新教材北师大版高中数学必修一 8.1走近数学建模 教学课件

1、8.1走近数学建模自主预习新知导学合作探究释疑解惑课标定位素养阐释1.了解“七桥问题”构建数学模型思想.2.通过实例理解数学建模.3.体会数学建模的核心素养,提升对数学学习的兴趣. 自主预习新知导学一、七桥问题【问题思考】1.什么是哥尼斯堡七桥问题?提示:哥尼斯堡城有座小岛,岛区与其他城区有七座桥相连.如何才能走过这七座桥,而每座桥都只能经过一次,最后又回到原来的出发点?2.欧拉如何将七桥问题进行数学表述?提示:岛的形状、大小,以及桥的长短、宽窄并不影响结果,重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点,连接陆地的7座桥看作7条线,就得到一个图形,实际问题中

2、陆地、河流和桥梁的景观就不见了,七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.二、一笔画定理【问题思考】1.什么是“经过点”?提示:只要从一条线进入这个点,就要从另一条线离开这个点.有进无出,只能是终点;有出无进,只能是起点.2.什么是偶点?什么是奇点?提示:若以某一点为端点的线有偶数条,则称该点为偶点;否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点,那么这个点也是偶点.3.一笔画定理是什么?提示:一个由点和线组成的图形能一笔画完,必须符合以下两个条件:(1)图形是连在一起的,即是连通图形;(2)图形中的奇点个数为0或2.三、数学建模【问题思考】

3、1.为什么要数学建模?提示:实际问题一直是数学发展的重要源泉,解决实际问题也一直是数学价值的重要体现.我们必须把实际问题进行数学建模,才能用数学的方法来解决实际问题.2.什么是数学建模?提示:对实际问题进行抽象概括,用数学的语言(模型)把实际问题转化为数学问题,又用数学的思想方法分析、解决了这个数学问题,这个过程就是数学建模.3.七桥问题的意义是什么?提示:在七桥问题中,四个点全是奇点,不能一笔画,即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年,欧拉把研究论文提交到圣彼得堡科学院,1741年发表在圣彼得堡科学院通讯上,开创了图论和拓扑学两门新的学科. 合作探究释疑解惑探究 数学建模案例分析问题情境

4、:某学校上午下第四节课后,参加数学建模的同学开始分组统计,得到以下数据:刚开始有s(sN+)名学生进入食堂打饭,食堂开始打饭后,仍有学生进来排队打饭.假设学生的数量按固定的速度增加,打饭人员的速度固定不变.若开放5个打饭窗口,则需120 min才能保证所有排好队的学生都打好饭;若开放10个打饭窗口,则需50 min便可保证所有排好队的学生都打好饭;如果要在30 min内让所有排好队的学生都打好饭,从而使少部分后来到食堂打饭的学生能随时到随时打饭,至少要同时开放几个打饭窗口?分析问题:此情境是一个“排队论”中的问题,涉及的数学量有:刚开始有学生s名,学生数量增加的速度固定,打饭的速度固定,开5个

5、打饭窗口打饭需要时间120 min,开10个窗口打饭需要时间50 min,开若干个打饭窗口用的时间在30 min以内.在这些量中,究竟该从哪个具体的量入手解决问题,如何正确地用这些已知量解决问题?我们可以进行如下分析:本题涉及的工作是打饭方式,有三种:一是开5个打饭窗口,二是开10个打饭窗口,三是开nN+个打饭窗口.而每种打饭方式涉及以下这些量:学生原有人数,学生增加速度,学生增加人数,一个打饭窗口的打饭速度,需要打饭学生的人数,打饭的时间.这就是一个由来源于学生日常生活中的问题情境,得到的一个简单的数学模型.只要我们师生都保持一颗好奇心,在日常生活中还有很多素材可以用来开展数学建模活动.建立模型:对上述问题