2021-2022学年福建省福州市福州一中等四校高二上学期期末联考数学试题（Word版）

1、 PAGE PAGE 9福州市福州一中等四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A8B-8CD2已知函数的导数为，且，则（ ）ABC1D 3已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（ ）A1B2C3D44已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（ ）ABCD5如图，在长方体中，则直线和夹角的余弦值为（ ）ABCD6已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（ ）ABCD7我国古代

2、数学典籍四元玉鉴中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ）A6天 495人B7天 602人C8天 716人D9天 795人8已知函数为偶函数，且当时，则不等式的解集为（ ）ABC D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

3、。9已知圆，则（ ）A圆可能过原点B圆心在直线上C圆与直线相切D圆被直线截得的弦长等于10中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点的椭圆的方程是（ ）ABCD11设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则（ ）ABC的焦距为CC的离心率为D的面积为12如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）A三棱锥的体积为定值B线段B1C上存在点G，使平面EFG/平面BDC1C当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为D三棱锥的外接球半径的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且满

4、足，则_.14若直线与直线互相垂直，则_.15已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一四象限的点，若，则的面积为_.16设、分别是椭圆的左、右焦点若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知为各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和18如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长19已知公差不为的等差数列的首项，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列

5、的前项和，求使成立的最大的正整数.20设函数（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值21在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于AB两点，且，求证：直线l过定点.22设函数（1）若，求的单调区间和极值；（2）在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；（3）若存在，使得，求的取值范围高二数学试卷参考答案1-8 DBABD CBD 9.ABD 10.AD 11.BC 12.ACD13144154216417. （1）设等比数列公比为 4分（2） 10分18. （1）证

6、明：由题意可知平面，平面 所对为半圆直径 和是平面内两条相交直线 平面平面 5分（2）设， 因为，且 所以，设，在等腰直角三角形中，取BC的中点E,连结AE,则，取BC1的中点为P，连结DP，又为的中点，,，即的高为，且,平面，平面，且 即到平面的距离为1，而由，即解得：，即. 12分19. （1）解：设等差数列的公差为，则，由题意可得，即，整理得，解得，故. 5分（2）解：，所以，由得，可得，所以，满足成立的最大的正整数的值为. 12分20. （1），所以在点处的切线方程为，即. 5分（2），因为，所以与同号，令则，由，得，此时为减函数，由，得，此时为增函数，则，故，在单调递增，所以， 12分21. （1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，抛物线的焦点为，所以，解得（因为），所以抛物线方程为； 4分（2）由题意设直线方程为，设由得，又，所以，所以，直线不过原点，所以所以直线过定点 12分22. （1）函数的定义域为， 由解得与在区间上的情况如下： 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值，无极大值 4分（2）由（1）知，在区间上的最小值为因为存在零点，所以，从而当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点