2018年陕西省榆林市博白县文地高级中学高二数学理期末试卷含解析

1、2018年陕西省榆林市博白县文地高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而

2、求得数列其它的一些量的值.2. 已知数列满足，且，且则数列的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B4. 已知变量， 满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C6. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析 ：解：由题意可得抛

3、物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心C的坐标为,圆C的半径，圆C的方程为：.故选：C【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程7. 抛物线的准线方程是，则的值为 ()A B C8 D参考答案：B8. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若的首项为3, 则是 A. B. C. D. 参考答案：A9. 若ab，则下列命题成立的是( )AacbcB1 CDac2bc2参考答案：D考点：不等式的基本性质专题：计算题分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成

4、立解答：解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题10. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6

5、万元时销售额为 万元。参考答案：65.5万略12. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是_.该否命题的真假性是_. (填“真”或“假”) 参考答案：命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”,假略13. 曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案：略14. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线参考答案：【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得正确，根据求二面角的大小的方法可得不正确，根据异面直线定

6、义可得正确，由此得到答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确；由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故正确故答案为：【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题

7、15. 在数列中，=_.参考答案：3116. _.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以=.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.17. 已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解: 由题意: , 则T , 代入椭圆方程 , 得, 求出.19. 已知函数f（x）=（xR），其中aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2

8、）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）把a=1代入函数解析式，求出导函数，得到f（2），再求出f（2），直接写切线方程的点斜式；（）求出原函数的导函数，由a0，解出导函数大于0和小于0的x的范围，则答案可求【解答】解：（）由，当a=1时，f（x）=，f（x）=f（2）=，则切点为（2，）f（2）=，则切线斜率为，用点斜式得切线方程为：y=（x2），即6x+25y32=0；（）由，得f（x）=当a0时，由2（ax+1）（xa）0，解得：由2（ax+1）（xa）0，

9、解得：xa或x递减区间是（，a），（，+），递增区间是（a，）极小值是f（a）=1，极大值是f（）=a220. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点E为PA的中点。 （）求证：PC/平面BED； （）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.参考答案：解(1) 设AC与BD交于O，连EO ，则6分 (2)先证AD平面PAB, 则是PB与平面PAB所成的角9分 在中，tan故12分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（）求椭圆方程；（）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P

10、、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求OPQ面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，利用待定系数法能求出椭圆方程（）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、斜率性质，结合已知条件推导出当k变化时，m2是定值利用椭圆弦长公式，结合已知条件能求出OPQ面积的取值范围【解答】解：（）由题设条件，设c=k，a

11、=2k，则b=k，椭圆方程为+=1，把点（，）代入，得k2=1，椭圆方程为+y2=1（）（i）当k变化时，m2是定值证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，x1+x2=，x1x2=直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，4k=k1+k2=，2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，验证0成立当k变化时，m2是定值SOPQ=|x1x2|?|m|=，令=t1，得SOPQ=1，OPQ面积的取值范围SOPQ（0，1）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值是否为实数的判断与证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、斜率性质的合理运用22. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2