湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.2.2-完全平方公式课件-（新版）湘教版公开课课件教案试

1、2.2.2完全平方公式1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)一、完全平方公式根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+1)2=_;(2)(x+2)2=_;(3)(x-3)2=_;(4)(x-4)2=_.x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x2-8x+16【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘.2.上面算式的结果有什么相同点?提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍.3.由上面算式的规律可写出:(x+6)

2、2=_.x2+12x+36【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_,加(或减)它们的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和积a2+2ab+b2a2-2ab+b2【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_,加(或减)它们的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和积a2+2ab+b2a2-2ab+b2【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_,加(或减)它们的_的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_.(a-b)2=_.平方和积a2+2ab+b2a2-2ab+b2二、几何解释1.两数和的完全平方公式:如

3、图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即_=_.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b22.两数差的完全平方公式:如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即_=_.(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2 (打“”或“”)(1)(m+3)2=m2+9.( )(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.( )(3)(3m-2n)2的结果有三项.( )(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.( )(5)(x

4、-1)2=x2-2x+1.( )知识点 1 运用完全平方公式进行计算【例1】计算：(1) (2)(-3m-2n)2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.知识点 1 运用完全平方公式进行计算【例1】计算：(1) (2)(-3m-2n)2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【自主解答】(1)方法一:原式= 方法二:原式=(2)

5、(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”.2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.知识点 2 完全平方公式的应用【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路点拨】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”,“ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2”的“方程”,

6、求解即可.【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+26,因此a2+b2=13.【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+26,因此a2+b2=13.【总结提升】常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5. 题组一:运用完全平方公式进行计算1.(2013临沂中考)下列运算正确的

7、是()A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2x3=2x5 D.(x3)4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误;C.2x2x3=2x5,本选项正确;D.(x3)4=x12,本选项错误.题组一:运用完全平方公式进行计算1.(2013临沂中考)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2x3=2x5 D.(x3)4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误;C.2x2x3=2x5,本选项正确;D.(x3)4=x12,本选项

8、错误.2.下列各式计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2D.【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64 B.48 C.32 D.16【解析】选A.因为16x=2x8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64 B.48 C.32 D.16【解析】选A.因为16x=2x8,所以这两个数是x,8,所以k=82=6

9、4.【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为()A.2 B.2 C.-6 D.6【解析】选D.因为(2x6)2=4x224x+36,所以4mx=24x,即4m=24,所以m=6.4.(2013徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_.【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案:95.计算:(1)(a-3)2=.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=.【解析】(1)(a-3)2=a2-2a3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9(2)12mn

10、5.计算:(1)(a-3)2=.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=.【解析】(1)(a-3)2=a2-2a3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9(2)12mn6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-22a5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-22a

11、5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.7.(2013宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a).【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.题组二:完全平方公式的应用1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()A.10B.6C.5D.3【解析】选C.因为(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8,又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2,+,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为()A.1 B.4 C.9 D

12、.25【解析】选D.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+46=1+24=25.3.(2013珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:54.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于

13、a,b的恒等式_.【解析】空白部分的面积为(a+b)2-4ab;空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)25.(2013晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当 时，原式=6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=

14、1-(-6)=7.【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.变位置:如(-a+b)2变形为(b-a)2.2.变项数:如(a+b+c)2可先变形为a+(b+c)2或(a+b)+c2或者(a+c)+b2,再进行计算.3.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+

15、b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。 对大部分人来说，