显著性检验原理课程学习

1、显著性检验原理课程学习 第三节两个样本平均数差异显著性检验两个样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同 ，分为非配对设计和配对设计两种。检验方法有u检验法和t检验法两种。 一、非配对设计两个样本平均数 差异显著性检验非配对设计是将试验单位完全随机地分为两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设计适用于试验单位比较一致的情况。 【例45】 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的块茎干物质含量结果如 表 4-3 所示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。4-3 两个马铃

2、薯品种干物质含量（%）1、提出假设 2、计算t值 t值计算公式为其中， 、 ， 、 分别为两样本含量、平均数； 为样本均数差数标准误，计算公式为 当 时， 其中， 、 分别为两样本均方。 此例， 18.193， 0.248， =6， =5于是 3、统计推断 根据 ，查附表3得： =2.262 因为计算得的 1.922 ，故p0.05，不能否定H0： ，表明两个马铃薯品种的块茎干物质含量差异不显著，可以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相同。 注意，两个样本平均数差异显著性检验的无效假设 与备择假设 ，一般如前所述，但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料

3、提高的成本需用产量提高 个单位获得的收益来相抵，那么在检验施用高质量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差异时 ， 无效假设应为 ，备择假设为 （两尾检验）；在检验施用高质量肥料的收益是否高于施用普通肥料时，无效假设应为 ，备择假设为 （一尾检验）。 此时，t检验计算公式为：二、配对设计两个样本平均数 差异显著性检验配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机实施某一处理。 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。 例如，在相邻两个小区、两个盆钵实施两种不同处理；在同一植株

4、（或器官）的对称部位上实施两种不同处理；在同一供试单位上进行处理前和处理后的对比等，都是配对试验设计，所得观测值称为成对数据。 【例47】 选取生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块地（每块地面积为666.7）的红心地瓜苗构成一组，共得6组。 每组中一块地按标准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研究不同栽培措施对产量的影响，得每块地瓜产量如表4-4所示，试检验两种栽培方式差异是否显著。表4-4 两种栽培方法的地瓜产量 （kg/666.7）采用两尾t检验法。1、提出假设 H0： ； HA： 。其中，为第一个样本所在的总体平均数，为第二个样本所在的总体平均数， 为两个样本各

5、对数据之差数所在的总体平均数， 2、计算t值 计算公式为， 其中， 为差数标准误，为配对的对子数 。 本例，1770.8+1449.7+1400.6 +(59.3)+(208.7)+(300.3)=675.467391.525于是， =1.725 3、统计推断 查 附 表 3，当 时 ， =2.571，计算所得的 1.725 ，故 p 0.05 ，不 能 否 定 H0： ，表明两种栽培方法的地瓜产量差异不显著，可以认为两种栽培方法的地瓜产量相同。第四节 百分率资料的显著性检验 由具有两个属性类别的质量性状利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分率资料，如结实率、发芽率、病株率、杂株率以及一

6、对性状的杂交后代中某一性状的植株占总株数的百分率等是服从二项分布的。这类百分率资料的假设检验应按二项分布进行。 当样本含量n足够大 ， p不过小，np 和nq均大于5时，二项分布接近于正态分布，此时可近似地采用u检验法（称为正态近似法）对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检验。 适用于正态近似法所需的二项分布百分率资料的样本含量n见表4-5。（样本百分率）（较小组的次数）（样本容量）0.50.40.30.20.10.0515202440607030 50 80 200 600 1,400表4-5 适用于正态近似法所需要的二项 分布百分率资料的样本容量n一、样本百分率与总体百分率差异显著性检验

7、检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率p0差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分率 所在二项总体百分率 p 是否与已知二项总体百分率p0相同 ，换句话说，检验该样本百分率 是否来自总体百分率为p0 的二项总体。 这里所讨论的百分率是服从二项分布的，当满足n足够大，p不过小，np和nq均大于5的条件时，可近似地采用u检验法，即正态近似法来进行显著性检验；若np和nq均大于30，不必对u进行连续性矫正。 【例48】 用糯玉米和非糯玉米杂交，预期F1 植株上糯性花粉粒的百分率为 =0.50。现检视150粒花粉，得糯性花粉68粒，糯性花粉粒百分率 =0.453，问此结果和理论百分率

8、=0.50是否相符？ 本 例 的糯性花粉粒百分率服从二项分布，但样本容量n=150较大，np=75 、nq=75均大于5(注意，此处假定 ， 来计算np和nq)，所以采用正态近似法来进行显著性检验；且要回答的问题是糯性花粉粒样本百分率 =0.453与理论百分率 =0.50是否相符，故采用两尾u检验；由于np=75、nq=75均大于30，不必对u进行连续性矫正。 检验步骤如下： 1、统计假设H0： HA： =0.50 2、计算u值 u值的计算公式为：其中, 为样本百分率， =0.5为已知总体百分率， 为样本百分率标准误： 其中，n为样本容量。 本例，于是， 3、统计推断 计算所得的 ，故p0.0

9、5，不能否定H0： ，表明糯性花粉样本百分率 0.453和 差异不显著，可以认为糯性花粉粒样本百分率 =0.453所在的总体百分率 与理论百分率 =0.50相同。 p二、两个样本百分率差异显著性检验检 验 服 从 二 项分布的两个样本百分率、差异是否显著，其目的在于检验两个样本百分率 、 所在的两个总体百分率、是否相同。 当两样本的np、nq均大于5时，可以采用正态近似法，即u检验法进行检验；若两样本的np和nq均大于30，不必对u进行连续性矫正。 【例49】 调查春大豆品种 A的 120个豆荚（ =120） ，其 中 有 瘪 荚38荚（f1=38），瘪荚率31.7%（ ）；调查春大豆品种B的

10、135个豆荚（ =135），其 中有瘪荚52荚（f2=52），瘪荚率38.5%（ ）。试 检 验 这两个品种的瘪荚率差异是否显著？ 本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量较大， =120， =135，且 均大于5 (注意，假定 成立， 为合并样本百分率，由(4-22)式计算)，可以采用正态近似法 ，即u检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的瘪荚率差异是否显著 ，故 采用两尾u检验；由于 ， 均大于30，不必对u进行连续性矫正。 ， 检验步骤如下： 1、统计假设 H0：；HA： 。2、计算u值 u值的计算公式为：其中，为两个样本百分率，为样本百分率差异标准误， 为合并样本百分率本例，1

11、0.3530.647 于是， 3、统计推断 由于计算所得的 0.05，不能否定H0： ，表明两个品种的瘪荚率差异不显著，可以认为两个品种的瘪荚率相同。三、百分率资料显著性检验的连续性矫正(一) 样本百分率与总体百分率差异显著性检验 的连续性矫正 检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率差异是否显著 ，当满足n足够大，p不过小，np和nq均大于5的条件时，可近似地采用 u检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果此时np和（或）nq小于或等于30，还须对u进行连续性矫正。 将连续性矫正后计算的值记为，的计算公式为： 检验的其它步骤同【例48】。 (二) 两个样本百分率差异显著性检验

12、的连续性矫正 检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著，当两样本的np、nq均大于5时，可以采用正态近似法，即u检验法进行检验；如果此时两样本的np和（或）nq小于或等于30，还须对u进行连续性矫正。 值的计算公式为： 检验的其它步骤同【例49】。【例410】调查大豆A品种20荚，其中三粒荚14荚，两粒以下荚 6荚，三粒荚百分率为0.70；B品种25荚，其中三粒荚7荚，两粒以下荚18荚，三粒荚百分率为0.467 。问两 个 大豆品种的三粒荚百分率差异是否显著？由于本例 20， 25， 14， 7 均大于5，可以采用正态近似法，即u检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差

13、异是否显著，故采用两尾u检验；但由于小于30，须对u进行连续性矫正。 检验步骤如下： 1、统计假设 H0：；HA： 。2、计算值 因为 于是， 3、统计推断 由于计算所得的 介于1.96与2.58之间，故0.01p0.05，否定H0：，两个大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里表现为A品种的三粒荚百分率显著高于B品种。第五节参数的区间估计参数估计就是用样本统计数来估计总体参数，有点估计和区间估计之分。 将样本统计数直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数的估计值，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。 区间估计是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围 ，所给出的可

14、能范围叫置信区间 ，给出的概率保证称为置信度或置信概率 。 一、正态总体平均数的置信区间设有一来自正态总体的样本，包含个观测值，样本平均数，标准误，总体平均数为。 因为服从自由度为-1的分布，两尾概率为时，有：P（也就是说， 在区间 内取值的可能性为1- ，即：对 变形得：亦即 ( 4-25）式称为总体平均数 置信度为1- 的置信区间， 称为置信半径； L1 = 和L2= 分别称为置信下限和置信上限； 置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度越高。总体平均数的95%和99%的置信区间如下： 【例411】 测得某高产 、抗病小麦品种的8个千粒重，计算得千粒重平均数=45.2g，标准误。试求该品种小麦千粒重在置信度为 95 的置信区间。 查 附 表 3 ， 当 df =（8-1）= 7 时，得， 故95的置信度区间为：（45.22.3650.58）g (45.2+2.3650.58)g 43.828g 46.572g 说明置信度为95时，该高产、抗病小