新高考一轮复习苏教版 函数与数学模型 作业

1、一轮分层练案(十四)函数与数学模型A级基础达标1某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(L)加油时累计里程(km)2020年10月1日1235 0002020年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100 km平均耗油量为()A6 L B8 LC10 L D12 L【答案】C因为第二次加满油箱时加油量为60 L，所以从第一次加油到第二次加油共用油60 L，行驶了600 km，所以在这段时间内，该车每100 km平均耗油量为 eq f(60,600100) 10(L).故选C.2某位股民购进某只股

2、票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况【答案】B设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为a(110%)n(110%)na(10.01)na0.99n2时，y2与x之间的函数关系式为y2 eq f(1,4) x eq f(5,2) ，故D正确，故选A、B、C、D.7.(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数

3、图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A在前3小时内，每小时的产量逐步增加B在前3小时内，每小时的产量逐步减少C最后1小时内的产量与第3小时内的产量相同D最后2小时内，该车间没有生产该产品【答案】BD由该车间5个小时某种产品的总产量y(单位：kg) 与时间x(单位：h)的函数图象，得前3小时的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后2小时均没有生产，故C错误，D正确8某购物网站在2020年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单

4、张数为_解析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，又421139，所以最少需要下的订单张数为3.【答案】39李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到

5、的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析：顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，原价应为6080140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x10时，顾客需要支付14010130(元).由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优惠的比例越大而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120 x)元，所以(120 x)80%1200.7，所以x15.即x的最大值为15.【答案】1301510某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 pp

6、m，继续排气4 min后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)之间存在函数关系yc eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(mt) (c，m为常数).(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解：(1)由题意，可得方程组 eq blc(avs4alco1(64cblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(4m)，,32cblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(8m)，) 解得

7、eq blc(avs4alco1(c128，,mf(1,4) (2)由(1)知y128 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) .由题意，可得128 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) 0.5，即 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(8) ，即 eq f(1,4) t8，解得t32.所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态B级综合应用

8、11衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为 eq f(4,9) a.若一个新丸体积变为 eq f(8,27) a ，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50【答案】C由已知，得 eq f(4,9) aae50k，ek eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9) eq sup12(f(1,50) ，设经过t1天后，一个新丸体积变为 eq f(8,27) a，则 eq f(8,27) aae eq avs4al(kt1) ， eq f(8,27) (ek) eq oal(

9、sup1(t),sdo1(1) eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9) eq sup12(f(t1,50) ， eq f(t1,50) eq f(3,2) ，t175.12(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 eq f(1,3) ，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A6 B9C8 D7【答案】BC设经过n次过滤，产品达到市场要求，则 eq f(2,100) eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3) eq sup

10、12(n) eq f(1,1 000) ，即 eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3) eq sup12(n) eq f(1,20) ，即n lg eq f(2,3) lg 20，即n(lg 2ln 3)(1lg 2)，即n eq f(1lg 2,lg 3lg 2) 7.4，故选B、C.132019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史，考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足NN02

11、 eq sup6(f(t,5 730) (N0表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的 eq f(3,7) 至 eq f(1,2) ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5 730年到_年之间(参考数据：lg 20.30，lg 70.85，lg 30.48)解析：NN02 eq sup6(f(t,5 730) ，当t5 730时，NN021 eq f(1,2) N0.经过5 730年后，碳14的质量变为原来的 eq f(1,2) ，由题意可知2 eq sup6(f(t,5 730) eq f(3,7) ，两边同时

12、取以2为底的对数得，log22 eq sup6(f(t, 5 730) log2 eq f(3,7) ， eq f(t,5 730) eq f(lg f(3,7),lg 2) eq f(lg 3lg 7,lg 2) 1.2，ta)以及实数x(0 x1)确定实际销售价格cax(ba).这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x_解析：由题意得x eq f(ca,ba) ，(ca)2(bc)(ba)，bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，两边同除以(ba)2，得x2x10，解得x eq f(1r(5),

13、2) .0 x1，x eq f(r(5)1,2) .【答案】 eq f(r(5)1,2) 15近年来，某企业平均每年缴纳的电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：m2)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：m2)之间的函数关系是C(x) eq f(k,20 x100) (x0，k为常数).记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今后1

14、5年共将缴纳的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，y取得最小值？最小值是多少万元？解：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时该企业平均每年缴纳的电费，即未安装太阳能供电设备时，该企业平均每年缴纳的电费由C(0) eq f(k,100) 24，得k2 400，所以y15 eq f(2 400,20 x100) 0.5x eq f(1 800,x5) 0.5x(x0).(2)因为y eq f(1 800,x5) 0.5(x5)2.52 eq r(f(1 800,x5)0.5（x5）) 2.557.5，当且仅当 eq f(1 8

15、00,x5) 0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55时，y取得最小值，最小值为57.5万元C级迁移创新16某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1 000万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过 9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立奖励方案函数模型yf(x)，试确定这个函数的定义域、值域和 eq f(y,x) 的范围；(2)现有两个奖励函数模型：y eq f(x,150) 2；y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由解：(1)yf(x)的定义域是10，1 000，值域是(0，9， eq f(y,x) (0，0.2.(2)当y eq f(x,150) 2时， eq f