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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,AB是O的弦,BAC30,BC2,则O的直径等于( )A2B3C4D62下列事件为必然事件的是()A袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告D抛掷一枚
2、硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上3抛物线与y轴的交点为( )ABCD4如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()ABCADEABCD5反比例函数y的图象位于()A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限6二次函数化为的形式,结果正确的是( )ABCD7若二次函数的图象如图,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )ABCD8如果两个相似多边形的面积之比为,那么它们的周长之比是( )ABCD9已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )ABCD10如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BCA
3、O,ABAO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若OBC的面积等于3,则k的值()A等于2B等于 C等于 D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11把抛物线向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式是_.12一元二次方程x24=0的解是_13如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cosAOB的值等于_14如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上,顶点A在第一象限,点B的坐标为(,0),将线段OC绕点O顺时针旋转60至线段OD,若反比例函数 (k0)的图象进过A、D两点,则k值为_15某气球内充
4、满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图象如图所示当气体体积为时,气压是_16如图是拦水坝的横断面,斜坡的高度为米,斜面的坡比为,则斜坡的长为_米(保留根号)17反比例函数y的图象经过(1,y1),(3,y1)两点,则y1_y1(填“”,“”或“”)18已知直线:交x轴于点A,交y轴于点B;直线:经过点B,交x轴于点C,过点D(0,-1)的直线分别交、于点E、F,若BDE与BDF的面积相等,则k=_.三、解答题(共66分)19(10分)(1)问题发现如图1,在中,点为的中点,以为一边作正方形,点恰好与点重合,则线段与的数量关系为_;(2)拓展探究在(1)的条
5、件下,如果正方形绕点旋转,连接,线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明;(3)问题解决当正方形旋转到三点共线时,直接写出线段的长20(6分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、DC上,AB2 =BE DC ,DE:EC=3:1 ,F是边AC上的一点,DF与AE交于点G(1)找出图中与ACD相似的三角形,并说明理由;(2)当DF平分ADC时,求DG:DF的值;(3)如图,当BAC=90,且DFAE时,求DG:DF的值21(6分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用
6、、表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用、表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.(1)用画树状图或列表的方法,列出小明参加项目的所有等可能的结果;(2)求小明恰好抽中、两个项目的概率.22(8分)如图,为的直径,、为上两点,且点为的中点,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)当,时,求的长.23(8分)计算:.24(8分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,且AOB=120(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使OBC的周长最小?若存在,求出点C的坐
7、标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为抛物线上一点,点N为对称轴上一点,是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由25(10分)定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线如图1,把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线(1)如图2,请用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种) (2)如图3,ABC 中,AC=
8、2,BC=3,C=2B,请画出ABC 的三分线,并求出三分线的长26(10分)列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同(1)求每个月增长的利润率;(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图,作直径BD,连接CD,根据圆周角定理得到DBAC30,BCD90,根据直角三角形的性质解答【详解】如图,作直径BD,连接CD,BDC和BAC是所对的圆周角,BAC30,BDCBAC30,BD是直径,BCD是BD所对的圆周角,B
9、CD90,BD2BC4,故选:C【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90圆周角所对的弦是直径;熟练掌握圆周角定理是解题关键2、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;【详解】A袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球是不可能事件;B三角形的内角和为180是必然事件;C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告是随机事件;D抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上是随机事件;故选:
10、B【点睛】此题考查随机事件,解题关键在于掌握其定义3、C【解析】令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3)【详解】解:令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3),故选:C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,会求函数与坐标轴的交点是解题的关键4、D【解析】在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,DE=BC,ADEABC,.由此可知:A、B、C三个选项中的结论正确,D选项中结论错误.故选D.5、A【分析】由反比例函数k0,函数经过一三象限即可求解;【详解】k20,反比例函数经过第一、三象限;故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与
11、性质,比较简单,需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.6、A【分析】将选项展开后与原式对比即可;【详解】A:,故正确;B:,故错误;C:,故错误;D:,故错误;故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式,掌握二次函数的三种形式是解题的关键.7、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点,利用排除法可解答【详解】解:抛物线与x轴有两个交点,故A正确,不符合题意;函数图象开口向下,a0,抛物线与y轴正半轴相交,c0,抛物线对称轴在y轴的右侧,0,b0,abc0,故B错误,符合题意;又图象与x轴的一个交点坐标是(1,0),将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0,故C正
12、确,不符合题意,当x=-1时,y=a-b+c,由函数图象可知,y=a-b+c0,故D正确,不符合题意,故选:B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,是基础题型,也是常考题型8、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解:两个相似多边形面积的比为,两个相似多边形周长的比等于,这两个相似多边形周长的比是故选:A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,即相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方9、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系,再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解:已知三角形的面积s一定,则它底边a上的
13、高h与底边a之间的函数关系为S=ah,即;该函数是反比例函数,且2s0,h0;故其图象只在第一象限故选:D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点:反比例函数的图象是双曲线,与坐标轴无交点,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k0时,它的两个分支分别位于第二、四象限10、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD:DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD:DB=1:9即又解得K=故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减,上加下减”,在原式上加2即可得新函数解析式即可【详解】解:向上平移2个单位长度,所得
14、的抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式12、x=1【解析】移项得x1=4,x=1故答案是:x=113、【解析】试题分析:根据作图可以证明AOB是等边三角形,则AOB=60,据此即可求解试题解析:连接AB,由画图可知:OA=0B,AO=ABOA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,AOB=60,cosAOB=cos60=考点:1特殊角的三角函数值;2等边三角形的判定与性质14、4【分析】过点D作DHx轴于H,四边形ABOC是矩形,由性质有ABCO,COB90,将OC绕点O顺时针旋转60,OCOD,COD
15、60,可得DOH30,设DHx,点D(x,x),点A(,2x),反比例函数(k0)的图象经过A、D两点,构造方程求出即可【详解】解:如图,过点D作DHx轴于H,四边形ABOC是矩形,ABCO,COB90,将线段OC绕点O顺时针旋转60至线段OD,OCOD,COD60,DOH30,OD2DH,OHDH,设DHx,点D(x,x),点A(,2x),反比例函数(k0)的图象经过A、D两点,xx2x,x2,点D(2,2),k224,故答案为:4【点睛】本题考查反比例函数解析式问题,关键利用矩形的性质与旋转找到ABCOOD,DOH30,DHx,会用x表示点D(x,x),点A(,2x),利用A、D在反比例函
16、数(k0)的图象上,构造方程使问题得以解决15、1【解析】设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数解析式,再将V=1代入即可求得结果【详解】解:设,代入得:,解得:,故,当气体体积为,即V=1时,(kPa),故答案为:1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用,关键是建立函数关系式,并会运用函数关系式解答题目的问题16、【分析】由题意可知斜面坡度为1:2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知:斜面坡度为1:2,BC=6m,AC=12m,由勾股定理可得,AB= m故答案为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键
17、17、【分析】根据反比例函数的增减性,结合横坐标的大小关系,即可得到答案【详解】解:反比例函数,图象在一、三象限,y随着x的增大而减小故答案是:【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,采用的是利用反比例函数的增减性,结合横坐标的大小关系进行的解答18、【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标,再根据BDE与BDF的面积相等,得到点E、F的横坐标相等,从而进行分析即可.【详解】解:由直线:交x轴于点A,交y轴于点B;直线:经过点B,交x轴于点C,求出A、B、C的坐标分别为,将点D(0,-1)代入得到,又BDE与BDF的面积相等,即知点E、F的横坐标相等,且直线分别交、于点E、F
18、,可知点E、F为关于原点对称,即知坡度为45,斜率为.故k=.【点睛】本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题,熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1);(2)无变化,说明见详解;(3)或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再得出AD=AF,即可得出结论;(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得:,并证明夹角相等即可得出ACFBCE,进而得出结论;(3)分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段的长【详解】解:(1)在RtABC中,AB=AC,D是BC的中点,AD=BC=BD
19、,ADBC,ABD是等腰直角三角形,AB=AD,正方形CDEF,DE=EF,当点E恰好与点A重合,AB=AD=AF,即BE=AF,故答案为:BE=AF; (2)无变化;如图2,在中,在正方形中,在中,在和中线段和的数量关系无变化(3) 或.当点E在线段BF上时,如图2,正方形,由(1)知AB=AD=AF,CF=EF=CD=2,在RtBCF中,CF=2,BC=4,根据勾股定理得,BF=,BE=BF-EF=-2,由(2)得,AF=;当点E在线段BF的延长线上时,如图,同理可得,BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,综上所述,当正方形旋转到三点共线时,线段的长为或【点睛】此题是四边形综合题,主要考
20、查了等腰直角三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质,解题的键是判断出ACFBCE20、(1)ABE、ADC,理由见解析;(2);(3)【分析】(1)根据相似三角形的判定方法,即可找出与ACD相似的三角形;(2)由相似三角形的性质,得,由DE=3CE,先求出AD的长度,然后计算得到;(3)由等腰直角三角形的性质,得到DAG=ADF=45,然后证明ADEDFA,得到,求出DF的长度,即可得到.【详解】解:(1)与ACD相似的三角形有:ABE、ADC,理由如下:AB2 =BE DC ,AB=AC,B=C,ABEDCA AED=DACAED=C+EAC,DAC=DAE+EAC,
21、DAE=CADECDA (2)ADECDA,DF平分ADC,设CE=a,则DE=3CE=3a,CD=4a, ,解得(负值已舍);(3)BAC=90,AB=AC,B=C=45 ,DAE=C=45,DGAE,DAG=ADF=45,AG=DG=,AED=DAC ,ADEDFA,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质,正确找出证明三角形相似的条件.21、(1)见解析;(2) .【分析】(1)画树状图得出所有等可能结果;(2)从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得【详解】(1)画树状图如下:(2)由树状图知共
22、有6种等可能结果,其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为:【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比22、(1)详见解析;(2).【分析】(1)连接,如图,由点为的中点可得,根据可得,可得,于是,进一步即可得出,进而可证得结论;(2)在中,利用解直角三角形的知识可求得半径的长,进而可得AD的长,然后在中利用D的正弦即可求出结果.【详解】解:(1)连接,如图,点为的中点,.,.,.,即.是的切线;(2
23、)在中,设,则,则,解得:.,.在中,.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识,属于中档题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.23、【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24、(1);(2)(1,);(3) M1(1,),M2(3,),M3(1,)【解析】(1)先确定出点B坐标,再用待定系数法即可;(2)先判断出使BOC的周长最小的点C的位置,再求解即可;(3)分OA为对角线、为边这两种情况进行讨论计算即可得出答案【详解】(1)如图所示
24、,过点B作BDx轴于点D,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,OB=OA=2,AOB=120,BOD=60,在RtOBD中,ODB=90,OBD=30,OD=1,DB=,点B的坐标是(1, ),设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得:,解得: 所求抛物线解析式为;(2)存在.如图所示,BOC的周长=OB+BC+CO,又OB=2,要使BOC的周长最小,必须BC+CO最小,点O和点A关于对称轴对称,连接AB与对称轴的交点即为点C,由对称可知,OC=OA,此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC;点C为直线AB与抛物线对称轴的交点,设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(2,0),B(1,)分别代入,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+,当x=1时,y=,所求点C的坐标为(1,);(3)如图所示,当以OA为对角线时,OA与MN互相垂直
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