2022-2023学年陕西省西安市西北工大附中九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD2二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQx轴，分别交函数y（y0）和y（y0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）AP

2、OQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于y轴对称DPOQ的面积是4如图，在正方形中，是的中点，是上一点，则下列结论正确的有( ) A1个B2个C3个D4个5一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）A8个B7个C3个D2个6掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上7方程x250的实数解为（ ）ABCD58如图,是的直径,弦于点,则(

3、)ABCD9如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D5910已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A2B0C1D211如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D12已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则、的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_米14如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴

4、上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_15如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_16若代数式有意义，则的取值范围是_17已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是_18已知ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，

5、请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围20（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由21（8分）（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：；（2） 如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接

6、写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN22（10分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式23（10分）如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（2，4），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k2x+b的解24（10分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为15时，球离地面高度为22，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为235（1）当球运行的水

7、平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高18，这次跳投时，球在他头顶上方325处出手，问球出手时，他跳离地面多高？25（12分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率26如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接分别交于点交于点求的角度;求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详

8、解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量2、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选

9、：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键3、D【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断【详解】解：A、当k13，k2，若Q（1，），P（3，），则POQ90，所以A选项错误；B、因为PQx轴，则SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则，所以B选项错误；C、当k2k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D选项正确故选：D【点睛】本

10、题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变4、B【分析】由题中条件可得CEFBAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出ABEAEF，即可得出题中结论【详解】四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF， 是的中点，BE=CECE2=ABCF，正确；BE=CE=BC，CF=BE=CD，故错误；BAE30，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2

11、a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正确与正确正确结论的个数有2个故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用5、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数【详解】解：共摸了100次球，发现有80次摸到红球，摸到红球的概率估计为0.80，口袋中红球的个数大约100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键6、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是

12、确定事件，故A,C,D错误.故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】利用直接开平方法求解可得【详解】解：x250，x25，则x，故选：C【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度【详解】弦CDAB于点E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中

13、，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选A【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键9、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键10、A【解析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x1=1，解得x=1故选A11、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AECE，由三角形中位线

14、定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键12、C【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x200，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20 x3，y2y1y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案

15、【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例设树的高度为，则，解得：故答案为：1【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义14、【分析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标【详解】解：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的

16、坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.15、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点

17、故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键16、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.17、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：1故答案为1：1本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面

18、积的比等于相似比的平方18、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D

19、(d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，ABCBAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解； （2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围【详解】（1）点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，点B的坐标为（2，-2）抛物线y-x2+bxc过点，, 解得抛物线表达式为y-x2-2x6 （2）存在. 如图由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 设直线BC解析式为ykxb解之得，lBC：y-2x4设D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC当且仅

20、当AD=AB=6时，两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似，此时点D (,)；（2）如图：抛物线y-x2+bxc顶点在直线上 抛物线顶点坐标为 抛物线表达式可化为把代入表达式可得解得又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，-4t-2 把代入表达式可得解得，又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，0t1 综上可知的取值范围时-4t-2或0t1【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B

21、的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设ABCBAD，列出关于d的方程，（2）代入点A，B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围20、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC与圆O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得ACB90，则可利用勾股定理计算出AC8；由DC平分ACB得ACDBCD45，根据圆周角定理得DABDBA45，则ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性质得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到P

22、CE90OCB+4590（OCE+45）+45，则OCE+PCE90，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线【详解】（1）连结BD，如图1所示，AB为直径，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB为等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC与圆O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC为O的切线【点睛】本题考查了切线的性

23、质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）；证明见解析【分析】（1）易证明ADPABQ，ACQADP，从而得出；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长从而，由AMNAGF和AMN的MN边上高，AGF的GF边上高，GF=，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1），从而得出结论【详解】解：（1）在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ

24、，同理在ACQ和APE中，；（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBCAD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，GF2=CFBG，MN2=DMEN【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大22、yx24x2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点

25、A、B两点的坐标求抛物线的解析式【详解】（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直线的解析式为y=4x+1点A（5，n）在直线y=4x+1上，n=45+1=1，点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+2【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键23、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数y与一次函数yk1x+b的图象交于点A（1，4），B（4，m），k1148，m1，点B的坐标为（4