2019-2020年高三数学综合训练7含答案

1、2019-2020年高三数学综合训练7含答案一填空题： 1已知集合 QUOTE ，集合 QUOTE QUOTE ，则 QUOTE _2已知向量，若与垂直，则的值为_ 3某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 150 200 250 300 350 400 4500.005a0.0010.0040.003O成绩/分eq F(频率,组距)(第3题图)4若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_5已知张

2、卡片（大小，形状都相同）上分别写有，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .6.底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积是_.7若函数，分别是R上的奇函数、偶函数且满足+=，其中是自然对数的底数，则，的大小关系为_8设是ABC内一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比值是_ 9已知等差数列的前n项和为，则的最小值为_10ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是_11设x,y满足约束条件的取值范围是 _ 12已知F1，F2是双曲线C： 的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_13在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，

3、ABADAC3k1，则实数k的取值范围为_.14已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是_.二解答题：15如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.ABDOCxy(第16题图)16在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，( eq f(,4)， eq f(,2)将角终边绕原点按逆时针方向旋转 eq f(,4

4、)，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1 eq f(3,5)，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1eq F(4,3)S2，求tan的值17要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?18在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三

5、个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19. 已知函数f(x)eq F(axb,x)ex，a，b eq o(sup1(),)R，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x eq o(sup1(),)(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求eq F(b,a)的取值范围已知数列的前三项分别为，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数.(1)求

6、数列的通项公式及前项和；(2)求满足的所有正整数，.综合训练7参考答案1、 2、-1 3、300 4、 5、2 6、 7、abc 8、 9、10、（，） 11、 12、 13、(eq F(5,3)，eq F(7,3) 14、15.证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -2分 ABCD为平行四边形 ABCD ， -4分又平面 -7分， 所以， -9分 又因为四边形为正方形， -10分，- -12分 . -14分16. （1）因为x1eq F(3,5)，y10，所以y1eq R(,1x eq o(sup 5(2),1)eq F(4,5) 所以sineq F(4,5)，coseq F(3,5)

7、2分所以x2cos(eq F(,4)coscoseq F(,4)sinsineq F(,4)eq F(eq R(,2),10) 6分（2）S1eq F(1,2)sincoseq F(1,4)sin2 8分因为 eq o(sup1(),)(eq F(,4)，eq F(,2)，所以eq F(,4) eq o(sup1(),)(eq F(,2)，eq F(3,4) 所以S2eq F(1,2)sin(eq F(,4)cos(eq F(,4)eq F(1,4)sin(2eq F(,2)eq F(1,4)cos210分 因为S1eq F(4,3)S2，所以sin2eq F(4,3)cos2，即tan2eq

8、 F(4,3) 12分 所以eq F(2tan,1tan2)eq F(4,3)，解得tan2或taneq F(1,2) 因为 eq o(sup1(),)(eq F(,4)，eq F(,2)，所以tan214分17. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. .1分（1） .3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, .6分(每个面积公式1分)则 =,.7分 = =. .9分（3）设,其中.10分则， .11分 当时， 当时，当时， .13分 则当时，取得最小值， 则当时，费用最小. .1 4分1

9、8. 解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ， 2分 若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， 4分 所以 ， 联立可解得， 所以椭圆的方程为； 6分 （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即， 又，即为线段的中点，故直线的斜率为， 10分 又，所以直线的方程为， 13分 即， 显然恒过定点； 15分 当时，直线即，此时为x轴亦过点； 综上所述，恒过定点 16分19. 解：（1）当a2，b1时，f (x)(2eq F(1,x)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)eq F(x1)(2x1

10、),x2)ex 2分令f (x)0，得x11，x2eq F(1,2)，列表x(，1)1(1，0)(0，eq F(1,2)eq F(1,2)(eq F(1,2)，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f (eq F(1,2)4eq R(,e)4分（2） 因为g (x)(axa)exf (x)(axeq F(b,x)2a)ex，当a1时，g (x)(xeq F(b,x)2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22xeq F(x,ex)在x（0，）上恒成立 8分记h(x)x22xeq F(x,ex)（x0），则h(x)eq F(

11、x1)(2ex1),ex)当0 x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值为1e1 10分解法二：因为g (x)(axa)exf (x)(axeq F(b,x)2a)ex，当a1时，g (x)(xeq F(b,x)2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以g(2)eq F(b,2)e20，因此b0 6分g(x)(1eq F(b,x2)ex(xeq F(b,x)2)exeq F(x1)(x2b)ex,x2)因为b0，所以：当0 x1时，g(x)0，g(x)在（0，1）上是减函数；当

12、x1时，g(x)0，g(x)在（1，）上是增函数所以g(x)ming(1)(1b)e1 8分因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以(1b)e11，解得b1e1因此b的最大值为1e1 10分解法一：因为g (x)(axeq F(b,x)2a)ex，所以g (x)(eq F(b,x2)axeq F(b,x)a)ex由g (x)g (x)0，得(axeq F(b,x)2a)ex(eq F(b,x2)axeq F(b,x)a)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1，使g (x)g (x)0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bxb0成立 12分因为a0，所以eq F(b,a)eq F

13、(2x33x2,2x1)设u(x)eq F(2x33x2,2x1)（x1），则u(x)eq F(8x(xeq F(3,4)2eq F(3,16),(2x1)2)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)u(1)1，所以eq F(b,a)1，即eq F(b,a)的取值范围为（1，） 16分解法二：因为g (x)(axeq F(b,x)2a)ex，所以g (x)(eq F(b,x2)axeq F(b,x)a)ex由g (x)g (x)0，得(axeq F(b,x)2a)ex(eq F(b,x2)axeq F(b,x)a)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1

14、，使g (x)g (x)0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bxb0成立 12分设u(x)2ax33ax22bxb(x1)u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b-2b 当b0时，u(x) 0此时u(x)在1，)上单调递增，因此u(x)u(1)ab因为存在x1，2ax33ax22bxb0成立所以只要ab0即可，此时1eq F(b,a)0 13分当b0时，令x0eq F(3aeq R(,9a216ab),4a)eq F(3aeq R(,9a2),4a)eq F(3,2)1，得u(x0)b0，又u(1)ab0于是u(x)0，在(1，x0)上必有零点即存在x1，2ax33ax22bxb0成

15、立，此时eq F(b,a)0 15分综上有eq F(b,a)的取值范围为（1，） 16分20.（1） （2）长泾中学2014届高三数学综合训练7 附加题命题：马银萍 审核：刘云彬 姓名 _ 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正

16、四棱锥中，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角23、 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n) eq o(sup1(),)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式答案：21.B、解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或，分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分23、（1）因为f(1)f(4)f(4)f(4

17、)，所以5 f(1)10，则f(1)21分 因为f(n)是单调增函数， 所以2f(1)f(2)f(3)f(4)5 因为f(n)Z，所以f(2)3，f(3)4 3分(2)由f(1)2，f(2)3，f(3)4，f(4)5，猜想f(n)n1 下面用数学归纳法证明：当n1，2，3，4时，命题成立假设当nk (k4)时，命题成立，下面讨论nk1的情形 若k为奇数，则k1为偶数，且 EQ F(k1,2)k， EQ F(k3,2)k 根据归纳假设知f( EQ F(k1,2) EQ F(k1,2)1 EQ F(k3,2)，f( EQ F(k3,2) EQ F(k3,2)1 EQ F(k5,2) 因为f(2) f( EQ F(k1,2)f(k1)f( EQ F(k1,2)21)f(k1)f( EQ F(k3,2)， 所以3 EQ F(k3,2)(k1) EQ F(k5,2)，即(k1)k2 若k为偶数，则k2，k4为偶数，且 EQ F(k2,2)k，