新人教版九年级上册初中数学 24.4课时1 弧长和扇形面积 教学课件

1、第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积课时1弧长和扇形面积1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 学习目标新课导入知识回顾回忆小学学习的圆的知识，半径为 r 的圆，周长是多少？面积是多少？新课导入课时导入问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.新课讲解知识点1 弧长公式下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn新课讲解新课讲解知识点1.题目中若没有写

2、明精确度，可用含 的代数式表示弧长，如弧长为 3，11 等. 2. 公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.3.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.新课讲解 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度约为2970mm 例新课讲解练一练已知扇形的圆心角为120，弧长为10 cm，则该扇形的半径为 cm.15分析：新课讲解知

3、识点2 扇形面积公式1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.在O中，由半径OA,OB和 所构成的图形是扇形.ABOC 在O中，由半径OA,OB和 所构成的图形也是扇形.在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.新课讲解下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?OR180OR90OR45ORn新课讲解2.扇形面积公式想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ ABOO如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为新课讲解圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.圆的半径不变时，扇形面积与

4、圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.扇形的面积与哪些因素有关？O ABDCEF OABCD扇形的面积与圆心角、半径有关.新课讲解扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ ABOO新课讲解 2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC. OC=0.6 m，DC=0.3 m， OD=OC-DC=0.3（m）. OD=DC. 又ADDC， AD是线段OC的垂直平分线. AC=AO=OC.OOABCD图1图2例新课讲解从而AOD=60，A

5、OB=120.有水部分的面积新课讲解练一练 如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是 () A2 B4 C42 D44A课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法当堂小练1.已知扇形的圆心角为120，半径为6,则扇形的弧长是 .2.75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是 .46150当堂小练4.如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.当堂小练5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角AOB=150，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA4m，OB4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求（1）小狗可活动的最大