高中数学一轮难题复习 三角函数与解三角形典型解答题 （教师版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页一轮难题复习 三角函数与解三角形典型解答题1终边相同角的表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和2几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：|k360，kZ(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：|180k360，kZ(3)终边在x轴上的角的集合：|k180，kZ(4)终边在y轴上的角的集合：|90k180，kZ(5)终边在坐标轴上的角的集合：|k90，kZ(6)终边在yx上的角的集合：|45k180，kZ(7)终边在yx上

2、的角的集合：|45k180，kZ(8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：|k45，kZ31弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示4正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.5角度制与弧度制的换算(1)1eq f(,180) rad.(2)1 radeq blc(rc)(avs4alco1(f(180,).6如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|eq f(l,r).相关公式：(1)leq f(nr,180)|r.(2)Seq f(1,2)lreq f(nr2,3

3、60)eq f(1,2)|r2.7利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y.(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x.(3)eq f(y,x)叫做的正切，记作tan ，即tan eq f(y,x)(x0)8同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21sin eq r(1cos2).(2)商的关系：eq f(sin ,cos )tan eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)kZ).9三种三角函数的性质正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x图象定义域

4、RRx|xeq f(,2)k，kZ值域1,1 (有界性)1,1 (有界性)R零点x|xk，kZx|xeq f(,2)k，kZx|xk，kZ最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间eq blcrc (avs4alco1(f(,2)2k)，eq blc rc(avs4alco1(f(,2)2k)(kZ)2k，2k(kZ)eq blc(rc (avs4alco1(f(,2)k)，eq blc rc)(avs4alco1(f(,2)k)(kZ)减区间eq f(,2)2k，eq f(3,2)2k(kZ)2k，2k(kZ)对称性对称轴xeq f(,2)k(kZ)xk(kZ)对称中心(k，0)(k

5、Z)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，0)(kZ)eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，0)(kZ)10.函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xeq o(,sup7(向左0或向右0倍), sdo5(纵坐标不变)ysin(x)eq o(,sup7(纵坐标变为原来的AA0倍),sdo5(横坐标不变)yAsin(x)11准确记忆六组诱导公式对

6、于“eq f(k,2)，kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限12三角函数恒等变换(1) cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，tan()eq f(tan tan ,1tan tan )eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kZ，kf(,2)，kZ，kf(,2)，kZ)，tan()eq f(tan tan ,1tan tan )eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kZ，kf(,2)，kZ，k

7、f(,2)，kZ)，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2eq f(2tan ,1tan2)eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kZ，2kf(,2)，kZ，kf(,4)，kZ).(2)辅助角公式acos xbsin xeq r(a2b2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,r(a2b2)cos xf(b,r(a2b2)sin x)，令sin eq f(a,r(a2b2)，cos eq f(b,r(a2b2)，acos xbsin xeq r(a2b2)sin(x)，其中为辅助角，tan eq f(a,b).

8、13正弦定理及其变形eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R).abcsin Asin Bsin C.14余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，cos Beq f(a2c2b2,2ac)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab).变形：b2c2a22b

9、ccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.15面积公式SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(1,2)absin C.例题1就实数的取值范围，讨论关于的函数与 轴的交点个数.【答案】当或时，函数与 轴有0个交点.当时，函数与 轴有1个交点.当或时，函数与 轴有2个交点.当时，函数与 轴有4个交点.当时，函数与 轴有4个交点.【解析】【分析】函数变形为，令，等价变形为关于的一元二次函数，讨论与的交点个数，确定与轴的交点个数，即可.【详解】令，则，设，与当即时函数，与，无交点.此时，函数与 轴有0个交点.当即时函数，与，有1个交点.此时，即或.故函数与 轴有2个交点.当即时函数，与，有2个交点.此时，有两个大于0，小于1的值，每个值都对应2个值.故函数与 轴有4个交点.当即时函数，与，有2个交点.此时，或，即或或或.故函数与 轴有4个交点.当即时函数，与，有1个交点.此时，有一个大于，小于0的值，这个值对应2个值.故函数与 轴有2个交点.当即时函数，与，有1个交点.此时，即.故函数与 轴有1个交