2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷

1、2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷注：凡题首未标明文、理的为文理考生均答试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，中有一个是符合题目要求的1两个集合A与B之差记作“A/B”，定义A/Bx|xA，且xB|，如果集合Ax|x2|1,Bx|log2x1,xR，那么A/B等于Ax|x2|1Bx|x2,或x2Cx|xx2 Dx|0 x12（理）已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（文）某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A3B2C5D43设f（x）xa在（1，）上为增

2、函数，则实数a取值范围是A0, ） B1, ）C2, ）D1, ）4下列命题：若ab0，则a0或b0；若ab，则（ab）2ab;ab bc,则ac;若abc为非零向量，且abc0，则（ab）c0,a1），在同一直角坐标系中yf1（x）与ya|x1|的图象可能是9在一次文艺演出中，共有10上节目，其中舞蹈2个，歌曲3个，其它5个若采用抽签的方式确定他们的演出顺序，则两个舞蹈排在一起，三个歌曲节目彼此分开的概率是AB CD10已知数列an满足a01,an1时,anA2nBC2n1D11已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x4）当x2时,f（x）单调递增如果（x12）（x22）0，f（x1）

3、f（x2）0,则Ax1x24Bx1x24Dx1x2的值与4的大小无确定12某次数学测验中，学号为i（i1,2,3,4）的四位同学的成绩f（i）105,110,115,120且满足f（1）f（2）f（3）f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A15B25C35D65二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在横线上13函数ysin xcos x的图象相邻的两条对称之间的距离是_14已知p0,q0，p,q的等差中项为,且xp,yq，则xy的最小值为_15（理）在数列an中，a11,当n2时，an，则（a1a2a2a3anan1）_（文）在数列an中，a11，当n2时

4、，an，则an_16设n为满足C1n2C2n3C3nnCnn450的最大自然数，则n_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（理）解不等式loga（文）解不等式loga18（本小题满分12分）已知向量a，b满足|a|b|1，且|akb|ab|（k0，n2,3,4，）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（k），作数列bn,使b13,bnf（）（n2,3,4，）求数列bn的通项公式；（3）（理）设cnbn2，若存在mN*,使（cmcm1cm1cm2cncn1）0且a1当a1时，原不等式0 x3当0a1时，原不等式03

5、综上，当a1时，原不等式的解集是（0，3）；当0a1时，原不等式的解集是（3,）（文）参考理答案18解：（1）|akb|ab|，|akb |23|ka b |2,即a22kab k2b 23（k2a22kabb 2）又|a|b|1,k0，ab（k）（2）此时ab |a|b|coscosab最大值为，此时（2）由（1）知ab ，|ab|22a22ab21（）2当时，|ab|取最小值19解：absin2tansinsintan（1cos）tan，tan3（法一）（法二）（法三）（1（120解：（1）至少有一名女同学概率为1（2）同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0307021（理

6、）（3）的可能取值为0,1,2,3P（0），P（1）P（2），P（3）的分布列为：0123P21解：（1）由知f（0）9,即d9由知f（x）f（x）即a（x）3b（x）2c（x）9ax3bx2cx9ax3cx0此方程的解为3,0,3，9ac0（*）又f（x）3ax22bx9a由知，得代入（*）得c3f（x）（2）f（x）0，得x1或x3x（,1）1（1,3）3（3,）F（x）00f（x）0f（x）的单调增区间是（,1）,（3, ）；单调减区间是（1，3）（3）1当t11,即t2时，f（x）在t,t1上单调递增，f（x）minf（t）t3t23t92当t1t1，即t2t0,解得t（）若2tf（x）minf（t）（ii）若f（x）minf（t1）综上，g（t）22 （1）证明：当n2时，2kSn（2k1）Sn12k2k（SnSn1）Sn12k，即2kanSn12k 2kanSn2k 得2kan12kanan0，即2kan1（2k1）an由a21又符合上式|an|是以1为首项，1（2）解：由（1）及f（k）1，bnf（）11bn2又b13,即b221 ，bn2是以1为首项，为公比的等比数列bn2（）n1，b