2019-2020学年广东省汕头市西胪中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年广东省汕头市西胪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）Ay=sinBy=cosCy=cos2xDy=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin的周期为=4，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于

2、y=sin2x为奇函数，且它的周期为=，故满足条件，故选：D2. 直线与平行，则实数的值是（ ）A-1或3 B -1 C. -3或1 D3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到 当 时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C4. 下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C5. 设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 若，则以下诸式中错误的是 （）

3、A= B C=， D=参考答案：B7. 设函数在上是增函数，则的范围是（ ）A. .B. C. D. 参考答案：略8. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚 来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A B C D 参考答案：B略9. 下列说法正确的是( )A幂函数的图像恒过点 B指数函数的图像恒过点C对数函数的图像恒在轴右侧 D幂函数的图像恒在轴上方参考答案：C10. 全集U0,1,3,5,6,8,集合A 1，5, 8 , B =2,则集合（ ） 0,2,3,6 0,3,6, C. 2,1,5,8, D. 参考答案：A二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，解得： ，即f(x)的解析式是 .12. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域参考答案：1，13【考点】函数的值域【分析】根据，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域【解答】解：由题意，则f（x2）的定义域为，2，故得函数y=f（x）2+f（x2）的定义域为，2y=（2+log2x）2+2+2log2x令log2x=t，（1t1）则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6开口向上，对称轴t=3当t=1时，y取得最小值为1当t=

5、1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为1，13故答案为1，1313. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），则m的值为 参考答案：315. 已知正整数数列an满足，对于给定的正整数，若数列an中首个值为1的项为，我们定义，则_设集合，则集合S中所有元素的和为_参考答案：4 100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为我们定义分类讨论可得答案【详解】正整数数列满足，故，即（7），若，则且，若为奇

6、数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题16. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。参考答案：略17. 若关于的方程组有解，且所有的解

7、都是整数，则有序数对的数目为 。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，求：；参考答案：或 ；或； 或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解【详解】全集,集合,或 ；集合, ；全集, ,或 ；或, ,或【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题19. 已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判

8、断函数的单调性，并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在xR是增函数，证法一：任取x1，x2R，且x1x2，作差判断出f（x1）f（x2）0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）即，即整理得：（2x1）（a2）=0对任意xR都成立，a2=0，即a=2（2）此时，f（x）在xR是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2

9、R，且x1x2则x1x2，且函数y=2x是增函数，0，0f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在R是增函数证法二：，f（x）0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数20. 设全集U=R，A=x|x2+px+12=0，B=x|x25x+q=0，若（?UA）B=2，A（?UB）=4，求AB参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】利用：“（CUA）B=2，A（CUB）=4，”得到4A且2B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出AB即可【解答】解：A=3，4，B=2，3AB=2，3，4【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解21. (本小题满分12分) 根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时