高考正弦定理和余弦定理练习试题与答案

1、 .DOC资料. 高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1. 已知ABC中，ac2，A30，则b()A. eq r(3)B. 2eq r(3)C. 3eq r(3) D. eq r(3)1答案：B解析：ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b2eq r(3).2. ABC中，aeq r(5)，beq r(3)，sinBeq f(r(2),2)，则符合条件的三角形有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 0个答案：B解析：asinBeq f(r(10),2)，asinBbeq r(3)bBaeq f(1,2).A30.B180120Ab.5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那

2、么它的顶角的余弦值为()A. eq f(5,18) B. eq f(3,4)C. eq f(r(3),2) D. eq f(7,8)答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，腰长为2a，由余弦定理知coseq f(2a22a2a2,22a2a)eq f(7,8).方法二：如图，过点A作ADBC于点D，则AC2a，CDeq f(a,2)，sineq f(,2)eq f(1,4)，cos12sin2eq f(,2)12eq f(1,16)eq f(7,8).6. (2010泉州模拟)ABC中，ABeq r(3)，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. eq f(r(3),2)

3、B. eq f(r(3),4)C. eq f(r(3),2)或eq r(3) D. eq f(r(3),2)或eq f(r(3),4)答案：D解析：eq f(sinC,r(3)eq f(sinB,1)，sinCeq r(3)sin30eq f(r(3),2).C60或C120.当C60时，A90，SABCeq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，当C120时，A30，SABCeq f(1,2)1eq r(3)sin30eq f(r(3),4).即ABC的面积为eq f(r(3),2)或eq f(r(3),4).二、填空题7在ABC中，若b1，ceq r(3)，Ceq f(2,

4、3)，则a_.答案：1解析：由正弦定理eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)，即eq f(1,sinB)eq f(r(3),sinf(2,3)，sinBeq f(1,2).又bc，Beq f(,6)，Aeq f(,6).a1.8(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若aeq r(2)，b2，sinBcosBeq r(2)，则角A的大小为_答案：eq f(,6)解析：sinBcosBeq r(2)，sin(Beq f(,4)1.又0B，Beq f(,4).由正弦定理，知eq f(r(2),sinA)eq f(2,sinB)，sinAeq f(1,2).又a

5、b，A0知Beq f(,2)，由已知得cosBeq f(12,13)，sinADCeq f(4,5)，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinBeq f(4,5)eq f(12,13)eq f(3,5)eq f(5,13)eq f(33,65).由正弦定理得eq f(AD,sinB)eq f(BD,sinBAD)，ADeq f(BDsinB,sinBAD)eq f(33f(5,13),f(33,65)25.12. (2010安徽卷)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3

6、)B)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)B)sin2B.(1)求角A的值；(2)若eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()12，a2eq r(7)，求b，c(其中bb知c6，b4.1. 若不给自己设限，则 HYPERLINK /jingdian/ganwu/ 人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。