新人教版九年级下册初中数学 课时1 解直角三角形在实际问题中的应用 教学课件

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时1 解直角三角形在实际问题中的应用1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题.(重点、难点)学习目标新课导入情境引入 美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉

2、最舒适.你知道专家是怎样计算的吗？新课讲解 知识点1 利用解直角三角形解决简单实际问题合作探究棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?AB新课讲解ABC棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60200m棋棋需要231s才能到达目的地.新课讲解典例精析例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九

3、号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？OFPQFQ是O的切线，FQO为直角.最远点求 的长，要先求POQ的度数新课讲解OFPQ解：设POQ= ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.的长为新课讲解归纳利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1. 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3. 得到数学问题的答案；4

4、. 得到实际问题的答案.新课讲解练一练OCBA “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997)？新课讲解解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即这层楼至少要高19km，即19000m. 这是不存在的. OCBA在RtOCB中，O新课讲解例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千

5、踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60新课讲解0.5m3mABCDE60分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB为直角三角形，求CE的长度.新课讲解解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.课堂小结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.

6、 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.当堂小练1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是 ( )A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米B当堂小练2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两 棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂 直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同 学分别测得三组数据：AC，AC

7、B；EF，DE， AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数 据求得A，B两树距离的有 ( ) A0组 B.1组 C2组 D.3组 D当堂小练3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面BC的夹角为45，则这棵大树高是 米.ACB4米45当堂小练4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米B拓展与延伸FEA3015m5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高；北ABDC20m15m