2022-2023学年广东省深圳市龙岗区德琳学校数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）ABCD2如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180，得到点B,则点B的坐标为（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3

2、，4)4在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）A（4，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD6计算：tan45sin30（）ABCD7如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，则的长为（ ）A7B8C9D108如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D109下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平

3、行，那么这两个角相等；将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；实验的次数越多，频率越靠近理论概率；对于任何实数x、y，多项式的值不小于1其中正确的个数是（）A1B1C3D410在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A平移、旋转和轴对称B轴对称和平移C平移和旋转D旋转和轴对称二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、若，则的长为_12方程2x26x10的负数根为_.13关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 14

4、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r2018_.15如图，菱形的边长为4，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为_16如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知C90，O半径长为1cm，BC3cm，则AD长度为_cm17在ABC中，C=90，AC=，CAB的平分线交BC于D，且，那么tanBAC=_18如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点

5、P的横坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标20（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在

6、，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线=.21（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积22（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条23（8分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=024（8分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)

7、（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围25（10分）如图，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，且判断ABC和ABC是否相似，并说明理由26（10分）教材习题第3题变式如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定

8、理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.2、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键3、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180得到的，所以点B与点

9、A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.4、D【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D5、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.6、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦

10、函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键7、B【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长【详解】AB为直径，CDAB，BC=6，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键8、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度

11、为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C9、C【分析】画图可判断；将转化为算式的形式，求解判断；是用频率估计概率的考查；中配成平方的形式分析可得【详解】如下图，1=1，1+3=180，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，错误；可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，

12、正确；0，01，正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意中，我们要将题干文字转化为算式分析10、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称里外各一个顺时针旋转8次，得旋转故选：D【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四

13、边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形BGFD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点D是AC中点， BD=DF=AC， 四边形BGFD是菱形， GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形12、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式

14、法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法13、k-1【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k0时，则有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；综上可得k-1考点：根的判别式14、1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=

15、2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案为1点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.15、+2【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可【详解】解：连结DEBE的长度固定，

16、要使PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小长度为DE的长，菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，DAB=60，BCD是等边三角形，又菱形ABCD的边长为4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周长=DE+BE=，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方

17、形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，O为ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形OECF为矩形而OFOE，四边形OECF为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键17、【分析】根据勾股定理求出DC，推出DAC=30，求出BAC的度数，即可得出ta

18、nBAC的值【详解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC，DCAD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan60故答案为：【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出DAC的度数是解答本题的关键18、【分析】根据函数解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，设P与直线AB相切于D

19、，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解

20、析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析

21、式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（2），对称轴为直线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.20、（2）

22、（2）P（，）【详解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将C（0，2）代入得c=2将A（2，0）代入得，解得b=，抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得， ，解得，直线AD解析式为y=x+2二次函数的对称轴为，当x=时，y=+2=P（，）21、（1）y1x1，；（2）14【分析】（1）将分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；（2）根据勾股定理得出OD

23、OA5，根据题意得出，OC1，CD4；最后根据SABDSDCBSDCA即可得出答案【详解】解：(1)由题意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，当y10时，0 x1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键22、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm1）；（1）434.5，11，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解【详解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方