九年级中考数学专题复习：几何习题课课件

1、九年级几何习题教学（2）小南利用几何画板画图，探索结论他先画MAN90，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连结BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连结AD，BD，得到如下图形，移动点C，小南发现：当ADBC时，ABD90；请你继续探索：当2ADBC时，ABD的度数是 1 原题呈现2 分析问题（1）让一个元素动起来，了解图形变化的全貌分类讨论2 分析问题（2）从整体的视角看图形变化中的不变性，剥离出基本结构筝形线段：CDCA，BDBA， HDHA，BCAD 角度：CDACADCBDCBA， DCBACBHDBHAB. CABCDB90等腰三角形、直角三角形、相似三角形！2 分析问题（

2、3）根据已知条件和待求结果，寻找解题思路条件：2ADBC；结论：角的度数解法1：过点D作DEAB于点E，当点E落在线段AB上时，可证 ADECBA，得：而 BC2AD， BD2DE， ABD303 解决问题思路1：构造相似三角形当点E落在射线AB上时，类似地可证：DBE30， ABD150 解法2：点F落在BA延长线上，易得ABCDBCCDACAD， FDAFBC， ，又 BDC90， sinFBD ， ABD30点F落在AB的延长线上，同理可证FDAFBC，得 ， FBD30， ABD1503 解决问题思路2：构造相似三角形3 解决问题思路3：联想“十字架”，构造矩形解法3：构造矩形，得：A

3、BDBDG 又 ADFBCA， AD：BCAF：BABG：BD ， sin ABD sinBDG ， ABD30解法4：取AB的中点O，连结OA，OD，CD，ABD为锐角， A，D关于BC对称， BABD，CACD， CAB90， CDB90， O为CB中点， ODOBOCOA0.5BCAD， A，B，C，D四点共圆， OAD为等边三角形， DOA60， ABD30ABD为钝角，同理得ABD1503 解决问题思路4：对角互补显隐圆解法5：记AD与BC的交点为H， A，D关于BC对称， HAHD，BCAD， BC2AD，记DHAHa，则BC4a，设CHx， HB4ax， CAB90， 根据射影定

4、理：AH2CHHB， x( )a， tanCAH ， ACH15或75， ABD2ACH30或1503 解决问题思路5：定量计算去分类（1）寻一寻题目的本源是什么变式：对于一个四边形ABCD，AD90，BABD，CACD，则sinABDsinACD 推广：对于一个四边形ABCD，AD90，则sinABDsinACD 4 反思提升（2）想一想为什么会有两个答案sinABD 角度与线段比例之间的对应关系：角度确定，比例确定比例确定，角度不唯一4 反思提升（3）找一找何时遇到过类似的问题（2014杭州16）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH= AC，则ABC所对的弧长等于 （2015杭州16）如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD 未完待续4 反思提升（4）探一探此题留下的宝贵经验几何探究的一般过程：测量计算猜想证明动点问题如何画图？如何分类