购物的问题中，把物体的价钱往下估，预定的钱数将将够用，说明预定的钱数原来一定一定不够用；如果把物体的价钱往下估，预定的钱数还是不够用，可能的原因之一是预定的钱数原来就不够用，之二是预定的钱数原来够用，不够用是由于低估过多造成的。 因此，往下估，预定的钱数不再够用，无法说明原来是够用，还是不够用。 由上面的分析可以看出： 受生活经验不足的限制，四则运算的区间估计对小学生来说，要比单纯的估值困难得多。在成人看起来很简单的问题，对学生，尤其是中下等生却有相当大的困难。并且区间估计所涉及到的逻辑关系也是小学生不容易掌握的，学生很难区分什么是正确的估算，什么是错误的估算。因此: （1）要把

15、估算作为解决此类问题的一种方法。解决此类问题可以估算，也可以采用口算和笔算的方法。 如：如北师大版教材二下册第76页第4题： （2）和与积的区间估计，学生最难掌握的是不知道什么时候需要上估，什么时候需要下估。对于加法，可以让学生想一想和比谁大、比谁小，找出和的区间就容易判断是上估还是下估。对于乘法最好有所暗示，减少估算的难度。如： 如山东版课标教材三年级下册第26页自主练习第3题。解：40 21 40 20 = 800（棵）答：800棵树苗不够用。 （3）当出现估算错误时，教师要通过实际例子使学生认识到这样估算是错误的，就可以了。 （4）是否估算正确，既要考虑估算的过程，也要考虑估算的结果；还

16、要注意减少估算可能造成的误差；还可以引导学生通过笔算来检验估算结果的正确性。 三、估算与口算、笔算的有机结合 1、估算与口算相结合 把估算与口算相结合，就要在口算的基础上，适时地进行估算的基础训练。 如人教版课标教材四年级上册第7879页。 在口算的基础安排估算训练，还要在一定量练习的基础上，引导学生概括出估算的一些基本方法。 2、估算与笔算相结合 把估算与笔算相结合，已经成为各套课标教材普遍接受的编写形式。如京版课标教材第5册第32页例题：在教学实践中，这种编排形式已经为一线教师所接受，收到良好的教学效果。 （1）估算渗透了区间套思想。在这道例题中，指出了商所在的区间，明确了商是几位数，得出

17、商的首位数字是几。 （2）四则式题的估算还可以作为笔算的一种检验的方法。假如估算是正确的，但笔算的结果在估算的区间之外，那么笔算一定是错误的；如果笔算的结果在估算的区间之内，则说明笔算可能是正确的。反过来正确的笔算结果也可以作为检验估算合理性和近似程度的重要方法。 （3）把估算与笔算相结合，有利于活跃课堂教学气氛，激发学生学习积极性。个性化的教育，使我们的学生能够虚心学习、认真思考，提出独到的见解。完希望多提宝贵意见11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政

18、治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(

19、今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧

20、阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之

21、间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好

22、；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升

23、起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五

24、字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无

25、穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1