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1、两个重要的极限1定理 设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y= f (x), 在x0某个去心邻域, 假设且(x) l , 那么复合函数y= f (x)在 xx0时的极限为二、 复合函数的极限运算法那么第二节两个重要极限 第一章 一、 两个重要极限极限 的直观理解(1)方法:(图像观察法)作函数 图像(右图).从图像中可见: 在x=0的附近(左右两侧),曲线 几乎重合,即当 时,sinx和x等价,其比值为1,故x0y1-10yx（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是“ ” 型。（2）公式中的“ ”可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。说明利用复合函数

2、求极限的运算法那么此结论可推广到说明利用复合函数求极限的运算法那么此结论可推广到例2. 求解: 例3. 求解: 解: 原式 =说明 1分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是“ 型。（2）公式中的“ ”可以是趋向于零的代数式。3注意三角函数有关公式的应用。一、 两个重要极限极限 的直观解释通过数值计算的方法来理解.通过取一系列|x|趋于无穷大的数值,观察 值的变化情况取 .从上表中可见: 即当 , 即有 yx0y=e1函数的图像如下.利用变量交换和复合函数的极限运算法那么说明: 此极限也可写为（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“ ” 型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。例1. 求解: 令那么说明 ：假设利用那么 原式例2 求解: 那么 例3. 求解一: 解二说明 （1）函数在自变量指定的变化趋势下是“ ” 型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。2. 两个重要极限

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