北师大版2021年九年级上册1.1菱形的性质与判定同步练习卷【含答案】

1、北师大版2021年九年级上册：1.1 菱形的性质与判定 同步练习卷一选择题1若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（）A4：1B5：1C6：1D7：12菱形ABCD的对角线AC10，BD8，则菱形ABCD的面积是（）A80B60C40D303菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别相等B两组对角分别相等C两条对角线互相平分D每一条对角线平分一组对角4如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AABACBADBDCBE平分ABCDBEAC5已知菱形ABCD中，D150，连接AC，则BAC等于（）A10B15C

2、20D256如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是（）A6B18C24D307如图，菱形ABCD中，BAD120，点E、F分别在边BC、CD上，且BECF，则EAF为（）A30B45C60D908如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）A（0，1）B（0，1）C（0，2）D（0，2）9如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB5，AC6则EF的长为（）A4B5C5.5D610如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点下列结论中正确的是（）SA

3、BESOBF；四边形EBFD是菱形；四边形ABCD的面积为OCOD；ABEOBEABCD二填空题11若一菱形的两条对角线为3cm、4cm，则这个菱形的周长是 cm12如图，在菱形ABCD中，对角线BD4，AC3BD，则菱形ABCD的面积为 13如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）14四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则ABC为 度三解答题15已知：如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD平分ABC，AC求证：四边形ABCD为菱形16如图，已知BD、BE分别是ABC与它

4、的邻补角的平分线，AEBE，ADBD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CDAB求证：四边形OBCD是菱形17已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别是E，F，且BEDF（1）求证：ABEADF；（2）求证：四边形ABCD是菱形18如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积19已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AMDM；（2）若DF3，求菱形ABCD的周长20如图，AEBF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接A

5、C、BD交于点O，此时OAOC若AC6，BD8，AB5，AMBC于M，解决下列问题：（1）求证：OBOD；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）求AM的长答案一选择题1解：如图，过点A作AEBC于E，取AB中点F，连接EF，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，ABBCCDDA4，点F是AB中点，AEBC，AFBFEF2，AE2，AFEFAE，AEF是等边三角形，BAE60，B30四边形ABCD是菱形，ADBC，DAB+B180，DAB150，菱形两邻角的度数比为150：305：1，故选：B2解：菱形的面积40，故选：C3解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样

6、的性质；其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质故选：D4解：当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEBEBC，EBCEBD，EBDDEB，BDDE，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，BDDE，四边形DBFE是菱形其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：C5解：菱形ABCD中，D150，DAB30，BACDAC，BAC15，故选：B6解：E，F分别是AD、AC的中点，CD2EF6，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD6，菱形ABCD的周长4624，故选：C7解：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，BAD120，ABBC，B60，ACDACB，A

7、BC是等边三角形，ABAC，BBAC60ACBACD，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），BAECAF，EAFCAE+CAFCAE+BAE60，故选：C8解：A（0，3），B（4，0），OA3，OB4，AB5，四边形ABCD是菱形，DAAB5，OD2，点D（0，2），故选：D9解：四边形ABCD是菱形，OAOCAC3，ACBD，AOB90，OB4，BD2OB8，E、F分别是AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD4故选：A10解：四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，E、F分别是OA、OC的中点，AEEOFOCF，SABESOBF，故正确；EOOF，BODO，四边

8、形EBFD是平行四边形，又ACBD四边形EBFD是菱形，故正确；菱形ABCD的面积ACBD2OCOD，故错误；四边形EBFD是菱形，OBFOBE，ABEOBE，故错误；故选：A二填空题11解：如图，四边形ABCD是菱形，AOAC，BOBD，ACDB，ABBCADDC，AC3cm，BD4cm，AO（cm），BO2（cm），AB（cm），菱形ABCD的周长4AB10cm，故答案为1012解：BD4，AC3BD，AC12，菱形ABCD的面积24，故2413解：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；四边形ABCD

9、是平行四边形，ABCADC，因此ABCADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故14解：如图1所示：当BAC为钝角，过A作AEBC，菱形ABCD的周长为8，AB2，面积为2，AE1，ABC30，当BAC为锐角是，过D作DEAB，菱形ABCD的周长为8，AB2，面积为2，AE1，A30，ABC150，故30或150三解答题15证明：BD平分ABC，ABDCBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（AAS），ABBC，ADDC，ABAD，ABBCDCAD，四边形ABCD是菱形16证明：BD、BE分别是ABC与ABF的平分线，ABD+ABE18090，即EBD90，又AEBE，ADBD，E、D是垂足，

10、AEBADB90，四边形AEBD是矩形OBOD，OBDODB，BD平分ABC，OBDDBC，ODBDBC，ODBC，CDAB，四边形OBCD是平行四边形，OBOD，平行四边形OBCD是菱形17证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）；（2）由（1）得：ABEADF，ABAD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形18解：菱形ABCD的周长为20，BD，ABBCCDAD5，ACBD，EBEDBD2，EAEC，EA，AC2EA2，菱形ABCD的面积ACBD242019（1）证明：连接BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，BDAC，ABCD，EFAC，EFBD，四边形EFDB是平行四边形，DFEB，E是AB中点，AEEB，AEDF，ABCD，EAMADF，在AEM和DFM中，AMEDFM（AAS），AMDM；（2）解：ABCD，AEMF又FMDAME，AMEAEM，FMDF，DFM是等腰三角形，DFDMADAD2DF6，菱形ABCD的周长为642420（1）证明：AEBF，ADOCBO