2022年优质课教案教学设计勾股定理演示教学

1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除一、教案背景 面对同学： 中学 学校 学科：数学 课时：一课时 二、 5.2 勾股定理 三、教材分析勾股定理历史悠久,是中学数学中特别重要的一个结论,称为“ 几何学的基石” ,在数学学习中有重要的位置； 本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系,在此之前同学对直角三角形已有了初步熟悉,但是都停留在直观感知方面；后面直角三角形的相像和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密 切相关；同学分析：初三同学已经具备肯定的几何证明基础,但是思维偏重于直观；而勾股定理的证明是先构造图形,数形结合,再进行证明；与以往的几何题目 证明相差甚远,有很大的难度；由此

2、本课的设计注意从同学的动手操作开头,从特殊到一般,层层递进,引导同学亲历定理的产生和证明过程,且能初步运 用,为以后相关学问的连续学习奠定良好的基础；教学目标：认知目标： 懂得并把握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定懂得决问题；技能目标 ：在探究过程中,让同学亲历“ 观看猜想归纳证明” 的过程,并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法；情感目标： 通过明白与定理有关的中外数学史,激发同学的学习爱好和讨论精 神；特殊是通过明白中国古代的数学成就,激发同学的民族骄傲感；教学重点：勾股定理的证明和运用 教学难点：勾股定理的证明 教学方法 ：小组合作、老师点拨 教学资源 ：教材、多媒体 教学预

3、备 ：已剪好的 4 个全等的直角三角形、课件四、教学过程只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除（一）创设情境,导入新课 问题 ：某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,明白到每层楼高 3 米,消防 队员取来 6.5 米长的云梯,假如梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米,请问消防 队员能否进入三楼灭火？画出图形后,指出需要解决的问题“ 已知直角三角形的两边,怎样求第三 边？” 通过本节的学习我们可以解决这个问题；（二）合作沟通,探究新知 早在 2500年前,古希腊数学家毕达哥拉斯从伴侣家的地砖铺成的地面上找 到了灵感 ,并且对此绽开讨论,下面我们也来重温数学家的发觉之路,探究这 个

4、“ 饭局中产生的定理”；活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系摸索：（1）你能发觉图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗 . （3）、你能发觉图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 . 初步猜想： 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方；活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除C A B （1）图形 A 的面积 = ,图形 B 的面积 = 沟通：图形 C 的面积如何求出？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗 . （3）、你能发觉图中的直角三角形

5、三边长度之间存在什么关系吗 . 进一步猜想 ：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方；以上仅仅是我们的猜想,这个命题如何来进行证明呢？（三）动手操作,证明结论我国古代人民早在几千万年以前就已经发觉和运用勾股定理,在已有的文献记载中,最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在周髀算经注中已经给出了勾股定理的证明；指导同学利用手中 1、赵爽“ 勾股圆方图”4 个全等的直角三角形进行拼图；c 大正方形的面积可以表示为a 也可以表示为 41 ab + bc b b a 可得：c =42 12 ab + 2 b a 2a b b c 整理的：a 2b 2c 2a c 得到勾股定理在直角三角形中,

6、两直角边的平方和等于斜边的平方；c22,于是a只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除2、传奇中的毕达哥拉斯证法 a a c b b c b a 由于拼图前后面积没有发生变化,因此大正方形 =41aba2b2=2aba2a2b2b2c22大正方形 =41abc2=2abc22所以：2aba2b2= 2abc2得到：2、总统证法（自主完成）（四）巩固训练,反馈矫正 例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,明白到每层楼高 3 米,消防队员取来6.5 米长的云梯,假如梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火？0 练习： 1、在 Rt A

7、BC中,a、b、c 分别是角 A 、B 、C所对的三条边, C=90假如： 1a=3,b=4, 求 c （2）c=13,b=12,求 a 3c=17,a=8,求 b （4）b=6,c=10,求 a 只供学习与沟通此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除2、一高为 2.5 米的木梯 , 架在高为 2.4 米的墙上如图,这时梯脚与墙距离是多少. （五）师生小结、共同提升通过本节的学习,你有什么收成？（六）自主检测,巩固提升 学问、过程、情感 仍有什么困惑？1、一个长方形的长是宽的 2 倍,其对角线的长是 5 ,那么它的宽是（）2、直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米,那么斜边上的高是（）3、一个直角三角形的始终角边长为 5, 另两条边长为两个连续整数 , 求这个直角三角形另两条边的长课后拓展1、共性作业 课本 A 组 132 页 1、2、3 2、个性作业 利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法；五、教学反思本节课从实际问题引入,激发同学的学习爱好；数学家毕达哥拉斯的发觉之路也表达了数学来源于生活,又服务于生活,激发同学的讨论热忱；然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜想到最终的证明,既表达了数学的严谨