中考数学专题复习教案 圆的专题复习切线的证明

1、第 页共5页第 页共5页课题圆的专题复习切线的证明教学任务分析:教学目标1熟练掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明2通过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见的基本图形.3初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想.教学重点证明一条直线是圆的切线.教学难点找垂直关系.教学过程设计:问题与情境师生活动设计意图【活动一】1.如图，在OO中，AB是直径，AD是弦，ZADE=60,ZC=30.判断直线CD是否为OO的切线，并说明理由.厂、学生审题，独立思考，并完成题目.1题从结论入手，要证切线，连半径，证垂直.同时从已知条件入手能得出一些角的具体度数，从而凑出90；让学

2、生明确证切线可以转化为证垂直.EDC思考：本题你都用到了哪些知识？学生交流解法.师生共同探讨解题思路.切线的找垂a当题目没有具体角度的时候，你应该圆的切线判足定理通过什么方式得到垂直?【活动二】2.如图，AC是OO的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，(1)若AB等于半径长，ZBAC=2ZBAN.求证：MN是OO的切线.丄学生审题，独立思考，并完成题目.学生交流.方法总结：圆中半径很重要，构造等腰常需要.2题第一问从已知入手，由等边三角形得到60，从而容易凑出证切线需要的90；让学生体会在证垂直过程中，灵活应用题目中的已知条件得到特殊三角形，从而得到具体角度，凑90.F4MAN思考：由“AB等

3、于半径长”，你想到了什么？(2)连接BC，若ZBAN=ZC.若有半径等于弦，联想等边出角度.第二问中没有具体的角度，也不能由特殊三角形得到角度，但求证：MN是OO的切线.思考：本题中有垂直关系吗？你是如何得到的？【变式】若C是。O上一点且AC不经过圆心，ZBAN=ZC.求证：MN是OO的切线.思考：本题中你是如何构造垂直关系的？你都可以从由哪些基本定理得到垂直关系？学生审题，独立思考，并完成题目.学生交流.学生审题，独立思考.小组讨论，学生交流展示.师生共同总结垂直相关的知识:直径所对的圆周角直角；切线的性质；垂径定理；三角形内角和的一半得90；平行关系（中位线）.可以应用“直径所对的圆周角是

4、直角”得到直角，再应用“同角或等角的余角相等”去转换角；让学生明确当没有具体角度的时候，需要通过角的转换得到垂直.变式中没有直径，因此不能得到90的圆周角，需要添加辅助线，构造直径，进而转化为第二问的问题来解决，或者由三角形内角和的一半得到90，或者应用垂径定理构造直角，进而转化角；让学生明确在题中没有直角的情况下，需要应用所学知识构造直角，转化角.培养学生及时归纳总结的良好学习习惯.【活动三】3已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作OO交BC于D,DELAC于E.求证：DE是。O的切线.思考：本道题中，你如何想到连接OD的？如何想到连接AD的？你又是如何得到OD丄DE的?你都用到

5、了哪些相关知识？【活动四】课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获？【活动五】课堂反馈（2008年北京市中考题）已知：如图，在RtABC中，ZC=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且ZCBD=ZA.判断直线BD与。O的位置关系，并证明你学生审题，独立思考，并完成题目.学生交流解题思路.学生思考回答.学生归纳总结本节课所学内容.教师总结完善，并归纳本节课数学思想方法.切蝕的辭直，圈的创贱列定定理嘶对三枝毕内斉审曲一半畅教师出示题目.学生独立完成，检测学习情况.3题可用多种方法解决，可以换角得到垂直，或者通过平行关系得到垂直，过程中，有可能会用到“等腰三角

6、形三线合一”或者“直径所对圆周角是直角”等知识，鼓励学生用多种方法解决问题，注重让学生总结对比出最优证法，并关注图中的基本图形.培养学生总结归纳的习惯，强化所学知识和技能方法.检测学生本节课的掌握情况，以方便及时反馈和落实.【活动六】布置作业完善学案，梳理思路.（2010年北京市中考题）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ZDOC=2ZACD=90.求证：直线AC是圆O的切线.教师布置作业,学生记录作业.通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教育学中的遗憾和不足.（2009年北京市中考题）已知：如图，在ABC中,AB=AC，AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于