2022年八上全等三角形练习及教案

1、名师精编 优秀教案全等三角形综合练习题学问点睛1、 三角形全等的条件（1）边边边公理 ：假如两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 SSS （2）边角边公理 ：假如两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 SAS （3）角边角公理 ：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 ASA （4）角角边公理 ：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为 AAS 2、直角三角形全等的特别条件 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“ 斜边、直角边” 或“HL”3、挑选证明三角形全等的方法（ “

2、题目中找,图形中看”）（1）已知两边对应相等证第三边相等,再用 SSS证全等证已知边的夹角相等,再用 SAS证全等找直角,再用 HL证全等（2）已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等,再用 SAS证全等证已知边的另一邻角相等,再用 ASA证全等证已知边的对角相等,再用 AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等,再用 AAS证全等4 已知两角对应相等证其夹边相等,再用 ASA证全等证一已知角的对边相等,再用 AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）显现角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形名师精编 优秀教案（2）显现线段的中点（或三角形的中线）时,可

3、利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、差、倍问题（转移线段）经典习题1. 在 ABC中, BO平分 ABC,CO平分 ACB,DE过 O且平行于 BC,交 AB、AC分别于点 D、E.假如 ADE的周长为 10cm,BC=5cm那么 ABC的周长是多少？2.已知 : 如图 , 点 B,E,C,F在同始终线上 ,AB DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC DF3. 如图 , 已知 : AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE求证 :BE CF4.如图 , 已知： ABBC于 B , EF AC于 G , DFBC于 D , BC=DF求证

4、：FAC=EFAG5.如图,在 ABC中, AC=AB,AD是 BC边上的中线,就BEDCADBC,请说明理由；A6.如图,已知 AB=DE,BC=EF,AF=DC,就 EFD=BCA,请说明理由；BEDCAFCD名师精编 优秀教案7. 如图,在 ABC中,D是边 BC上一点,AD平分 BAC,在 AB上截取 AE=AC,连结 DE,已知 DE=2cm,BD=3cm,求线段 BC的长；AE8.9.BDC如图, ABC的两条高 AD、BE相交于 H,且 AD=BD,试说明以下结论成立的理由；（1） DBH=DAC；A（2） BDH ADC；HEBDC如图,已知ABC 为等边三角形, D 、 E

5、、 F 分别在边 BC 、 CA 、 AB 上,且DEF 也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFB 10. 已知等边三角形中,与相交于点,求的大小；DC11. 如图,在矩形 ABCD中,F 是 BC边上的一点, AF的延长线交 DC的延长线于 G,DEAG于 E,且 DEDC,依据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论；名师精编 优秀教案12. 已知：如下列图, BD为ABC的平分线, AB=BC,点 P 在 BD上,PMAD于 M,.PNCD于 N,

6、判定 PM与 PN的关系AMDPNCB13. 如下列图,P为 AOB的平分线上一点, PCOA于 C,.OAP+OBP=180 ,如 OC=4cm,求 AO+BO的值OA CBPD14. 如图, ABC=90 ,AB=BC,BP为一条射线, ADBP,CEPB,如 AD=4,EC=2.求 DE的长；i.15. 如下列图, A,E,F,C在一条直线上, AE=CF,过 E,F 分别作 DE.AC,BFAC,如 AB=CD,可以得到 BD平分 EF,为什么？如将DEC的边 EC沿 AC方向移动,变为如下列图时,其余条件不变,上述结论是否成立？请说明理由BOCAAEFBCAEGFG EDCD16.

7、如图, OE=OF,OC=OD,CF与 DE交于点 A,求证： AC=AD；D F名师精编 优秀教案17. 如图, ABC中, D是 BC的中点,过 D点的直线 GF交 AC于 F,交 AC的平行线 BG于 G点,DEDF,交 AB于点 E,连结 EG、EF. 1 求证： BG=CF; A2 请你判定 BE+CF与 EF的大小关系,并说明理由；BEDFCG18. 已知：如图 E 在 ABC的边 AC上,且 AEB=ABC；1 求证： ABE=C；2 如 BAE的平分线 AF交 BE于 F,FD BC交 AC于 D,设 AB=5,AC=8,求 DC的长；19. 如图 ACB=90 ,AC=BC,

8、BECE,ADCE于 D,AD=2、5cm,DE=1.7cm, 求 BE的长20. 如图,在 ABE中,ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点 O.求证：1 ABC AED；2 OB OE . 21. 如图,D是等边 ABC的边 AB上的一动点,以 CD为一边向上作等边EDC,连接 AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由A E D B C 名师精编 优秀教案22. 已知：如图, B、E、F、C四点在同一条直线上, ABDC,BECF, BC求证： OAOD23. 如图, ABC中, BAC=90 度, AB=AC,BD是 ABC的平分线, BD的延长线垂直于过C点的直线于 E

9、,直线 CE交 BA的延长线于 F求证： BD=2CEFAED24. 如图,ABAC ADBC 于点D,ADAE,AB 平分DAE 交BCF,请你写出图中三对全DE 于点等三角形,并选取其中一对加以证明E AF B D C 25. 如图, E、F 分别为线段 AC上的两个动点,且 BD交 AC于点 M（1） 求证： MB=MD,ME=MF（2） 当 E、F 两点移动到如图 的位置时,其余条件 不变,上述结论能否成 立 ？ 如 成 立 请 给 予 证 明；如不成立请说明理 由DEAC于 E,BFAC于 F,如 AB=CD,AF=CE,名师精编 优秀教案26. 如图,已知在ABC中, BAC为直角

10、, AB=AC,D为 AC上一点, CEBD于 E（1） 如 BD平分 ABC,求证 CE=1 2BD；（2） 如 D为 AC上一动点, AED如何变化,如变化,求它的变化范畴；如不变,求出它的度数,并说明理由；CD EB 27. 在 ABC中, ,AB=AC, 在 AB边上取点 D,在 AC延长线上了取点 BC于点 F,求证 DF=EF . A E ,使 CE=BD , 连接 DE交ADBFCE28. 如图 ABC A, ACB=90 , A=25 ,点 B在 A上,求 ACA的度数；ACABB名师精编 优秀教案29. 如图：四边形 ABCD中,AD BC ,AB=AD+BC ,E 是 CD

11、的中点,求证： AEBE ；A DE30. 如下列图 , ABC中, ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线 , 过 C作 CFAE, BC垂足为 F, 过 B作 BDBC交 CF的延长线于 D. A（1） 求证:1AE=CD;2 如 AC=12cm,求 BD的长 . DFB E C31. 在正方形 ABCD中,E是 AB上一点, F 是 AD延长线上一点, 且 DF=BE；（1） 求证： CE=CF；A G D F（2） 在图中, 如 G点在 AD上,且 GCE=45,就 GE=BE+GD 成立吗？为什么？EB C32. 如图 1, 已知 ABC中, BAC=90 0, AB=A

12、C, AE是过 A 的一条直线 , 且 B、C在 A、E 的异侧 , BDAE于 D, CEAE于 E 1 试说明 : BD=DE+CE. 2 如直线 AE绕 A点旋转到图 2 位置时 BDCE, 其余条件不变 , 问 BD与DE、CE的关系如何 . 请直接写出结果 , 不需说明 . 名师精编 优秀教案（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE关系；用简洁的语言加以说明；33. 如下列图 , 已知 D是等腰 ABC底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB、AC的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探究一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系 , 并赐予证明 . AEMF34. 在

13、Rt ABC中, AB=AC,BAC=90 , O为 BC的中点 . B. DC1 写出点 O 到 ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系,并说明理由2 如点 M、N分别是 AB、AC上的点,且 BM=AN,试判定OMN外形,并证明你的结论 . 35. 如图, ABCD是正方形,点 G是 BC上的任意一点, DEAG于 E, BFDE,交 AG于 F求证： AF=BF+EFA D E F B G C 36、如图 10,在四边形 ABCD中, AD BC,E 为 CD的中点,连结 AE、BE,BEAE,延长 AE交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FCAD；（2）ABBCAD名师精编 优秀教案37