2022-2023学年上海市浦东新区南片十六校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球

2、，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD2函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )ABCD3对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大4若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD5下列计算中正确的是（ ）ABCD6如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始

3、运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形7已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD8下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD9 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件10如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数

4、是_12如图，ABC为O的内接三角形，若OBA55，则ACB_13ABC中，C90，tanA，则sinA+cosA_14如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k_15若关于x的方程0是一元二次方程，则a_16如图，为等边三角形，点在外，连接、若，则_17关于x的方程的根为_18甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_三、解答题(共66分)19（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞

5、条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由20（6分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长21（6分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，)22（8分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEA

6、C；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值23（8分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建

7、立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？24（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：25（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，

8、每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？26（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断BCM是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与SABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】让黄球的个数除以

9、球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比2、B【解析】k220，函数图象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第二象限，2y10；又(，y3)位于第四象限，0，函数图象在一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键8、D【分析

10、】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a0，b0，与ab0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a0，b0，与ab0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，所以B

11、选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab0，则b0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础9、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件10、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、

12、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据旋转的性质，得到，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的

13、度数.12、35【分析】先利用等腰三角形的性质得OABOBA55，再根据三角形内角和定理，计算出AOB70，然后根据圆周角定理求解【详解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案为：35【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.13、【解析】在ABC中，C=90，可设BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案为.14、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那

14、么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积15、1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值【详解】解：关于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只

15、有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）16、1【分析】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值【详解】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R A，E，C，D四点共圆， ，, 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键17、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】

16、解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程18、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题(共66分)19、【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：解得：经检验，是所列分式方程的解答：鱼塘中

17、鱼的条数为【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键20、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3

18、，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC， CD切O于点COCCDADCDD=OCD=90D+OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点HAB是O直径AEB=90DEC=90四边形EHCD为矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：连接BC、ECAB是直径ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=A

19、D1+16AD=1舍AD=8四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1=ADDE16=8DEDE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题

20、的关键21、m【分析】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，构建直角三角形解答即可【详解】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，FCD=90，四边形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，FBC=73，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，则，答：这条河的宽度为m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形22、（1）答案见解析；（2）BD=6，【分析】（1）根据相似三角形的判定得出EFCBFD，得出CE

21、F=B，进而证明CABDAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可【详解】证明：（1）EFDF= BFCF，EFC=BFD，EFCBFDCEF=B，B=AEDCAB=DAE, CABDAE ADAB=AEAC.(2)由（1）知ADAB=AEACAD=6，BD=6，EC=1 ， .点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答23、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1

22、）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索抛物线的表达式为（2）x=4时，此时吊索的长度为m. 由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，此时吊索的长度为m x=-8时，此时吊索的长度也为4m.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可【详解】解：（1），（2），去分母得：，解得：，经检验是原方程的根（3），解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为为：【点睛】此题考查了解分