2020-2021浙教版九年级上册数学第三章《圆的基本性质》易错题【含答案】

1、2020-2021浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质易错题_一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1已知的直径为8，点P在同一平面内，则点P与的位置关系是（ ）A点P在内B点P在上C点P在外D无法判断C【分析】先求出O的半径，再根据点与圆的位置关系即可求解【详解】解：O的直径为8，O的半径为4，PO=64，点P在O外故选：C本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A45B60C7

2、2D90B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60故选B本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键3如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B110，则ADE的度数为（ ）A35B55C70D110D【分析】根据圆内接四边形的性质解答【详解】解：由题意可得：B+ADC=180，B=110，ADC=180-110=70，ADE=180-ADC=110，故选D本题考查圆

3、内接四边形的应用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键 4如图，点A、B、C、D在O上，BCDC，若BOD124，则A的大小为（）A27B31C56D63B【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出DOCBOC，求出BOC的度数，根据圆周角定理得出ABOC，再求出答案即可【详解】解：连接OC，BCDC，DOCBOC，BOD124，BOCBOD62，ABOC31（圆周角定理），故选：B本考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系，能熟记知识点是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5下列命题中，任意三点确定一个圆：平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心

4、到它的三顶点的距离相等，其中真命题为（ ）ABCDD【分析】根据三点确定圆的条件以及垂径定理的推论和圆心角定理和三角形外心的定义判断得出即可【详解】解：任意不在一条直线上的三点确定一个圆，故此选项不符合；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故此选项不符合；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故此选项不符合；三角形的外心到它的三顶点的距离相等，此选项符合故选：D此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键6如图，AB为O的直径，点C为O上一点，连接CO，作ADOC，若CO，AC2，则AD（）A3BCDD【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后可以求得OG的长，再利用勾股定理即可得到A

5、G的长，从而可以得到AD的长【详解】解：作AEOC于点E，作OFCA于点F，作OGAD于点G，则EAOG，ADOC，四边形OEAG是矩形，OGEA，OFAC，OAOC，AC2，CF1，OF，解得，OG，OGAD，AG，AD2AG，故选：D本题考查圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，面积等积式，掌握圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，面积等积式是解题关键7如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）ABCDA【分析】根据垂径定理和勾股定理得出OA2=AD2+OD2求解即可【详解】解：根据垂径定理可知AD=8，在直角AOD中，根据勾股定理得：OA2=AD2+OD2则102=82+（

6、10CD）2解得：CD=16或4，根据题中OA=10m，可知CD=16不合题意，故舍去，所以取CD=4m故选：A本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于CD的等式是解题关键8如图，内接于O，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ）AB90C110D120D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】，BD是圆O的直径，；故答案选D本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键9如图，AB是O的直径，C为O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC4，BD4，则AD的长度应是（

7、 ）A12B10C8D6C【分析】AD交OC于E，如图，利用折叠的性质得 ，得到OCAD，所以AEDE，再证明OE为ADB的中位线得到OE2，利用勾股定理，在RtAOE中，AE2OA2OE2r222，在RtACE中，AE2CA2CE2（4）2（r2）2，然后解方程组即可【详解】解：AD交OC于E，如图，设O的半径为r，AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在O上， ，OCAD，AEDE，OAOB，OE为ADB的中位线，OEBD2，在RtAOE中，AE2OA2OE2r222，在RtACE中，AE2CA2CE2（4）2（r2）2，r222（4）2（r2）2，解得r14，r26，AE4，AD2AE8

8、故选：C本题考查了折叠的性质和垂径定理，解题关键是利用折叠和垂径定理，设半径根据勾股定理列方程10一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（）A3B C D2C【分析】过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF半径OE交OP于P点，根据垂径定理及其推论得到BD=DC，即OP为BC的中垂线，OP必过弧BGC所在圆的圆心，再根据切线的性质得到PF必过弧BGC所在圆的圆心，则点P为弧BGC所在圆的圆心，根据折叠的性质有P为半径等于O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，由F点分O的

9、直径为3：1两部分可计算出OF=1，在RtOPF中，设OG=x，利用勾股定理可计算出x，则由AG=PG-AP计算出AG，可得到DG的长，于是可计算出OD的长，在RtOBD中，利用勾股定理计算BD，即可得到BC的长【详解】过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF半径OE交OP于P点，如图，OPBC，BD=DC，即OP为BC的中垂线，OP必过弧BGC所在圆的圆心，又OE为弧BGC所在圆的切线，PFOE，PF必过弧BGC所在圆的圆心，点P为弧BGC所在圆的圆心，弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，P为半径等于O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，OG=AP，而

10、F点分O的直径为3：1两部分，OF=1，在RtOPF中，设OG=x，则OP=x+2，OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得x=-2，AG=2-（-2）=4-，DG=，OD=OG+DG=-2+2-=，在RtOBD中，BD2=OB2+OD2，即BD2=22-（）2，BD=，BC=2BD=故选C本题考查了圆的综合知识，注意折叠后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了垂径定理、切线的性质以及勾股定理二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长也是这个圆周长的一半（_）错误【分析】根据“半圆的周长=圆周长的一半直径”即可判断【详

11、解】解：半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长是这个圆周长的一半加上直径，故错误此题考查的是半圆的面积与周长，掌握“半圆的周长=圆周长的一半直径”是解题关键12如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_3【分析】连接PC先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC2，再依据三角形的三边关系可得到PMPC+CM，由此可得到PM的最大值为PC+CM【详解】解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PC AB2，CMBM1，又PMP

12、C+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故答案为3本题考查旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握本题的辅助线的作法13已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_8【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=8故8本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键14如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则1的度数为_54【分析】根据五边形的内角和公式求出ABC，根据等腰三角形的性质，三角形内

13、角和的定理计算BAC，再求EAF，利用圆的性质得AE=AF，最后求出1即可【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，EABABC108，BABC，BACBCA36，EAF1083672，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，AEAF，154故54本题考查了正多边形的内角与圆，熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的性质，等腰三角形的性质是解题的关键15如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画B，点P在B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至AP，连接BP在点P移动的过程中，BP长度的最小值为_cm 【分析】连接BP、DP、BD，根据题意易得点P的运动轨迹

14、是以D为圆心，2cm长为半径的圆，进而可知当点B、D、P三点共线时，BP长度的为最小，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：连接BP、DP、BD，如图所示：四边形ABCD是正方形，AB=5cm，AB=AD=5cm，DAB=90，将AP绕点A逆时针旋转90至AP，AP= AP，PAP=90，DAP为PAP与DAB的公共角，PAD=PAB，PADPAB，PB=2cm， DP=2cm，点P的运动轨迹是以D为圆心，2cm长为半径的圆，如图所示：当点B、D、P三点共线时，BP长度的为最小，；故答案为本题主要考查正方形的性质及圆的基本性质，关键是利用正方形的性质得到动点的运动轨迹，然后利用圆的最短路径问题求

15、解即可16如图，等腰ABC的顶角A40，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则EBC_，弧AE的度数为_20 100 连AD，如图，AB为直径，ADB=90，即ADBC，又AB=AC，AD平分BAC，而A=40，BAD=DAC=20，EBC=DAC=20，弧BD的度数=弧DE的度数=220=40，弧AE的度数=180-40-40=10017如图，在平面直角坐标系中，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为_【分析】四边形ADBC的面积分两部分，是ADC和BDC的面积和，两个三角形计算面积时，都以CD为底，点A到CD 的 距离为2，点B到CD 的 距离为3，这两个高是

16、定值，所以只有当底CD值最小时，四边形ADBC的面积才有最小值.根据垂径定理知，弦的垂直平分线必过圆心，所以求出过圆心和线段AB中点的直线l的解析式，再根据勾股定理得出关于CH的关系式，先求得CD的一半，即CH的最小值，从而求出CD 的最小值.【详解】解：如图：，AB的中点坐标为（ ，），AB与x轴夹角为45，设圆心为M，线段AB的垂直平分线l必过圆心M，解得l的解析式为y=-x+3，设圆心M的横坐标为a，则纵坐标为：-a+3，即M（a，-a+3）,半径r2=(a+2)2+(a-3)2S四边形ADBC=OACD +yBCD=2CD +3CD=CD,当CD值最小时，S四边形ADBC有最小值.Rt

17、CMH中，由勾股定理得：CH2=CM2-MH2=(a+2)2+(a-3)2-a2=a2-2a+13=(a-1)2+12，当a=1时，CH2有最小值，为12，即CH=2，CD=2CH=4，S四边形ADBC最小值=4=10 .故答案为10 .本题考查垂径定理、勾股定理、线段中点坐标、一次函数待定系数法、二次函数的最值的综合运用，难度较大，计算较繁琐，解题关键是熟练掌握以上性质.三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18如图，已知ABC，（1）尺规作图作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC是等腰三角形，底边，腰，求圆的半径r.（1）答案见

18、详解；（2）【分析】（1）由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出ABC的外接圆（2）连接OB，连接OA交BC于点E利用勾股定理构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图所示：圆O为所求；（2）连接OB，连接OA交BC于点E，ABC是等腰三角形，底边BC=10，腰AB=6，在RtBOE中，即是： 解之得：，圆的半径.此题主要考查的是三角形外接圆的作法，勾股定理等知识，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆的圆心，重合利用参数构建方程解决问题19如图，以正三角形的边为

19、直径画，分别交，于点，cm，求弧的长及阴影部分的面积【分析】连接OD，OE，AE，根据等边三角形的性质先求的圆的半径和弧ED对应的圆心角DOE=60，再分别求出弧DE的长，根据S阴影=SOBE+SAOD+S扇形ODE求出阴影部分的面积【详解】连接OD，OE，AE，ABC是等边三角形，AB是直径，AEBC，BE=OB，B=60，OE平行且相等AD，OA=OE，四边形OAED是菱形，DOE=AOD=OBE=60，AB=6cm，OD=OE=BE=3cm，AE=（cm），OBE中底边BE上的高以及AOD中底边OD上的高都为：cm，S阴影=SOBE+SAOD+S扇形ODE=本题考查了等边三角形的性质及扇

20、形的面积计算，运用各部分面积之间的和差关系求解阴影部分面积，求出小等边三角形和扇形的面积是解题关键20如图，在中，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论【详解】证明：（1），又, 四边形是平行四边形（2）如图，连接，四边形是的内接四边形本题考查平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三

21、角形的性质，圆内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键21凰仪桥始建于嘉泰以前，是绍兴市区的一座古桥，此桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为求此桥拱圆弧的半径（精确到）9.8m【分析】假设圆弧所在圆的圆心为O，过点O作OEAB，连接AO，根据圆的性质得到AE，OE，再利用勾股定理列出方程，解之即可【详解】解：如图，假设圆弧所在圆的圆心为O，过点O作OEAB，连接AO，根据圆的性质可得： OE垂直平分AB，AE=AB=18.2=9.1，设圆的半径为R，根据圆的性质可得：OE=R-6.2，在AOE中，解得：R9.8，故此桥拱圆弧的半径为9.8m本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答22在中，直径，是弦，点在上，点在上，且（1）如图1，当时，求的长度；（2）如图2，当点在上移动时，求的最大值（1）；（2）的最大值为【分析】（1）连接OQ，由题意易得OQ=OB=6，则有OP=3，然后根据勾股定理可求解；（2）连接OQ，由题意得OQ=6，当OP的长最小时，PQ的长为最大，根据垂线段最短可得OPBC，则有，进而问题可求解【详解】（1）连接OQ，如图所示：AB=1