2021-2022学年苏科版数学九年级下册5.2二次函数图像和性质基础练习【含答案】

1、5.2二次函数图像和性质基础练习一、单选题1.已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（ ）A.a确定抛物线的形状与开口方向B.若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D.若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变2.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ） A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）21C.y=（x2）2+1D.y=（x2）213.二次函数 y=ax2+bx2(a0) 的图象经过点（-1,0），则代数式 ab 的值为（ ） A.0B.-2C.-1D.

2、24.抛物线 y=5(x4)2+2 的顶点坐标是（ ） A.(2,4)B.(4，2)C.(2，-4)D.(-4，2)5.二次函数y=-3（x+1）2-2的顶点坐标是（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=x2+2x上，那么下列结论正确的是（ ） A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2 7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b24ac0； （3）4a+b+c0；（4）当y=2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等 其中正确的个数

3、是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.对于二次函数y 12 （x2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是直线x2C.顶点坐标是（2，1）D.与x轴有两个交点9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（52 ， y1）、C（12 ， y2）为函数图象上的两点，则y1y2 ， 其中正确结论是（）A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：（1）ac0；（2）4acb2；（3）2a+b=0；（4）ab+c2，其

4、中正确的结论共有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.抛物线 y=2(x3)2+1 的顶点坐标是_. 12.二次函数 y=2x21 ， a= _，函数有最_值. 13.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_ 14.二次函数y=2（x-3）2-1的顶点坐标为_ 15.如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 16.抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=.17.若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标为（0，3），则c= 18.已知函数 y=(x1)21(x3)(x5)21(x3) ，若使yk成立的x值恰好有三个，

5、则k的值为 三、解答题19.写出抛物线yx2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值. 20.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：hv0t 12 gt2（0t4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v020米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？ 21.求抛物线y=2x23x+1的顶点和对称轴22.求二次函数y=2（x3）25的顶点坐标23.已知 y=(m2)xm2m +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴 24.用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值 25.已知，二次函数y=

6、ax23x+a21的图形开口向上，并且经过原点O（0，0），求a的值26.将抛物线 y=x24x+5 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴 27.二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，试判断P，Q的大小关系28.已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求sinABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

7、答案解析部分一、单选题1. D 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax2+bx+c的性质 解：平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则 b2a 不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a的值不变，故选D【分析】根据平移的性质判断即可2. C 【考点】二次函数图象的几何变换 解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x2）2+1故选C【分析】由抛物

8、线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式3. D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 解：把（-1，0）代入y=ax2+bx-2，得a-b-2=0， 即a-b=2，故D 【分析】二次函数图像的特点及性质，图形上的点代进去使函数解析式成立。4. B 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图象 解： y=5(x4)2+2 ， 顶点坐标为（4,2）； 故B. 【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a0时，图象张口向上，对称轴x=h, 顶点为（h,k）,有最小值k；当a0时，图象张口向下，对称轴x=h, 顶点为（h,k）,

9、有最大值k.5. A【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】因为顶点式y=a（x-h)2+k，其顶点坐标是（h，k)，对照求二次函数y=-3（x+1)2-2的顶点坐标二次函数y=-3（x+1)2-2是顶点式，顶点坐标为（-1，-2)故选A【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握6. A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线y=x2+2x的对称轴是x= 22 =1， a=10，抛物线开口向下，211，y1y2 故A【分析】先求出对称轴，再根据抛物线的开口方向，及二次函数的增减性，即当x1时，y随x的增大而增大，就可得出结论。7. B

10、【考点】二次函数图象与系数的关系 解：（1）抛物线开口向上， a0抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），抛物线的对称轴为直线x= b2a =20，b0，a，b异号，故本小题错误；2）抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，故本小题正确；3）抛物线的对称轴为直线x=2， b2a =2，即b=4ax=1时y=0，ab+c=0，c=5a，4a+b+c=4a4a5a=5a0，4a+b+c0，故本小题错误；4）抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，2）当y=2时，x=0或4，故本小题错误；5）当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确

11、故选B【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=4a，再由x=1时y=0可得出ab+c=0，故c=5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论8. C 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 解：二次函数y 12 （x2） 2+1的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）； 当y0时， 12 （x2）2+10，方程没有实数解故C【分析】二次函数的顶点式y=a（xh）2+k，当

12、a0，抛物线开口向上，当a0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）。当0时，抛物线与x轴有两个交点，当=0时，抛物线与x轴有一个交点，当0， 函数有最小值.故2，小.【分析】根据二次函数的开口方向确定最值，当开口向上时有最小值，反之就有最大值.13. 4 【考点】二次函数y=ax2+bx+c的性质 解：对称轴为x=2， b2 =2，b=4【分析】可直接由对称轴公式 b2a =2，求得b的值14. （3，-1） 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 解：二次函数y=2（x-3）2-1是顶点式， 顶点坐标为（3，-1）故（3，-1）.【分析】根据二次函数顶点式y=a（x

13、-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），由此即可得出答案.15. y2（x+3）2 【考点】二次函数图象的几何变换 将抛物线y2x2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2 ， 故答案为y2（x+3）2 【分析】根据函数平移的性质：左加右减，上加下减求解即可。16. 32 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 解：把点（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，322b4a=1323b6a=32 ， 故32 【分析】先把点（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性质在两边同乘以32 ， 即可解答17. 3 【考点

14、】二次函数图象上点的坐标特征 解：将（0，3）代入可得c=3， 故3【分析】将点（0，3）代入即可得18. 3 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 函数 y=（x1）21（x3）（x5）21（x3） 的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3故3【分析】画出函数的图像，求使yk成立的x值恰好有3个，故直线y=k与抛物线刚好有3个交点，根据图像发现当y=3时与抛物线刚好有3个交点，从而得出答案。三、解答题19. 解： y=x2+4x=(x2)2+4 ； 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4），最大值是4.【考点】二次函数y=ax2+bx+c

15、的性质，二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化 【分析】先将二次函数转化为顶点式，再根据二次函数的性质解答.20. 解：由题意可得：h20t 12 10t25t2+20t5（t2）2+20（0t4）， 即这种爆竹在地面上点燃后，经过2s时间离地面最远.【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【分析】直接根据题意得出二次函数解析式，进而利用配方法求出答案.21. 解：y=2x23x+1=2（x 34 ）2 18 ，抛物线y=2x23x+1的顶点坐标为（ 34 ， 18 ），对称轴是x= 34 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性

16、质，二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化 【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴22. 解：二次函数y=2（x3）25，二次函数的顶点坐标为（3，5）【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【分析】利用顶点式表达式的特点求解即可23. 解：由题意得 m2m=2m20 解得 m=-1， y=3(x12)2+274 开口向下，顶点坐标 (12,274) ，对称轴 x=12 【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系 【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为

17、顶点式：y=ax2+k ， 那么a0时，抛物线开口向上，a0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.24. 解：设半径为r，弧长为l，则40=2r+l，l=402r，S扇形= 12 lr= 12 r （402r）=r2+20r=（r10）2+100，当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm2 【考点】二次函数的三种形式，扇形面积的计算 【分析】根据用40cm长的铁丝围成一个扇形，设半径为r，弧长为l，得到40=2r+l，根据扇形的面积公式S扇形=12lr，得到二次函数，用顶点式求出扇形面积的最大值.25. 解：二次函数y=ax23x+a21的图形开口向上，并且经过原点O

18、（0，0），a0，把（0，0）代入函数解析式得：a21=0，解得：a=1【考点】二次函数图象的几何变换 【分析】根据抛物线开口向上得到a大于0，根据图象过原点求出a的值即可26. 解： y=x24x+44+5 = (x2)2+1 ，平移后的函数解析式是 y=(x+2)2+1 顶点坐标是（-2，1）对称轴是直线 x=2 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【分析】先将函数解析式化为顶点式得y=x24x+4+1=x22+1,由平移的性质可知向左平移4个单位即在解析式中括号内加4即可，所以平移后的函数解析式是 y =x24x+4+1=x+22+1 ， 所以顶点坐标是（-2，1）对称轴是直线 x = 2。27. 解：抛物线的开口向下，a0. b2a 0，b0，2ab0. b2a 1，b2a0.当x1时，yabc0， 12 bbc0，3b2c0.抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0.PQ. 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的开口向下得出a0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b2a0，