1.4.1 充分条件与必要条件 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、充分条件与必要条件（1）人教版数学课本必修一 第一章 第四节复习引入1.命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.复习引入1.命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.8是偶数吗？8是偶数2.命题的常见形式：“若p，则q”其中“p”叫做命题的条件，“q”叫做命题的结论。 .真命题真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句复习引入3.如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常),记p:闭合开关A,则q:灯泡亮.请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假.AC“若闭合开关A, 则 灯泡亮”是真命题.新知探究思考1：下列“若p，则q”形式的命题中

2、，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l,则a/b.真命题假命题真命题假命题新知探究若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形（真命题）指：平行四边形的对角线互相垂直可以推出这个平行四边形是菱形记作：平行四边形的对角线互相垂直 这个平行四边形是菱形若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等（假命题）指：两个三角形的周长相等不能推出这两个三角形全等记作：两个三角形的周长相等这两个三角形全等如何推广到“若p，则q”的一边情况？新知探究

3、1.“若p，则q”为真命题推广：，指：由“p”可以推出“q”记作：p q并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件思考：不是说“q”是结论吗？为什么又说q是p的必要条件？对于“若p，则q”这个命题而言，q在这个命题中所处的角色是结论“真命题”的条件p和结论q之间的逻辑关系时，说q 是 p 的必要条件若p成立，则q一定成立若q不成立，则p一定不成立q成立是p成立必不可少的条件，所以说q是p的必要条件新知探究1.“若p，则q”为真命题推广：，指：由“p”可以推出“q”记作：p q并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件2.“若p，则q”为假命题，指：由“p”不可以推出“q

4、”记作：p q此时说，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件注意推出符号的箭头方向:指向出去为充分；指向自身为必要.新知探究思考2：下列“若p，则q”形式的命题中，根据已知的“真假命题”情况，判断p与q的逻辑关系（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 （4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l,则a/b.真命题假命题真命题假命题探究新知解:(1)这是一条平行四边形的判定定理， ，所以p是q的充分条件.（2）这是一条相似三角形的判定定理， , 所以p是q的充分条件. 探究新知 解：（3）这是一条菱形的

5、性质定理， 所以p是q的充分条件. （4）由于 ，所以p不是q的充分条件.（5）由等式的性质知， ，所以p是q的充分条件. （6） 为无理数，但 为有理数， ， 所以p不是q的充分条件.假命题判断方法：举反例新知探究思考3：例1中命题（1）“若四边形的两组对边分别相等，则四边形是平行四边形”。可以得到“四边形的两组对边分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件。这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出不同的充分条件吗？对于给定结论q，使q成立的条件p不唯一，即充分条件不唯一若四边形的一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形若四边形的两条对角线互相平分，则四边形是平行四边形若四边形

6、的两组对边分别相等，则四边形是平行四边形一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.新知探究解:(1)这是平行四边形的一条性质定理， ，所以q是p的必要条件.（2）这是三角形相似的一条性质定理， , 所以q是的p必要条件. 探究新知（4）显然 ，所以q是p的必要条件.（5）由于 ，所以q不是p的必要条件.解：（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形， ， 所以q不是p的必要条件.（6）由于 ，所以q不是p的必要条件.探究新知思考5：例2中命题（1）“若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等”，得到“这个四边形的两组对边分别相等”使“四边形是平行四边形”的必要条件。这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？给定的条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的，即必要条件不唯一若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.巩固练习 如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了 请根据这些信息，写出几个a/b的充分条件和